江西省贛州市麻州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an+1=（n∈N*），可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵．2.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為，高SE=8，則過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，S的球的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先畫(huà)出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可．【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．3.復(fù)數(shù)的模等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，則a3等于（）A．C B．C C．2C D．C參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1+x）3中，含x3的系數(shù)為，（1+x）4中，含x3的系數(shù)為，…，（1+x）50中，含x3的系數(shù)為，利用組合數(shù)的性質(zhì)+=即可得到答案．【解答】解：依題意，a3=+++…+=（+）++…+=（+）++…+=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查組合數(shù)的性質(zhì)+=的應(yīng)用，屬于中檔題．5.在△ABC中，若，則該三角形的形狀是(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形 參考答案：A6.下列命題中的真命題的個(gè)數(shù)是（

）①．；

②.使得;③.若則的否命題;

④.的否定A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：

B略7.如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則||+||的最小值為（）A．4 B．6 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】借助于橢圓的定義把||+||轉(zhuǎn)化為2a﹣（||﹣||），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線(xiàn)時(shí)取得最小值6．故選：B．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為半球與半圓柱的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體半球與半圓柱的組合體，半球的半徑為1，半圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V=+=．故選B．9.設(shè)都是正數(shù)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：設(shè)，所以，，，變形為，，，，，故選B.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)10.函數(shù)的圖象為（

） 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：4考點(diǎn)：四種命題．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫(xiě)出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個(gè)．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題12.幾何體ABCDEF如圖所示，其中AC⊥AB,AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：2613.若，則的值為

．參考答案：－

14.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)__________參考答案：

15.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線(xiàn)AF的斜率為，那么|PF|=

參考答案：816.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，則f（2）的范圍是________.參考答案：[－7,7]略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓上一點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線(xiàn)，PQ⊥l，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直線(xiàn)l的斜率為1，與圓交于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)圓C的圓心，求出直線(xiàn)的方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)l平行移動(dòng)的時(shí)候，求△CAB面積的最大值以及此時(shí)直線(xiàn)l的方程；（3）是否存在直線(xiàn)l，使以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的圓心C（1，﹣2），半徑為3，直線(xiàn)斜率為1，由此能求出直線(xiàn)l的方程．（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=x+m，圓心C到直線(xiàn)l的距離為d，則|AB|=2，≤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由此能求出直線(xiàn)l的方程．（3）假設(shè)存在直線(xiàn)l：y=x+m滿(mǎn)足題設(shè)要求，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，得x1x2+y1y2=0，聯(lián)立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出存在直線(xiàn)l，使以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，并能求出其方程．【解答】解：（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圓心C（1，﹣2），半徑為3；又直線(xiàn)斜率為1，所以直線(xiàn)l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．…（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=x+m，圓心C到直線(xiàn)l的距離為d，則|AB|=2，=≤，當(dāng)且僅當(dāng)，d=時(shí)取等號(hào)，由d==，得m=0或m=﹣6，所以直線(xiàn)l的方程為y=x或y=x﹣6…（3）假設(shè)存在直線(xiàn)l：y=x+m滿(mǎn)足題設(shè)要求，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB，有=﹣1，即x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①聯(lián)立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由于△＞0，得﹣3﹣3＜m＜3，x1+x2=﹣（m+1），，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③解得m=1或m=﹣4，均符合△＞0，故存在直線(xiàn)l，使以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，其方程為y=x+1或y=x﹣4．…19.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在某點(diǎn)存在極值的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問(wèn)題，而函數(shù)①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的問(wèn)題．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解題時(shí)要準(zhǔn)確判斷是“恒成立”問(wèn)題還是“存在”問(wèn)題．在解題時(shí)還要體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”及“方程與函數(shù)不等式”的思想的應(yīng)用．20.已知，命題函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】先考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，根據(jù)一真一假得到的取值范圍．【詳解】命題令，在上單減，．又，，．命題，的解集為，只需．

為假命題，為真命題，、一真一假．（1）若真假，則無(wú)解．（2）若假真，則，綜上所述，.【點(diǎn)睛】對(duì)于為真，為假的問(wèn)題，我們一般先求出真時(shí)參數(shù)的范圍，再求出為真時(shí)參數(shù)的范圍，通過(guò)真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．21.某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機(jī)抽取所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

參考答案：解：（1）解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為,2所中學(xué)分別記為大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種?！?分從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為,，共3種，所以…………12分

略22.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單