黑龍江省哈爾濱市宣慶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角的面積為，，，則角大小為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.當(dāng)x在（﹣∞，+∞）上變化時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．3.一拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬4米時，水面離拱頂2米，若水面下降1米，則水面的寬為（）A．米 B．2米 C．6米 D．8米參考答案：B【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2米．故選：B【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實際問題的能力．屬于中檔題．4.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項和為（

）A． B．C． D．參考答案：D當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，，兩式相除得，解得：，，即，，，，兩式相減得到：，所以，故選D．6.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合，集合，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B10.．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的兩焦點，點P在橢圓上，若的面積最大為12，則橢圓方程為

參考答案：12.焦點在x軸上的橢圓方程為，離心率為，則實數(shù)的值為

參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則

參考答案：414.已知半徑為的球的體積公式為，若在半徑為的球內(nèi)任取一點，則點

到球心的距離不大于的概率為_______．參考答案：15.設(shè)，是實數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

．參考答案：16.如圖，正方體的棱長為，分別為棱上的點，

給出下列命題,其中真命題的序號是

．（寫出所有真命題的序號）①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線；Ks5u②若平面，則與的長度之和為；③存在點使二面角的大小為；④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點的位置無關(guān).參考答案：2和4略17.函數(shù)的最小正周期為

，值域為

.參考答案：π;[-3,3].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期：(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：所以，函數(shù)的最小正周期為（2），，

在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.19.(本小題滿分10分)某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間第二車間第三車間女工173100男工177

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？參考答案：(1)由得

（2）∵第一車間的工人數(shù)是173+177=350，第二車間的工人數(shù)是100+150=250

∴第三車間的工人數(shù)是1000-350-250=400

設(shè)應(yīng)從第三車間抽取名工人，則由得

∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當(dāng)時，，即（2），令，得略21.(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8