5.1功和功率動(dòng)能定理TOC\o"13"\h\z\u考點(diǎn)一功的分析與計(jì)算 2考點(diǎn)二功率的計(jì)算 2考點(diǎn)三機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式 2考點(diǎn)四動(dòng)能定理的理解與基本應(yīng)用 3考點(diǎn)五動(dòng)能定理與圖像的結(jié)合 3考點(diǎn)六動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用 4TOC\o"44"\h\z\u題型1恒力做功問題 4題型2變力做功問題 7題型3功率和功綜合問題的分析和計(jì)算 9題型4機(jī)車恒定功率啟動(dòng) 12題型5機(jī)車恒定加速度啟動(dòng) 13題型6動(dòng)能及動(dòng)能定理的理解與基本應(yīng)用 15題型7Ekx圖像問題 17題型8Fx圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 19題型9其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 21題型10動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用 23考點(diǎn)一功的分析與計(jì)算1．功的正負(fù)(1)0≤α<90°，力對(duì)物體做正功．(2)90°<α≤180°，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功．(3)α＝90°，力對(duì)物體不做功．2．功的計(jì)算：W＝Flcos_α(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移．(2)該公式只適用于恒力做功．(3)功是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量．考點(diǎn)二功率的計(jì)算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式．2．平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．3．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．考點(diǎn)三機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)、維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P額,vm)，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)四動(dòng)能定理的理解與基本應(yīng)用 1．表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.其中Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)表示一個(gè)過程的末動(dòng)能，Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)表示這個(gè)過程的初動(dòng)能．W表示這個(gè)過程中合力做的功．2．關(guān)于動(dòng)能定理的幾點(diǎn)說明(1)W的含義：包含重力在內(nèi)的所有外力所做功的代數(shù)和．(2)W與ΔEk的關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因．如果合力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加；如果合力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少；如果合力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變．(3)動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)：功能關(guān)系的一種具體體現(xiàn)，物體動(dòng)能的改變可由合外力做功來度量．考點(diǎn)五動(dòng)能定理與圖像的結(jié)合1．解決物理圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。2．四類圖像所圍面積的含義(1)v-t圖：由公式x＝vt可知，v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移。(2)a-t圖：由公式Δv＝at可知，a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量。(3)F-s圖：由公式W＝Fs可知，F(xiàn)-s圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。(4)P-t圖：由公式W＝Pt可知，P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功?？键c(diǎn)六動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理．1．分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解．2．全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力的做功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解．當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單，更方便．注意當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移．計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和．題型1恒力做功問題（2023春?