華二附中2022學年第一學期高三年級數(shù)學開學考

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分）

1.已知z=l+i（其中i為虛數(shù)單位），則同=

2.雙曲線匕一一=1的虛軸長為.

3.函數(shù)/（x）=cos2x-sin2x+l的最小正周期為

不等式,一一的解集為

|x-l|2

已知圓錐的高為4,底而積為9萬，剛圓錐的表面積為.

的展開式中力的系數(shù)是（用數(shù)字作答）

7.已知偶函數(shù)/（x）在［0,+8）上嚴格減，且/（2）=0.若/（x—1）＞0,則x的取值范

圍是.

8.已知變量y關(guān)于x的回歸方程為歹=*皿.若對夕=e「°-5兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)

Iny與x線性相關(guān).現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，當x=5時，預(yù)測y值為.

9.有2男2女共4名學生被分派去/、B、C三個公司實習，每個公司至少1人，且/公司

只收女生.不同的分派方法數(shù)為.

10.已知等差數(shù)列｛%｝的公差不為零，S,,為其前“項，若$5=0,則S,?=l,2,…,2022）

中不同數(shù)值的個數(shù)為.

11.已知幾＞0,同=歸卜同=4,且展B=0,c-a=2,c-b^\,則；1=.

1

12.對開區(qū)間/=①力），定義|/|=b-a.當實數(shù)集合M為〃段（〃為正整數(shù)）互不相交的

開區(qū)間人，12,--/“的并集時，定義=若對任意上述形式的（0,27）的子集

k=]

人總存在女eZ,使得|聞2/1兇，其中4=<xxe/，tan（x+4，|<總一1”，則4的

最大值為______.

二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分，每題有且只有一個正確選項）

13.設(shè)｛%｝是公比為g的等比數(shù)列，則“q>l”是“電022<外023”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢鹿子運動，計算得到統(tǒng)計量K2的觀

測值左。4.892.參照附表，得到的正確結(jié)論是（）

2

P（K>k）0.100.050.025

k2.7063.8415.024

A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”；

B.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”；

C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”;

D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”.

15.如圖，正方體中，P、Q、R、S分別為棱

AB.BC、BB「5的中點，聯(lián)結(jié)4S,BQ.對空間任意兩點

M、N,若線段助V與線段&S,6Q都不相交，則稱松，兩點可

視，下列選項中與點〃可視的為（）

2

A.點。B.點。C.點〃D.點6

16、已知X],yt,x2,y2,x3,%為6個不同的正實數(shù)，滿足①玉<凹，x2<y2,x3<y3,

②玉乂=x2y2=x3y3，③（西+必）（》3+乃）=（》2+歹2）2，則下列選項中恒成立的是（）

A、2y2〈弘+為B.2y2＞yl+yiC.另＜乂/D.￡＞必為

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

17.（14分）如圖所示三棱錐，底面為等邊△N8C,。是4c邊中點，且尸。，底面Z8C,

AP=AC=2.

（1）求三棱錐體積

（2）若M為a'中點，求/W與面為C所成角大小.

18.（14分）設(shè)/（x）=cos（x-e）-sinx.其中已知=

（1）求/（x）的最小值：

（2）已知凸四邊形笫中，AB=AC=AD=M,/（/）=；,求/靦面積的最大值.

3

19.（14分）甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，

負方得。分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得優(yōu)勝.已知甲學校在三

個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨立.

（1）求甲學校獲得優(yōu)勝的概率；

（2）用才表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望.

20.（16分）設(shè)有橢圓方程「：=+4=1（。＞方〉0）,直線/:x+y-6=0.「下端點為

crZr

A,左、右焦點分別為耳（—1,0）、6（1,0）,M在/上.

（1）若a=6.,4切中點在x軸上，求點M的坐標；

3

（2）直線/與y軸交于8,直線41/經(jīng)過右焦點入，且cos/8朋”=1，求6；

（3）在橢圓「上存在一點2到/距離為"，使缶+"=4夜，當a變化時，求d的最小

值.

4

21.(18分)已知awR,函數(shù)/(x)=ln(l+x)+a-xe-\

(1)若a=l,求曲線y=/(x)在(0,/(0))處的切線方程；

(2)若。＞0,且/(x)在其定義域上恰有一個駐點x=x(),求玉)；

(3)若/(x)在區(qū)間(-1,0)上沒有零點，證明：/(x)在區(qū)間(0,+8)上也沒有零點.

5

參考答案

一、填空題

1.V22.23.714.(-oo,-)u(3,+oo)5.247r

6.A

7.(-1,3)8.e759.1410.2020

2

1

11.</512.—

4

二、選擇題

13.D14.C15.B16.D

三、解答題

V3

17.(1)1(2)arcsin

~T

18.(1)-1(2)35714-7742

’0102030、

19.(1)0.6(2)E(X)=13

、0.160.440.340.06,