河北省廊坊市三河段甲嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為實數(shù)，。則下列四個結(jié)論中正確的是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為(

)參考答案：D3.復(fù)數(shù)4﹣3a﹣a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣4參考答案：C【考點】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件，推出方程組，求出a的值即可．【解答】解：因為a是實數(shù)，復(fù)數(shù)4﹣3a﹣a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，所以解得a=﹣4；故選C．4.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A、B分別為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上一點，且PF⊥x軸．過頂點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得F，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運用三點共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入橢圓方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．設(shè)直線AE的方程為y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），設(shè)OE的中點為H，可得H（0，），由B，H，M三點共線，可得kBH=kBM，即，即為a=3c，可得e=．故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線方程的運用和三點共線的條件：斜率相等，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題5.設(shè)是等差數(shù)列，且則這個數(shù)列的前5項和S5=(

) A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：D6.方程（θ∈R）所表示的曲線是（）

A.焦點在x軸上的橢圓

B.焦點在y軸上的橢圓

C.焦點在x軸上的雙曲線

D.焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程（θ∈R）所表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線，故選C．

7.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B略8.某校有150位教職員工，其每周用于鍛煉身體所用時間的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的人數(shù)為（）A．30 B．120 C．57 D．93參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的頻率，由此能求出鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的頻率為：1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38，∴鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的人數(shù)為：0.38×150=57．故選：C．【點評】本題考查鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．9.不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的（） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式． 【分析】取坐標(biāo)原點，可知原點在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得結(jié)論． 【解答】解：取坐標(biāo)原點，可知原點在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方， ∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0， ∴3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方． 故選：C． 【點評】本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域，通常以直線定界，特殊點定區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題． 10.三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形,側(cè)面VAC垂直于底面,VA=VC,已知其正視圖(VAC)的面積為,則其左視圖的面積為(

) A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線焦點的弦，過兩點分別作其準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，傾斜角為，若，則

①；．②，③，

④

⑤

其中結(jié)論正確的序號為

參考答案：①②③④⑤12.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如右圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是________.

參考答案：13

13.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)

參考答案：84014.橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．參考答案：15.△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），則BC邊上的高所在的直線的一般式方程是__________．參考答案：2x﹣y+21=0考點：直線的點斜式方程；待定系數(shù)法求直線方程．專題：方程思想；定義法；直線與圓．分析：先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，并化為一般式．解答：解：∵△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC邊上高AD所在直線斜率k=2，又過A（﹣8，5）點，∴BC邊上的高AD所在的直線AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案為：2x﹣y+21=0點評：本題考查兩直線垂直時，斜率間的關(guān)系，用點斜式求直線方程的方法，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵16.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：17.不等式arcsin|x|>arccos|x|的解集是

。參考答案：[–1,–)∪(，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：①對任意實數(shù)均有成立；②；③當(dāng)時，都有成立。（1）求，的值；（2）求證：為上的增函數(shù)（3）求解關(guān)于的不等式.參考答案：19.在中，，，.（1）求邊長AB的值；（2）求的面積。參考答案：解：（1）由正弦定理及得即，所以（2）由余弦定理得則有，所以略20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，若E為棱AB的中點，①求四棱錐B1﹣BCDE的體積;②求證：面B1DC⊥面B1DE．參考答案：證明：①由正方形的性質(zhì)可得B1B平面BEDC，∴四棱錐B1﹣BCDE的體積V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；②取B1D的中點O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，∵O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E為AB中點，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．

21.（10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）令拋物線E的方程，根據(jù)拋物線E的焦點為（1，0），即可求得結(jié)論；（Ⅱ）利用點差法，結(jié)合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）∵拋物線E的焦點為（1，0），∴p=2∴拋物線E的方程：y2=4x

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵線段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程為y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點差法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.已知點A(0,4)，B(0，－2)，動點P(x，y)滿足·－y2＋8＝0.(1)求動點P的軌跡方程