建水縣校級(jí)期末）如圖所示，將一個(gè)大小為50N與水平方向成60°角的力F作用在一個(gè)質(zhì)量為6kg的物體上，物體沿水平地面勻速前進(jìn)了8m，g＝10m/s2，下面關(guān)于物體所受各力做功說法正確的是（）A．力F對(duì)物體做功為400J B．摩擦力對(duì)物體做功為200J C．重力做功為480J D．合力做功為0【解答】解：A、根據(jù)功的定義式F＝Flcosα得拉力F做的功W1＝50×cos60°×8＝200J，故A錯(cuò)誤；B、如圖所示，物體受重力、支持力、拉力及摩擦力；由于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以：f＝Fcosα＝50×cos60°＝25N摩擦力所做的功W2＝﹣fL＝﹣25×8J＝﹣200J，故B錯(cuò)誤；C、物塊沿水平方向運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)量做功為故C錯(cuò)誤；D、整個(gè)的過程中作用拉力與摩擦力做功，總功：W＝W1+W2＝200﹣200＝0J．故D正確。故選：D。（2023春?伊犁州期末）坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離L。已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，雪橇受到的（）A．拉力做功為FLcosθ B．重力做功為mgL C．支持力做功為mgL D．滑動(dòng)摩擦力做功為﹣μmgL【解答】解：對(duì)雪橇受力分析，如圖所示：由功的公式可得：A、拉力做功為WF＝Flcoθ，故A正確；B、重力做功WG＝mglcos90°＝0，故B錯(cuò)誤；C、支持力與位移方向相互垂直，故支持力做功為零，故C錯(cuò)誤；D、雪橇豎直方向受力平衡：N+Fsinθ＝mg得N＝mg﹣Fsinθ則摩擦力f＝μN(yùn)＝μ（mg﹣Fsinθ）摩擦力做功Wf＝﹣fl＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）l，故D錯(cuò)誤；故選：A。（2023春?江都區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面體上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使斜面體水平向左勻速運(yùn)動(dòng)距離l，物體始終與斜面體保持相對(duì)靜止。則在斜面體水平向左勻速運(yùn)動(dòng)距離l的過程中（）A．摩擦力對(duì)物體做的功為﹣μmglcosθ B．斜面體對(duì)物體的支持力做的功為mglsinθcos2θ C．重力對(duì)物體做的功為mgl D．斜面體對(duì)物體做的功為零【解答】解：物體處于靜止，對(duì)物體受力分析可得，在豎直方向mg＝Ncosθ+fsinθ在水平方向Nsinθ＝fcosθ解得N＝mgcosθf＝mgsinθ支持力與豎直方向的夾角為θ，A、摩擦力做的功Wf＝﹣fcosθ?l＝﹣mglsinθcosθ，故A錯(cuò)誤；B、支持力做的功為WN＝Nsinθ?s＝mgssinθcosθ，支持力做功的功率為：mgcosθ?vsinθ，故B錯(cuò)誤；C、重力做功為零，故C錯(cuò)誤；D、由于勻速運(yùn)動(dòng)，所以斜面體對(duì)物體作用力的合力與速度方向垂直，則作用力做的總功為零，故D正確；故選：D。題型2變力做功問題（2023春?石屏縣校級(jí)期末）如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示．已知縱、橫坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度代表的數(shù)值相同，單位均為國(guó)際單位，曲線部分為半圓，則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)拉力所做的功為（）A．Fmx0 B．12（Fm+F0）x0C．π4（Fm﹣F0）x0+F0x0 D．π4x0【解答】解：由F﹣x圖像得到，圖像圍成的“面積”就是F在此過程中做的功，即：W＝F0x0+12π(x02)由乙圖可知有關(guān)系：Fm﹣F0=故拉力所做的功為：W=π4(Fm故選：C。（2023春?承德期末）一愛好輪滑的同學(xué)在輪滑場(chǎng)上練習(xí)輪滑時(shí)，有兩個(gè)用相同材料鋪設(shè)的輪滑軌道，高度相同，I軌道向外凸起，Ⅱ軌道向內(nèi)凹進(jìn)，如圖所示。該同學(xué)多次從兩軌道上等高的A、C兩點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)?shù)竭_(dá)軌道底端的等高點(diǎn)B、D時(shí)，速度大小總是一個(gè)大、另一個(gè)小，則下列說法正確的是（）A．下滑的過程中在Ⅰ軌道上摩擦力對(duì)該同學(xué)做的功大于在Ⅱ軌道上摩擦力對(duì)該同學(xué)做的功 B．該同學(xué)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度總是大于到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度 C．在經(jīng)過兩軌道上某等高點(diǎn)時(shí)，I軌道受到該同學(xué)的壓力大 D．在Ⅱ軌道上下滑的過程中該同學(xué)克服重力做功的功率一定越來越大【解答】解：ABC、由題意可知兩軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，由微元法可知，若不考慮向心力，每一小段上克服摩擦力做的功都可以表示為：Wf＝μmglcosθ由于lcosθ等于對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度l在地面上的投影，所以在不考慮向心力的情況下，兩軌道摩擦力做的功相等。