七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題

（滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘）

一.單選題。（共10小題，每小題4分，共40分）

1.北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽（冬夢(mèng)）是第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)使用的標(biāo)志，主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、

奧林匹克五環(huán)標(biāo)志組成,組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是)

BEIJING

BEIJINC2O2X

BQQP

2.如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下面的量

是常量的為（）

A.ZBAC的度數(shù)

（第2題圖）

3.下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5B.5,7,7C.5,7,12D.6,8,10

4.下列事件中，確定事件是

A.打開(kāi)電視機(jī),正在播放廣告B.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù),■）

C.3天內(nèi)會(huì)下雨D.13個(gè)人中至少有2個(gè)人生日在同?個(gè)月

5.下列圖形中，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的距離的是（）

6.觀(guān)察下面圖形,從圖I到圖2可用式子表示為（）

A.（a+b）（a-b）=a'-b'B.a2-b2=（?+6）（a-b）C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a'+2ab+b'=（a+b）'

7.如圖，欣欣媽媽在超市購(gòu)買(mǎi)某種水果所付金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)重量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示,則“一次性

購(gòu)買(mǎi)6千克這種水果”比“分2次每次購(gòu)買(mǎi)3千克這種水果”可節(jié)省多少元（）

8.如圖，DE,DF分別是線(xiàn)段AB,BC的垂直平分線(xiàn)，連接DA,DC,則（）

A.ZA=ZCB.ZB=ZADCC.DA=DCD.DE=DF

1

（第8題圖）（第10題圖）

9.如圖是判斷一塊紙帶的兩邊a,b相互平行，甲，乙，丙桑人的折疊與測(cè)量方案如下:

aCA

bBD

甲：沿圖中虛線(xiàn)折乙：沿圖中折疊,丙：先沿，18折登，展開(kāi)

我并展開(kāi)，測(cè)量發(fā)并測(cè)得21=42后再沿C。折疊，測(cè)得

現(xiàn)ZJ=ZL2AO=BO,CO=DO

下列判斷正確的是（）

A.甲、乙能得到a〃6,丙不能B.甲、丙能得到a〃幻乙不能

C.乙、丙能得到a〃心甲不能D.甲、乙、丙均能得到a//b

10.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有開(kāi)門(mén)去阿（kUn）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣兒

何?”大意是說(shuō):如圖，推開(kāi)雙門(mén)（4。和BC）,門(mén)邊緣O,C兩點(diǎn)到門(mén)檻48的距離為1尺（I尺=10寸），雙

門(mén)間的縫隙CO為2寸,那么門(mén)的寬度（兩扇門(mén)的和）48為（）

A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸

二.填空題。（共6小題，每小題4分，共24分）

11.化簡(jiǎn)（x+3）（x-3）的結(jié)果是.

12.小明用100元錢(qián)去買(mǎi)單價(jià)是8圓的筆記本，則他剩下的錢(qián)數(shù)y（元）與他買(mǎi)這種筆記本的

本數(shù)x（本）之間的關(guān)系式是,

13.命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是

14.如圖，點(diǎn)C在NAOB的平分線(xiàn)，CD_LOA于點(diǎn)D,且CD=2,如果E是射線(xiàn)OB上一點(diǎn)，則

CE長(zhǎng)度的最小值是

（第14題圖）

15.有甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示，甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為SMs”.（填＞,

V或=）

2

16.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)ABCDE均是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，貝！JNACB—NDCE=度.

三.解答題。

17.（6分）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

18.（8分）下面的圖象記錄了某地1月份某天的溫度隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察圖象后回答下面的

問(wèn)題.

（1）20時(shí)的溫度是七，最暖和的時(shí)刻是時(shí),溫度是0t的時(shí)刻是時(shí),溫度在

-3t以下的持續(xù)時(shí)間為h；

（2）你從圖象中還能獲取哪些信息（寫(xiě)出1條即可）.

19.（6分）如圖，點(diǎn)E,F在線(xiàn)段AD上，AB/7CD,ZB=ZC,BE=CF,求證AF=DE.

20.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（X—2y）2—（x+y）（x—y）,其中x=1,=y=l.

3

21.（8分）如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=20,BC=15,CD_LAB于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng)。

22.（8分）附假將至,大賣(mài)場(chǎng)為情肝老顧客,進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定:購(gòu)買(mǎi)500元的商品就可以獲得一

次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盆的機(jī)會(huì)（轉(zhuǎn)盤(pán)分為5個(gè)區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)），轉(zhuǎn)盤(pán)指針停在哪

個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件（如果指針恰好停在分割線(xiàn)上，那么幣:轉(zhuǎn)一次，匕到指針

指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?大賣(mài)場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，將各扇形區(qū)域留心加分配如下表（不完全）?

獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)

圓心角10°30°80°120°

促銷(xiāo)公告:凡購(gòu)買(mǎi)我大賣(mài)場(chǎng)商品500元均有可能獲得下列獎(jiǎng)品：

特等獎(jiǎng):山地越野自行車(chē)一輛;一等獎(jiǎng):雙肩背包一個(gè);二等獎(jiǎng):洗衣液一桶;三等獎(jiǎng):抽紙一盒?

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）不獲獎(jiǎng)的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是°;

（2）獲得雙肩背包的概率是;

（3）甲顧客購(gòu)物520元，求他獲獎(jiǎng)的概率是多少？

23.（8分）如圖1,已知中,8C=6為邊6C上的高產(chǎn)是8c上一動(dòng)點(diǎn)，沿BC由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連

接4尸,在這個(gè)變化過(guò)程中設(shè)8/,=3且把x看成自變fit,設(shè)△4PC的面積為S,圖2刻畫(huà)的是S隨x變化而

變化的圖象，根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：

（1）4ABC的高AF的長(zhǎng)為;

（2）寫(xiě)出S與x的關(guān)系式;

（3）設(shè)4ABP的面積為y,寫(xiě)出y與x的關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，4APC的面積與4ABP

的面積相等？

4

24.(10分)如圖，在aABC中，AB=AC,作邊AB的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M,交AB于

點(diǎn)N.

(1)如圖1,若44=40。,則2M1/8=度；

(2)如圖2,若乙4=70。,則乙=度；

(3)如圖3,若44=120。,則乙兒1咕=度；

(4)由(1)(2)(3)問(wèn)，你能發(fā)現(xiàn)乙A何8與44有什么關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并證明.

25.(12分)

(1)填空：

(a-b)(a+6)=;

(a-b)(a2+ab+b2)=;

(a~b)(a3+a26+a62+63)=

(a-6)(a2022+a202,6+-+a6202，+62022)=；

(2)猜想：

(a-b)(a"-1+an'2b+--+abn2+bn~')=(其中n為正整數(shù)，且n^2)；

(3)利用(2)中猜想的結(jié)論計(jì)算：2、28+27-…+23-2、2.

5

26.（12分）在△48C中.射線(xiàn)AC平分乙B4c交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)。在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過(guò)點(diǎn)。

作DE//AC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E.

（I）如圖1,點(diǎn)。在線(xiàn)段CC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，。尸平分4E08.

（1^ZB.4C=1OO°,ZC=30°，則乙AFD=度；

繆潔48=40。，貝!|乙AFD=度；

③探究乙4F0與48之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)D在射線(xiàn)GB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙BDE的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與射線(xiàn)AG交于點(diǎn)F/AFD與乙ABC之間的

數(shù)量關(guān)系是否與（1）中③相同，若不同請(qǐng)寫(xiě)出新的關(guān)系,并在圖2中補(bǔ)全圖形，說(shuō)明理由?

6

答案解析

一.單選題。（共10小題，每小題4分，共40分）

1.北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽（冬夢(mèng)）是第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)使用的標(biāo)志，主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、

奧林匹克五環(huán)標(biāo)志組成,組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

芝

BEIJINC；

BEIJINC202^

B

答案：D

2.如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下面的量

是常量的為（）

A.ZBAC的度數(shù)B.AB的長(zhǎng)度C.BC的長(zhǎng)度D.AABC的面積

答案：B

（第2題圖）

3.下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5

答案：C

4.下列事件中，確定事件是

A.打開(kāi)電視機(jī),正在播放廣告B.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù),.；-

C.3天內(nèi)會(huì)下雨D.13個(gè)人中至少有2個(gè)人生日在同一個(gè)月

答案：D

5.下列圖形中，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的距離的是（）

答案：A

6.觀(guān)察下面圖形.從圖1到圖2可用式子表示為()

A.（a+b）（a—b）—a2-b:B.a:-62=（a+b）（a-b）C.(a+6)2-a2+2ab+b2D.a!+2aZ>+62=(a+6):

7

答案：A

7.如圖，欣欣媽媽在超市購(gòu)買(mǎi)某種水果所付金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)重量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示.則“一次性

購(gòu)買(mǎi)6千克這種水果”比“分2次每次購(gòu)買(mǎi)3千克這種水果”可節(jié)省多少元（）

A.4B.3C.2D.1

答案：C

8.如圖，DE,DF分別是線(xiàn)段AB,BC的垂直平分線(xiàn)，連接DA,DC,則（）

A.ZA=ZCB.ZB=ZADCC.DA=DCD.DE=DF

（第10題圖）

9.如圖是判斷一塊紙帶的兩邊a,b相互平行，甲，乙，丙桑人的折疊與測(cè)量方案如下:

A

bBbBbBD

甲：沿圖中虛線(xiàn)折乙：沿圖中48折處，丙：先沿/IB折疊，展開(kāi)

登并展開(kāi)，測(cè)量發(fā)并測(cè)得乙1=匕2后再沿CO折受.測(cè)得

現(xiàn)ZJ=Z.2AO=BO,CO=DO

下列判斷正確的是（）

A.甲、乙能得到a〃幻丙不能B.甲、丙能得到?！?,乙不能

C.乙、丙能得到a〃m甲不能D.甲、乙、丙均能得到?！?

