課時規(guī)范練40直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.(2017貴州模擬)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,5),且斜率為-34,則直線l的方程為()A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=02.一次函數(shù)y=-mnx+1n的圖象同時經(jīng)過第一、第二和第四象限的必要不充分條件是(A.m>1,且n>1B.mn>0C.m>0,且n<0D.m>0,且n>03.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sinα+cosα=0,則a,b滿足()A.a+b=1 B.a-b=1C.a+b=0 D.a-b=04.(2017河北石家莊調(diào)研)已知直線l的斜率為k(k≠0),它在x軸、y軸上的截距分別為k和2k,則直線l的方程為()A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2x+y+4=05.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為()A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=06.直線2x-my+1-3m=0,當(dāng)m變動時,所有直線都經(jīng)過定點(diǎn)()A.-B.1C.1D.-7.設(shè)A,B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0?導(dǎo)學(xué)號24190935?8.一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),并且它的傾斜角等于直線y=13x的傾斜角的2倍,則這條直線的一般式方程是.9.直線kx+y+2=-k,當(dāng)k變化時,所有的直線都過定點(diǎn).

10.過點(diǎn)M(3,-4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為.

11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為.

綜合提升組12.直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是()A.-B.-∞,12∪C.(-∞,1)∪1D.(-∞,-1)∪113.若點(diǎn)(m,n)在直線4x+3y-10=0上,則m2+n2的最小值是()A.2 B.22 C.4 D.2314.設(shè)m∈R,過定點(diǎn)A的動直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|·|PB|的最大值是.

15.已知直線l過點(diǎn)M(1,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)|MA|2+|MB|2取得最小值時,則直線l的方程為.?導(dǎo)學(xué)號24190936?

創(chuàng)新應(yīng)用組16.設(shè)點(diǎn)A(-2,3),B(3,2),若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn),則a的取值范圍是()A.-B.-C.-D.-17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)A是半圓O:x2+y2=2(x≥0)上一點(diǎn),直線OA的傾斜角為45°,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為H,過點(diǎn)H作OA的平行線交半圓于點(diǎn)B,則直線AB的方程是.?導(dǎo)學(xué)號24190937?

答案：1.A由點(diǎn)斜式方程知直線l的方程為y-5=-34(x+2),即3x+4y-14=02.B因?yàn)閥=-mnx+1n經(jīng)過第一、第二和第四象限,所以-mn<0,1n>0,即m>0,n>0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn>3.D由sinα+cosα=0,得sinαcosα=-1,即tanα又因?yàn)閠anα=-ab所以-ab=-1即a=b,故應(yīng)選D.4.D依題意得直線l過點(diǎn)(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=2k-00-k=-2,由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y=-2(x+2),化為一般式是5.B解法一:直線過點(diǎn)P(1,4),代入選項(xiàng),排除A,D,又在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正,排除C.解法二:設(shè)所求直線方程為xa+yb=1(a>0,b>0),將(1,4)a+b=(a+b)1a+4b=5當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,即a=3,b=6時等號成立,此時截距之和最小,所以直線方程為x3+y6=1,即2x+y-6.D∵當(dāng)m變動時,(2x+1)-m(y+3)=0恒成立,∴2x+1=0,y+3=0,∴x=-12,y=-3,定點(diǎn)為-7.A易知A(-1,0).∵|PA|=|PB|,∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線即x=2上.∴B(5,0).∵PA,PB關(guān)于直線x=2對稱,∴kPB=-1.∴l(xiāng)PB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.8.3x-y-33=0因?yàn)橹本€y=13x的傾斜角為π所以所求直線的傾斜角為π3即斜率k=tanπ3又該直線過點(diǎn)A(2,-3),故所求直線為y-(-3)=3(x-2),即3x-y-33=0.9.(-1,-2)kx+y+2=-k可化為y+2=-k(x+1),根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可知,此類直線恒過定點(diǎn)(-1,-2).10.4x+3y=0或x+y+1=0①若直線過原點(diǎn),則k=-43,所以y=-43x,即4x+3y=②若直線不過原點(diǎn),設(shè)直線方程為xa+ya=則a=3+(-4)=-1,所以直線的方程為x+y+1=0.綜上①②可知,所求的直線方程為4x+3y=0或x+y+1=0.11.16根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為xa+yb=1,又C(-2,-2)在該直線上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)≥4ab,從而ab≤0(舍去)或ab≥4,故ab≥16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-4時等號成立.即ab的最小值為16.12.D設(shè)直線的斜率為k,如圖,過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)B時,直線l在x軸上的截距為3,此時k=-1;過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)C時,直線l在x軸上的截距為-3,此時k=12,滿足條件的直線l的斜率范圍是(-∞,-1)∪113.C因?yàn)辄c(diǎn)(m,n)在直線4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.欲求m2+n2的最小值,可先求(m-而(m-0)2+(n-0)2表示4m+3所以(m2+n2)min=d2-|0+0-1014.5易知A(0,0),B(1,3),且PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,∴|PA|·|PB|≤|PA|(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|時等號成立).15.x+y-2=0設(shè)直線l的斜率為k,由題意k<0,直線l的方程為y-1=k(x-1),則A1-1k,0所以|MA|2+|MB|2=1-1+1k2+12+12+(1-1+k)2=≥2+2k2·當(dāng)且僅當(dāng)k2=1k2,即k=-1時等號成立,此時直線l的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=16.B直線ax+y+2=0恒過點(diǎn)M(0,-2),且斜率為-