由于在兩軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，Ⅰ軌道圓心在軌跡下方，向心加速度有豎直向下的分量，因此I軌道上同學(xué)對(duì)軌道的壓力小于Ⅱ軌道上同學(xué)對(duì)軌道的壓力，所以在Ⅰ軌道上摩擦力做的功小于在Ⅱ軌道上摩擦力做的功，由動(dòng)能定理可知，該同學(xué)滑到最低點(diǎn)時(shí)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度總是大于到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，故AC錯(cuò)誤，B正確；D、在Ⅱ軌道下滑的過程中該同學(xué)重力做功的功率WG＝mgvcosα，由于v越來越大，而cosα越來越小，因此可以確定的是重力功率是先增大后減小的，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023春?鐵嶺期末）如圖甲所示，在一無限大的光滑水平面上靜止放置著可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，以物體所在初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立一維坐標(biāo)系，現(xiàn)給物體施加一沿x軸正方向的作用力F，其加速度a與坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示，則在x＝4m處，物體的速度大小為（）A．42m/s B．210m/s C．26m/s D．無法計(jì)算【解答】解：由圖乙可知加速度a＝3+0.5x，由牛頓第二定律可得合力F＝ma＝（3+0.5x）m，物體的質(zhì)量不變，可知合力F與x成線性關(guān)系，F(xiàn)與x的圖像如下圖所示：根據(jù)F與x的圖像圖線與橫軸所夾的面積表示力F做的功，可得W由動(dòng)能定理有：W代入數(shù)據(jù)可得：v=42m/s，故A正確，故選：A。題型3功率和功綜合問題的分析和計(jì)算（2023春?愛民區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g＝10m/s2，則（）A．第1s內(nèi)推力做功為2J B．第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為4J C．t＝1.5s時(shí)推力F的瞬時(shí)功率為3W D．第2s內(nèi)推力F做功的平均功率為2W【解答】解：A．由圖丙可知第1s內(nèi)物體靜止，所以推力不做功，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)v﹣t圖像與t軸圍成的面積表示位移可知，第2s內(nèi)位移為x由圖丙可知2～3s物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故摩擦力f大小為2N，方向向左；摩擦力做負(fù)功W＝﹣fx2＝﹣2×1J＝﹣2J所以第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為2J，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖像可知，1.5s時(shí)，物體的速度為v＝1m/s推力F＝3N；推力F在1.5s時(shí)的功率P＝Fv＝3×1W＝3W故C正確；D．根據(jù)圖像，第2s內(nèi)的平均速度為v推力F＝3N所以第2s內(nèi)推力F做功的平均功率P故D錯(cuò)誤。故選：C。（2022秋?杭州期末）圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環(huán)）、吊帶、繩索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿（隨）繩（帶）緩慢下降的安全營(yíng)救裝置。如圖乙所示，高層建筑工人在一次險(xiǎn)情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高度處通過鋼絲繩先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)安全著陸，圖丙是工人運(yùn)動(dòng)全過程的v﹣t圖像。已知工人的質(zhì)量m＝70kg，g＝10m/s2，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．發(fā)生險(xiǎn)情處離地面的高度為45m B．t＝3s時(shí)重力的功率為12600W C．整個(gè)過程中工人重力做功為3150J D．t＝4s時(shí)鋼絲繩對(duì)工人拉力的瞬時(shí)功率為11970W【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，可知發(fā)生險(xiǎn)情處離地面的高度等于三角形面積大小，為h=18×52m＝45m，故B、t＝3s時(shí)重力的功率為P＝mgv＝70×10×18W＝12600W，故B正確；C、整個(gè)過程中工人重力做功為W＝mgh＝70×10×45J＝31500J，故C錯(cuò)誤；D、在3﹣5s內(nèi)工人減速下滑，加速度大小為a′=vt'=182m/s2＝9m/s2，設(shè)減速下滑時(shí)鋼絲繩對(duì)工人的拉力大小為F，由牛頓第二定律得：F﹣mg＝ma，解得：F＝1330N，t＝4s時(shí)工人速度大小為v＝9m/s，則t＝4s時(shí)鋼絲繩對(duì)工人拉力的瞬時(shí)功率為P＝F′v＝1330×9W本題選錯(cuò)誤的，故選：C。（2022秋?衢州期末）某同學(xué)將小球以水平速度v0拋出，落在水平地面上的B點(diǎn)反彈后恰好落在A點(diǎn)，若小球落在B點(diǎn)時(shí)的速度與地面的夾角為60°，且與地面發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間和空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小球拋出點(diǎn)距離地面高度為2vB．小球落到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為2mgv0 C．若小球不經(jīng)過地面反彈直接落在A點(diǎn)，則小球的初速度應(yīng)為3v0 D．