河北省邯鄲市教師進修學(xué)校附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個回歸直線方程為,則當(dāng)變量增加一個單位時,下面結(jié)論正確的是(

)A.平均增加2個單位

B.平均減少2個單位C.平均增加3個單位

D.平均減少3個單位

參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為A.y=x B.y=2x C.y=－3x D.y=4x參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率后求解切線方程．【詳解】解：函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，可得，所以函數(shù)，可得，曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線的斜率為：－3，曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為：y=－3x．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計算能力．3.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是銳角，則△ABC的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D4.已知實數(shù)，且滿足，，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略5.的展開式中，含的項的系數(shù)（

）

A.74

B.121

C.-74

D.-121參考答案：D略6.設(shè)是單位向量，且，則（-）的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：

A8.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)實數(shù)，則下列不等式一定正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯；當(dāng)0＜c＜1時，ca＜cb；當(dāng)c＝1時，ca＝cb；當(dāng)c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯．，D對；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.已知的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（為坐標(biāo)原點），，若橢圓的離心率等于,則直線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或略12.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機投入一點，則該點落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應(yīng)的區(qū)域為正方形ABCD，對應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應(yīng)的區(qū)域為單位圓，對應(yīng)的面積S=π，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點,AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為

.參考答案：2a

.14.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

15.已知點和圓上的動點P，則的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)為橢圓的焦點,過且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：17.已知直線與關(guān)于軸對稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因為所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故19.（12分）（2015秋?成都校級月考）已知曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．①求證：不論a取何實數(shù)，曲線C必過一定點A②當(dāng)a≠2時，求證：曲線C是一個圓，且圓心在一條直線上并寫出此直線方程．③若a=1時，動點P到①中定點A及點B（﹣2，1）的距離之比為1：2，求點P的軌跡M，并指出曲線M與曲線C的公共點個數(shù)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①曲線C即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得曲線C一定經(jīng)過點A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示一個圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動點P（x，y），由題意可得=，化簡可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故點P的軌跡是以F1（6，﹣3）為圓心，半徑等于R1=2的圓．再根據(jù)a=1時，圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得點P的軌跡M與曲線C的公共點個數(shù)為2．【解答】解：①證明：曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，故曲線C一定經(jīng)過點A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示以（2a，﹣a）為圓心、半徑等于|a﹣2|的圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動點P（x，y）到①中定點A及點B（﹣2，1）的距離之比為1：2，即=，化簡可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故點P的軌跡是以F1（6，﹣3）為圓心，半徑等于R1=2的圓．a(chǎn)=1時，曲線C即（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，是以F2（2，﹣1），半徑等于R2=的圓．再根據(jù)F1F2=2，大于半徑之差而小于半徑之和，故點P的軌跡M為圓F1，故曲線M與曲線C的公共點個數(shù)為2．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，軌跡方程的求法，圓和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.已知橢圓方程為，直線與橢圓交于、兩點，點，

(1)求弦中點的軌跡方程；

(2)設(shè)直線、斜率分別為、，求證：為定值．參考答案：(1)將代入消去并整理得，

．

，

，，

，在橢圓內(nèi)部部分．

（6分）

(2)

（12分）略21.一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向距離12海里的海面上C處有一走私船正以10海里/小時的速度沿東偏南15°方向逃竄，緝私艇的速度為14海里/小時。若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追及所需時間和α角的正弦值。參考答案：解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過