數(shù)學(xué)試題第1頁共6頁“未知數(shù)杯”數(shù)學(xué)模擬測試命題人：周楚凡審題人：馬雨洛一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23．在不大于10的素數(shù)中，選兩個不同的數(shù)，和為素數(shù)的概率為A. 14B.23C.13D. 22．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn+an=1024，則數(shù)列{an}的前n項積的最大值為A．255B．245C．29D．2103．圓心為(-1,3)，且與直線x-y+2=0相切的圓的半徑為A．B．2C．8D．2A．B．-C．D．-2225．已知二次函數(shù)f(x)，對任意的xeR，有f(2x)<2f(x)，則f(x)的圖象可能是A.B.C.D.數(shù)學(xué)試題第2頁共6頁6．如圖是某兩位體育愛好者的運動素養(yǎng)測評圖，其中每項能力分為三個等級，“一般”記為4分，“較強”記為5分，“很強”記為6分，把分值稱為能力指標(biāo)，則下列判斷不正確的是A．甲、乙的五項能力指標(biāo)的平均值相同B．甲、乙的五項能力指標(biāo)的方差相同C．如果從長跑、馬術(shù)、游泳考慮，甲的運動素養(yǎng)高于乙D．如果從足球、長跑、籃球考慮，甲的運動素養(yǎng)高于乙7．一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2...xn（nEN*其中xk（k=1，2，…,n）稱為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）.已知某種二元碼x1x2...x7的碼元滿足如下校|①x①x①x已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1100001，那么用上述校驗方程組可判斷k等于8．運用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖1）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖2），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓+=1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖3），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于A．64πB．148πC．128πD．32π數(shù)學(xué)試題第3頁共6頁二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得O分。9．意大利畫家列奧納多·達(dá)?芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》中，女士脖頸上黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”．后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：f(x)=acosh，其中a為曲線頂點到橫坐標(biāo)軸的距離，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為coshx=x-xex-x2，相應(yīng)地，雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為sinhx=．若直線x=m與雙曲余弦函數(shù)C1雙曲正弦函數(shù)C2的圖象分別相交于點A，B，曲線C1在點A處的切線l1與曲線C2在點B處的切線l2相交于點P，則下列結(jié)論正確的為A．cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhyB．y=sinhxcoshx是偶函數(shù)'D．若△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，則實數(shù)m=010．平面螺旋是以一個固定點開始，向外圈逐漸旋繞而形成的圖案，如圖（1）．它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點E，F(xiàn)，G，H作第二個正方形，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q作第三個正方形，以此方法一直循環(huán)下去，就可得到陰影部分圖案，設(shè)正方形ABCD邊長為a1，后續(xù)各正方形邊長依次為a2，a3，…，an，…；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形AEH面積為b1，后續(xù)各直角三角形面積依次為b2，b3，…，bn，…．則數(shù)學(xué)試題第4頁共6頁A．?dāng)?shù)列{an}是以4為首項，為公比的等比數(shù)列B．從正方形ABCD開始，連續(xù)3個正方形的面積之和為32C．使得不等式bn>成立的n的最大值為3D．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和Sn<411．1872年德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱“戴德金分割”并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了數(shù)學(xué)史上的第一次大危機．將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M不N=Q，M（N=⑦,M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M,N)為戴德金分割．試判斷下列選項中，可能成立的是A．M={xeQx<0}，N={xeQx>0}滿足戴德金分割B．M沒有最大元素，N有一個最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M沒有最大元素，N也沒有最小元素三、填空題：本大題3小題，每小題5分，共15分。12．有些在平面幾何中成立的結(jié)論到了立體幾何中不再成立，比如：“垂直于同一條直線的兩條直線平行”；有些在平面幾何中成立的結(jié)論到了立體幾何中依然成立，比如：“平行于同一條直線的兩條直線平行”.請你寫出滿足下列條件的命題各一個在平面幾何中成立而在立體幾何中不成立的命題既在平面幾何中成立又在立體幾何中成立的命題：.n的展開式中恰好第3項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是.14．已知數(shù)列{an}為L，則該數(shù)列的一個通項公式可以是.數(shù)學(xué)試題第5頁共6頁四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）已知直線x+y一3=0與拋物線C:y2=8x相交于A，B兩點.(1)求弦長AB及線段AB的中點坐標(biāo)；(2)試判斷以AB為直徑的圓是否經(jīng)過坐標(biāo)原點O？并說明理由.1615分）如圖，在五面體ABCDE中，BE」平面ABC，ADBE，AD=2BE，AB=BC.(1)求證：平面CDE」平面ACD；(2)若AB=，AC=2，五面體ABCDE的體積為，求平面CDE與平面ABED所成角的余弦值.1715分）+c的導(dǎo)數(shù)f,(x)滿足f,(1)=0，f,(2)=9.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)f(x)在區(qū)間[一2,2]上的最大值為20，求c的值.(3)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍.1817分）在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對出現(xiàn)例如，豌豆攜帶這樣一對遺傳因子：A使之開紅花，a使之開白花，兩個因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：AA為開紅花，Aa和aA一樣不加區(qū)分為開粉色花，aa為開白色花．生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包含一個父系的遺傳因子和一個母系的遺傳因子，而因為生殖細(xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的，每一個上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨立的．可以把第n代的遺傳設(shè)想為第n次實驗的結(jié)果，每一次實驗就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對具有性狀A(yù)a的父系來說，如果拋出正面就選擇因子A，如果拋出反面就選擇因子a，概率都是，對母系也一樣．父系、母系各自隨機選擇得到數(shù)學(xué)試題第6頁共6頁的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀．假設(shè)三種遺傳性狀A(yù)A，Aa(或aA)，aa在父系和母系中以同樣的比例：u:v:w(u+v+w=1)出現(xiàn)，則在隨機雜交實驗中，遺傳因子A被選中的概率是p=u+，遺傳因子a被選中的概率是q=w+．稱p，q分別為父系和母系中遺傳因子A和a的頻率，p:q實際上是父系和母系中兩個遺傳因子的個數(shù)之比．基于以上常識回答以下問題：（1）如果植物的上一代父系、母系的遺傳性狀都是Aa，后代遺傳性狀為AA，Aa(或aA)，aa的概率各是多少？（2）對某一植物，經(jīng)過實驗觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀aa具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為AA和Aa(或aA)的個體，在進(jìn)行第一代雜交實驗時，假設(shè)遺傳因子A被選中的概率為p，a被選中的概率為q，p+q=1．求雜交所得子代的三種遺傳性狀A(yù)A，Aa(或aA)，aa所占的比例u1,v1,w1.（3）繼續(xù)對（2）中的植物進(jìn)行雜交實驗，每次雜交前都需要剔除性狀為aa的個體假設(shè)得到的第n代總體中3種遺傳性狀A(yù)A，Aa(或aA)，aa所占比例分別為n+wn=1)．設(shè)第n代遺傳因子A和a的頻率分別為pn