若小球要在地面上彈兩次后落在A點(diǎn)，則小球的初速度應(yīng)變?yōu)関【解答】解：A．小球落在B點(diǎn)時(shí)的速度與地面的夾角為60°，則有tan60°=小球拋出點(diǎn)距離地面高度為h=12gt2=3B．小球落到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為PGB＝mgvBy=3mgv0，故BC．若小球不經(jīng)過地面反彈直接落在A點(diǎn)，由O點(diǎn)到A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知小球經(jīng)B反彈后落到A點(diǎn)所用時(shí)間是3t，由水平方向勻速運(yùn)動(dòng)x＝v0?3t＝v1t可知若小球不經(jīng)過地面反彈直接落在A點(diǎn)，則小球的初速度應(yīng)為3v0，故C正確；D．設(shè)OA間的水平距離為L(zhǎng)，則若小球要在地面上彈兩次后落在A點(diǎn)，則由13L＝v015L＝v2′解得小球的初速度應(yīng)變?yōu)関2=3v0故選：C。題型4機(jī)車恒定功率啟動(dòng)（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)它速度為v時(shí)，加速度為a，若汽車所受阻力為速度大小的k倍，則以下分析正確的是（）A．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為mav B．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為kv2 C．汽車行駛的最大速度為kvD．當(dāng)汽車加速度減小到a2時(shí)，速度增加到【解答】解：AB、設(shè)汽車的額定功率為P．汽車的速度v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律知：Pv-kv＝ma，所以P＝kv2+mav，故C、汽車勻速時(shí)，牽引力等于阻力，速度最大，故有：P＝kvm2，則vm=PD、加速度為a2時(shí)，Pv'-kv′＝ma2，合外力等于速度為v時(shí)的合外力的兩倍，牽引力小于速度為v時(shí)牽引力的兩倍，故此時(shí)的速度小于故選：C。（2023春?江津區(qū)期末）質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，則（）A．啟動(dòng)后汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．汽車受到的阻力為2PvC．當(dāng)車速為v3時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度為2PD．當(dāng)車速為v3時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度為【解答】解：A、汽車在額定功率下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)P＝FvF﹣f＝ma可知，汽車做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)＝f時(shí)所受合力為零，速度達(dá)到最大，之后保持該最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B、汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力F阻力f平衡，則由P＝Fv＝fv可得汽車受到的阻力為f=Pv，故CD、當(dāng)牽引力和阻力大小相等時(shí)，速度最大，此時(shí)f=F=P那么當(dāng)汽車的車速為v3時(shí)，牽引力加速度a=F1-fm=故選：C。題型5機(jī)車恒定加速度啟動(dòng)（2023春?銅仁市期末）一輛汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前7s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，7s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量m＝2×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.2倍，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．汽車在前7s內(nèi)的牽引力為4×103N B．汽車在啟動(dòng)過程中的額定功率為1.12×105W C．汽車在啟動(dòng)過程中的最大速度為26m/s D．汽車在t1＝7s到t2＝37s這段時(shí)間內(nèi)的位移為690m【解答】解：A、汽車在前7s內(nèi)內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=ΔvΔt根據(jù)牛頓第二定律可得牽引力為F﹣f＝ma解得：F＝8×103N，故A錯(cuò)誤；B、汽車在第7s的功率為：P＝Fv＝8×103×14W＝1.12×105W，故B正確；C、汽車在啟動(dòng)過程中的最大速度為：vm=P0.2mgD、設(shè)汽車在t1＝7s到t2＝37s這段時(shí)間內(nèi)的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定理有Pt-解得：x＝693m，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖像如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103kg，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2，則（）A．汽車在前5s內(nèi)的位移為50m B．汽車在達(dá)到最大速度的過程中牽引力做的功為1.5×105J C．汽車的額定功率為60kW D．