黑龍江省哈爾濱市第七十四中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度是60m，則河流的寬度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m參考答案：C3.參考答案：D略4.不等式的解集為

（

）A.B.

C.D.參考答案：A5.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內應填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A6.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}參考答案：C略8.已知函數(shù)，直線，曲線與直線的一側所圍成的平面區(qū)域的面積為，曲線與直線的另一側所圍成的平面區(qū)域的面積為，若對任意的正數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）參考答案：B9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨時AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨時AB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故選：D．【點評】本題考查了空間位置關系、法向量的應用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，是的中點，，則等于

．參考答案：延長至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

12.設，定義一種運算：11=2，，則=_________.參考答案：略13.已知直線與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實數(shù)的值為

▲

；切點坐標為

▲

.參考答案：

試題分析：設切點坐標為，那需滿足，所以解得：,所以，切點坐標為.考點：導數(shù)的幾何意義14.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為_________.參考答案：略15.已知直線l過點（0，2），且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x，利用根與系數(shù)的關系求出y1+y2和y1?y2，由=求出結果．【解答】解：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案為：．16.在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=．參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結合三角形內角和公式求得B=，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案為：．17.設n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結果，可推測一般的結論為_______________________________．參考答案：f()≥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點處的切線方程為，求實數(shù)k與a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為，所以又因為，所以，即……5分（Ⅱ）因為，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，又當時，，當時，，畫出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數(shù)的取值范圍為.……12分19.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若在區(qū)間上有兩個極值點.（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調性，問題得解。（Ⅱ）（i）由在區(qū)間上有兩個極值點轉化成有兩個零點，即有兩個零點，求出，討論的單調性，問題得解。（ii）由得，將轉化成，由得單調性可得，討論在的單調性即可得證?！驹斀狻拷猓海á瘢┊敃r，，，令，得.的單調性如下表：

-0+

單調遞減

單調遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調性如下表：

-0+

單調遞減

單調遞增

在區(qū)間上有兩個極值點，即在區(qū)間上有兩個零點，結合的單調性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.（ii）由（i）知，所以.又，，，結合的單調性可知，.令，則.當時，，，，所以在上單調遞增，而，，因此.【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，考查了分類思想及轉化思想，考查了極值與導數(shù)的關系，還考查了利用導數(shù)證明不等式，考查計算能力及轉化能力，屬于難題。20.設數(shù)列{an}的前n項的和Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求首項a1（Ⅱ）證明數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列并求an．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），當n=1時，a1=S1=﹣+，解得a1．（II）當n≥2時，Sn﹣1=﹣+，化為：an=4an﹣1+2n．變形為=，即可得出．【解答】（I）解：∵Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），∴當n=1時，a1=S1=﹣+，解得a1=2．（II）證明：當n≥2時，Sn﹣1=﹣+，可得an=an﹣×2n+1+﹣（﹣+），化為：an=4an﹣1+2n．∴=，∴數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列，首項為4，公比為4．∴an+2n=4n，∴an=4n﹣2n．【點評】本題考查了遞推關系的應用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（1）已知數(shù)列{an}的前n項和，求an。（2）已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，滿足，且成的差數(shù)列，求an；參考答案：（1）（2）【分析】（1）當時，，當時，得，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)成等差數(shù)列和，利用等比數(shù)列的通項公式，求得或，又由正項等比數(shù)列，得到，即可求解等比數(shù)列的通項公式．【詳解】（1）當時，，當時，，，不符合上式，所以；（2）因為{an}正項等比數(shù)列，成等差數(shù)列，且，所以，，解得，或，又由{an}正項等比數(shù)列，則，所以，所以．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列和等比數(shù)列的通