湖南省岳陽市縣三荷鄉(xiāng)平地中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.拋物線的焦點到準線的距離為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：B3.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域為，的定義域為選A.考點：函數(shù)的定義域.4.若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為()A．－1

B．1

C.

D．2參考答案：B5.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652參考答案：A略6.拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點數(shù)，記事件A為“兩個點數(shù)不同”，事件B為“兩個點數(shù)中最大點數(shù)為4”，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個點數(shù)不同”的基本事件共有30種，再由“兩個點數(shù)不同且最大點數(shù)為4”的基本事件共有6種，利用條件概率的計算公式，即可求解．【詳解】由題意，拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個點數(shù)不同”的基本事件共有種，又由事件“兩個點數(shù)不同且最大點數(shù)為4”的基本事件為：，共有6種，所以，故選C．【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算方法，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點F（﹣c，0）（c＞0）是雙曲線的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則e2=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準線為l，作PQ⊥l于Q，設(shè)雙曲線的右焦點為F′，P（x，y）．由題意可知FF′為圓x2+y2=c2的直徑，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，滿足，將①代入②得x2+4cx﹣c2=0，則x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（負值舍去）代入③，即y=，再將y代入①得，=e2﹣1即e2=1+=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，掌握拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點抽取了1000位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算得K24．358，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是

A．有95％的人認為該欄日優(yōu)秀

B．有95％的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有95％的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考數(shù)據(jù)如下表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：C9.如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（

）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺

B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺

D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C10.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝lnx－x的單調(diào)遞增區(qū)間為________．參考答案：(0,1)12.dx=． 參考答案：【考點】定積分． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)微積分基本定理計算即可． 【解答】解：dx== 故答案為：． 【點評】本題考查定積分，本題解題的關(guān)鍵是寫出要積分的函數(shù)的原函數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題 13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略14.為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析。運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為

。參考答案：2515.函數(shù)f(x)＝＋的定義域為

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]16.如圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率是．參考答案：【考點】概率的基本性質(zhì)；幾何概型．【專題】計算題．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，解決幾何概型問題時，看清概率等于什么之比，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P=，故答案為：【點評】本題考查了幾何摡型知識，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．17.若橢圓兩焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）點P在橢圓上，且△PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓的方程是．參考答案：考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先設(shè)P點坐標為（x，y），表示出△PF1F2的面積，要使三角形面積最大，只需|y|取最大，因為P點在橢圓上，所以當P在y軸上，此時|y|最大，故可求．解答：解：設(shè)P點坐標為（x，y），則，顯然當|y|取最大時，三角形面積最大．因為P點在橢圓上，所以當P在y軸上，此時|y|最大，所以P點的坐標為（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴橢圓方程為．故答案為點評：本題的考點是橢圓的標準方程，主要考查待定系數(shù)法求橢圓的方程，關(guān)鍵是利用△PF1F2的面積取最大值時，只需|y|取最大三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：解：設(shè)箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x當＝0時，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點，也就是最大值點，當x＝40時，V＝16000所以，當箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。略19.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．（I）求?的值，并化簡f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（I）由條件利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）由條件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因為函數(shù)f（x）在x=π處取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由誘導(dǎo)公式知sinφ=1，因為0＜φ＜π，所以，所以．（II）因為，所以，因為角A為△ABC的內(nèi)角，所以．又因為，所以由正弦定理，得，也就是，因為b＞a，所以或．當時，；

當時，．20.（1）已知圓（x+2）2+y2=1過橢圓C的一個頂點和焦點，求橢圓C標準方程．（2）已知橢圓的離心率為，求k的值．參考答案：解：（1）圓（x+2）2+y2=1與x軸的交點為（﹣1，0），（﹣3，0），由題意可得橢圓的一個焦點為（﹣1，0），一個頂點為（﹣3，0），設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），可得a=3，c=1，b==2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當焦點在x軸上時，橢圓+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k﹣1，e2===，解得k=4；當焦點在y軸上時，橢圓+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1﹣k，e2===，解得k=﹣．綜上可得k=4或﹣．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）求出圓與x軸的交點，可得橢圓的一個焦點和一個頂點，再由a，b，c的關(guān)系可得橢圓方程；（2）討論焦點在x，y軸上，求得a，b，c，e，解方程可得k的值．解答：解：（1）圓（x+2）2+y2=1與x軸的交點為（﹣1，0），（﹣3，0），由題意可得橢圓的一個焦點為（﹣1，0），一個頂點為（﹣3，0），設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），可得a=3，c=1，b==2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當焦點在x軸上時，橢圓+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k﹣1，e2===，解得k=4；當焦點在y軸上時，橢圓+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1﹣k，e2===，解得k=﹣．綜上可得k=4或﹣．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率的運用，同時考查圓的方程的運用，注意運用分類討論的思想方法，屬于中檔題．21.甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少