汽車的最大速度為15m/s【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖像可知前5s內(nèi)汽車的位移為：x=12×5×10m＝25mB、在0～5s時(shí)間內(nèi)，對(duì)汽車進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：F﹣f＝ma其中a=f＝0.1mg解得：F＝6×103N則牽引力做過為W＝Fx解得W＝1.5×105J則汽車在達(dá)到最大速度的過程中牽引力做的功大于1.5×105J故B錯(cuò)誤；C、勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)汽車達(dá)到額定功率，此時(shí)有：P額＝Fv1＝6×103×10W＝60kW，故C正確；D、當(dāng)汽車的加速度為零時(shí)達(dá)到最大速度，即此時(shí)牽引力等于阻力，則有：P額＝fvmax解得：vmax＝30m/s，故D錯(cuò)誤。故選：C。題型6動(dòng)能及動(dòng)能定理的理解與基本應(yīng)用（2023秋?唐縣校級(jí)期末）如圖所示為一簡(jiǎn)化后的滑雪雪道模型示意圖，豎直平面內(nèi)半徑R＝7.2m的光滑14圓弧軌道固定在水平面上與水平雪道相切于B點(diǎn)、質(zhì)量m＝50kg的運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)靜止下滑，最后靜止于水平雪道上的C點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員與地面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度大小為g＝10m/s2A．運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B加速度方向始終指向圓心 B．運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)速度大小為15m/s C．運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)所受圓弧軌道的支持力大小為1500N D．B、C兩點(diǎn)間的距離為42m【解答】解：A、運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B做變速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力沿切向的分力，使運(yùn)動(dòng)員的速率發(fā)生變化，沿徑向的分力提供向心力，使運(yùn)動(dòng)員的速度方向不斷變化，可知合外力不始終指向圓心，所以合加速度也不始終指向圓心，故A錯(cuò)誤；B、運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR=12mvB2，解得：vC、運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：FN﹣mg＝mvB2R，解得：FN＝1500ND、運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR﹣μmgx＝0，解得B、C兩點(diǎn)間的距離為：x＝36m，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2023秋?河西區(qū)期末）如圖所示，水平軌道AB長(zhǎng)為2R，其A端有一被鎖定的輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，圓心在O1半徑為R的光滑圓形軌道BC與AB相切于B點(diǎn)，并且和圓心在O2半徑為2R的光滑細(xì)圓管軌道CD平滑對(duì)接，O1、C、O2三點(diǎn)在同一條直線上，光滑細(xì)圓管軌道CD右側(cè)有一半徑為2R，圓心在D點(diǎn)的14圓弧擋板MO2豎直放置，并且與地面相切于O2點(diǎn).質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道上的C點(diǎn)由靜止滑下，剛好能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，觸發(fā)彈簧，彈簧立即解除鎖定，小滑塊被彈回，小球在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)脫離彈簧，并恰好無擠壓通過細(xì)圓管軌道最高點(diǎn)D（計(jì)算時(shí)圓管直徑可不計(jì)，重力加速度為g（1）小滑塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能EP；（3）滑塊通過最高點(diǎn)D后落到擋板上時(shí)具有的動(dòng)能EK?！窘獯稹拷猓海?）由幾何關(guān)系可得CB間的高度差h小滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得mgh﹣μmg?2R＝0解得μ=（2）滑塊在D點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，可得mg=m從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，由功能關(guān)系有EP＝mg?2R+μmg?2R+解得E（3）滑塊通過最高點(diǎn)D后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，水平方向有x＝vt豎直方向上有y=又幾何關(guān)系為x2+y2＝4R2可得滑塊落到擋板上的動(dòng)能為EK=解得E答：（1）小滑塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為13（2）彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能EP為113mgR（3）滑塊通過最高點(diǎn)D后落到擋板上時(shí)具有的動(dòng)能EK為（22-1）mgR題型7Ekx圖像問題（2023春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知籃球在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力與速度大小成正比。