答案：B

10.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有開(kāi)門(mén)去阿（kHi）一尺，不合二寸,問(wèn)門(mén)廣兒

何?”大意是說(shuō);如圖，推開(kāi)雙門(mén)（力。和BC）,門(mén)邊緣0,C兩點(diǎn)到門(mén)檻A8的距肉為1尺（I尺=10寸），雙

門(mén)間的縫隙CO為2寸,那么門(mén)的寬度（兩扇門(mén)的和“8為（）

A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸

答案:C

二.填空題。（共6小題，每小題4分，共24分）

11.化簡(jiǎn)（x+3）（x-3）的結(jié)果是X2-9.

12.小明用100元錢(qián)去買(mǎi)單價(jià)是8圓的筆記本，則他剩下的錢(qián)數(shù)y（元）與他買(mǎi)這種筆記本的

本數(shù)x（本）之間的關(guān)系式是v=100—8x.

13.命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

14.如圖，點(diǎn)C在NAOB的平分線(xiàn)，CD_LOA于點(diǎn)D,且CD=2,如果E是射線(xiàn)0B上一點(diǎn)，則

8

15.有甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示，甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S所>SJ.（填〉,

V或=)

16.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)ABCDE均是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，則NACB-NDCE=45

度.

三.解答題。

17.(6分)已知am=2,an=3,求a?m+3n的值.

a2m+3n=(am)2(an)3=4X27=108

18.（8分）下面的圖象記錄了某地1月份某天的溫度隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察圖象后回答下面的

問(wèn)題.

（1）20時(shí)的溫度是七，最暖和的時(shí)刻是時(shí),溫度是0℃的時(shí)刻是時(shí),溫度在

-31c以下的持續(xù)時(shí)間為h；

⑵你從圖象中還能獲取哪些信息（寫(xiě)出1條即可）.

（1）-11412時(shí)和18時(shí)8

（2）答案對(duì)即可

9

19.（6分）如圖，點(diǎn)E,F在線(xiàn)段AD上，AB//CD,ZB=ZC,BE=CF,求證AF=DE.

c

證明△ABEg/\DCF（AAS）得到AF=DE.

20.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（X—2y）2—（x+y）（x—y）,其中x=%=y=l.

解原式=x?—4xy+4y2—x2+y2

=-4xy+5y2

將X=$=y=l.代入原式得3.

21.（8分）如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=20,BC=15,CDj_AB于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng)。

10

22.(8分)片假將至，大賣(mài)場(chǎng)為回饋新豈顧客，進(jìn)行寸獎(jiǎng)促俏活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定:購(gòu)買(mǎi)500元的商品就可以獲得一

次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)(轉(zhuǎn)盤(pán)分為5個(gè)區(qū)域,分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)'二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng))，轉(zhuǎn)盤(pán)指針停在哪

個(gè)莪獎(jiǎng)區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件(如果指針恰好停在分割線(xiàn)上,那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針

指向某一區(qū)域?yàn)橹?.大賣(mài)場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，將各扇形區(qū)域留心角分配如下表(不完全)?

獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)

圓心角10°30°80°120°

促銷(xiāo)公告:凡購(gòu)買(mǎi)我大賣(mài)場(chǎng)商品500元均有可能獲得下列獎(jiǎng)品：

特等獎(jiǎng):山地越野自行車(chē)一輛;一等獎(jiǎng):雙肩背包一個(gè);二等獎(jiǎng):洗衣液一桶;三等獎(jiǎng):抽紙一盒?

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)不獲獎(jiǎng)的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是°；

(2)獲得雙肩背包的概率是;

(3)甲顧客購(gòu)物520元，求他獲獎(jiǎng)的概率是多少？

(1)120°

(2)30°4-360°=-

12

(3)(360°-120°)4-360°=-

3

23.(8分)如圖1,已知△ABC中,8C=6,4尸為邊BC上的高產(chǎn)是BC上一動(dòng)點(diǎn)，沿BC由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連

接相,在這個(gè)變化過(guò)程中設(shè)8P=x,且把x看成自變毋，設(shè)△4PC的面積為S,圖2刻畫(huà)的是S隨x變化而

變化的圖象，根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：

(1)AABC的高AF的長(zhǎng)為；

(2)寫(xiě)出S與x的關(guān)系式;

(3)設(shè)4ABP的面積為y,寫(xiě)出y與x的關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，4APC的面積與4ABP

的面積相等？

叫

8

BPFC234

圖I圖2

(1)4

(2)12-2X

(3)y=2x當(dāng)x=3時(shí)，4APC的面積與4ABP的面積相等

24.(10分)如圖，在^ABC中，AB=AC,作邊AB的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于