籃球與地面碰撞后以大小為v0的速度豎直彈起后到再次與地面碰撞的過程中，以v表示籃球的速度，t表示籃球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，Ek表示籃球的動(dòng)能，h表示籃球的高度，則下列圖像可能正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：AB、v﹣t圖象的斜率表示加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：上升過程有：mg+f＝ma上下降過程有：mg﹣f＝ma下又有f＝kv，可得：a上＝g+kvm，則上升過程中，隨著v的減小，a下＝g-kvm，則下降過程中，a隨速度的增大而減小。故v﹣t圖象的斜率是一直減小的，故CD、由動(dòng)能定理得：上升過程有：ΔEk＝﹣（mg+kv）Δh，v減小，Ek﹣h圖象隨著h的增加應(yīng)是斜率的絕對(duì)值逐漸減小的曲線，即圖像為向上彎曲的曲線；下降過程有：ΔEk＝（mg﹣kv）Δh，v增大，Ek﹣h圖象隨著h的減小應(yīng)是斜率逐漸減小的曲線，即圖像為向下彎曲的曲線，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。（2023春?興慶區(qū)校級(jí)期末）從地面豎直向上拋出一小球，小球受大小恒定的空氣阻力作用，其動(dòng)能Ek隨運(yùn)動(dòng)路程s的變化如圖所示，重力加速度g＝10m/s2。則（）A．小球的質(zhì)量為2kg B．小球受到的阻力大小為2N C．小球的初速度的大小為10m/s D．當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)路程為5m時(shí)，機(jī)械能損失了20J【解答】解：AB、上升過程，由動(dòng)能定理得：﹣（mg+f）h＝0﹣Ek0下降過程，由動(dòng)能定理得：（mg﹣f）h＝Ek﹣0據(jù)題圖知：h＝5m，Ek0＝60J，Ek＝40J，聯(lián)立解得：m＝1kg，f＝2N，故A錯(cuò)誤、B正確；C、由動(dòng)能的計(jì)算公式可得：Ek0=12mv02，解得小球的初速度的大小：v0＝D、當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)路程為5m時(shí)，機(jī)械能損失：ΔE＝fs＝2×5J＝10J，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023春?石獅市校級(jí)月考）如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Ek與距地面高度h的關(guān)系如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)。下列說法正確的是（）A．在0～h0過程中，F(xiàn)大小始終為mg B．在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做功之比為2：1 C．在0～2h0過程中，物體的機(jī)械能先增大后減小 D．在2h0～3.5h0過程中，物體的機(jī)械能不變【解答】解：A、0～h0過程中，Ek﹣h圖像為一段直線，由動(dòng)能定理得：（F﹣mg）h0＝mgh0﹣0，解得：F＝2mg，故A錯(cuò)誤；B、在0～h0過程中，F(xiàn)做功為WF1＝2mgh0；在h0～2h0過程中，由動(dòng)能定理可知：WF2﹣mgh0＝1.5mgh0﹣mgh0解得：WF2＝1.5mgh0因此在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做功之比為WF1：WF2＝（2mgh0）：（1.5mgh0）＝4：3，故B錯(cuò)誤；C、在0～2h0過程中，F(xiàn)一直做正功，故物體的機(jī)械能不斷增加，故C錯(cuò)誤；D、在2h0～3.5h0過程中，由動(dòng)能定理得：W'F﹣1.5mgh0＝0﹣1.5mgh0則W'F＝0，F(xiàn)做功為0，物體的機(jī)械能保持不變，故D正確。故選：D。題型8Fx圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合（多選）（2023秋?龍鳳區(qū)校級(jí)期中）如圖甲所示，一質(zhì)量為5kg的物體靜止在水平地面上，讓物體在隨位移均勻減小的水平推力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．物體運(yùn)動(dòng)4m時(shí)速度減為零 B．物體運(yùn)動(dòng)4m時(shí)動(dòng)能為120J C．物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是8m D．物體運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，位移x＝3m【解答】解：A．物體運(yùn)動(dòng)的位移x＝4m，由乙圖可得F＝100N，F(xiàn)做功為圖像所圍的面積WF=12Fx滑動(dòng)摩擦力f＝μFN＝μmg，摩擦力做功Wf＝fx代入數(shù)據(jù)得Wf＝100J由動(dòng)能定理得WF-Wf=12B．由動(dòng)能公式得EK=12mv2代入數(shù)據(jù)得C．從開始到物體停止全過程物體的位移為x1則由動(dòng)能定理得WF﹣fx1＝0代入數(shù)據(jù)得x1＝8m，故C正確；D．物體滑動(dòng)摩擦力為f＝μmg＝25N由圖乙可得圖像表達(dá)式為F＝100﹣25x當(dāng)推力等于滑動(dòng)摩擦?xí)r，物體處于平衡狀態(tài)，速度最大，此后物體做減速運(yùn)動(dòng)，則F＝100﹣25x＝f解得x＝3m，故D正確。故選：CD。（多選）（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）一輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一物塊從高處自由下落，0至5m的下落過程中，物塊受到的合外力和位移的關(guān)系如圖所示。已知重力加速度g＝10m/s2，物塊受到的空氣阻力不計(jì)，彈簧一直處于彈性限度以內(nèi)。關(guān)于此過程，下列說法正確的是（）A．物塊一直處于失重狀態(tài) B．下落5m的過程，合力對(duì)物塊做功為8J C．物塊最大加速度等于g D．在物塊下落5m時(shí)，物塊的速度為215【解答】解：AC：由圖像可知0～3m內(nèi)物塊只受重力，加速度為重力加速度g＝10m/s2，所以物塊處于失重狀態(tài)；3～4m內(nèi)物塊加速度向下且大小由10m/s2減小到0，物塊處于失重狀態(tài)；4～5m內(nèi)物塊加速度向上且大小由0逐漸增大到10m/s2，物塊處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤，C正確。B：合外力和位移的關(guān)系圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積可表示合力做功，故下落5m的過程，合力對(duì)物塊做功為：W＝2×3J＝6J，故B錯(cuò)誤。D：物塊下落前3m過程只受重力，故物塊質(zhì)量為0.2kg，物塊下落5m的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：W=12mv2故選：CD。題型9其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合（多選）（2023?永州三模）如圖甲所示，物體以一定初速度從傾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為4.0m。選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機(jī)械能E隨高度h的變化如圖乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則（）A．物體的質(zhì)量m＝1.25kg B．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5 C．物體上升過程的加速度大小a＝9.6m/s2 D．物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能Ek＝30J【解答】解：A．根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體的速度為0，結(jié)合圖乙可知，此時(shí)的重力勢(shì)能為50J，又有Ep＝mgh代入數(shù)據(jù)解得m＝1.25kg故A正確；B．物體上升過程中，克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，且減少的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，有E0﹣E＝μmgcosαhsinα，其中E＝50J，E0＝代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.45故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，由牛頓第二定律有mgsinα+μmgcosα＝ma代入數(shù)據(jù)解得a＝9.6m/s2故C正確；D．根據(jù)題意可知，物塊下滑過程中摩擦力做功與上滑過程中摩擦力做功相等均為Wf＝E0﹣E＝50J﹣80J＝﹣30J整個(gè)過程由動(dòng)能定理有2Wf＝Ek﹣E0其中E0＝80J代入數(shù)據(jù)解得Ek＝20J故D錯(cuò)誤。故選：AC。（多選）（2023春?福清市期中）從地面豎直向上拋出一物體，取地面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，該物體的機(jī)械能E和重力勢(shì)能Ep隨它離開地面的高度h的變化關(guān)系如圖所示。已知重力加速度g＝10m/s2，則下列說法中正確的是（）A．h＝0時(shí)，物體的重力勢(shì)能為零 B．h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能為0J C．h＝4m時(shí)，物體的動(dòng)能等于80J D．h＝4m時(shí)，物體的機(jī)械能等于重力勢(shì)能，所以物體的動(dòng)能為零【解答】解：A、根據(jù)圖像可知，h＝0時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep0＝0，故A正確；B、根據(jù)圖像可知，當(dāng)h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能為Ek＝E1﹣Ep1＝90J﹣40J＝50J，故B錯(cuò)誤；CD、h＝4m時(shí)，物體的機(jī)械能等于重力勢(shì)能，物體的動(dòng)能為Ek＝E2﹣Ep2＝80J﹣80J＝0，故C錯(cuò)誤、D正確。故選：AD。題型10動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用（2023秋?東城區(qū)期末）圖1所示的是北京歡樂谷的“太陽神車”游樂項(xiàng)目，圖2是對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化后的結(jié)構(gòu)圖，已知懸臂長(zhǎng)為L(zhǎng)，可繞水平方向的固定軸O1在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，旋盤半徑為r，盤面與懸臂垂直，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下可以懸臂為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，旋盤中心用O2表示，在旋盤邊緣的圓周上排列著座椅。假設(shè)游戲開始后的某段時(shí)間內(nèi)旋盤始終繞懸臂沿逆時(shí)針方向勻速