江西省贛州市潭口中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．任意三點可確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．一條直線和一個點確定一個平面參考答案：C2.在△ABC中，若sinBsinC=cos2，則△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】利用cos2=可得，再利用兩角和差的余弦可求． 【解答】解：由題意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B， 故選A． 【點評】本題主要考查兩角和差的余弦公式的運用，考查三角函數(shù)與解三角形的結合．屬于基礎題． 3.已知是方程的兩根，且，,，求的最大值與最小值之和為()．A．2

B．

C．.

D．1參考答案：A4.在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結論．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要條件．故選C．【點評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關定義進行判斷．5.冪函數(shù)y＝xa，當a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)．設點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A．1

B．2

C．3

D．無法確定參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？參考答案：C模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S==（此時k=6），因此可填：S≤？．故選：C．

7.如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．或參考答案：C8.已知集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在△ABC中，角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：A10.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2的減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系解f′（x）＜0即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）＜0得3x（x﹣2）＜0，得0＜x＜2，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則

.參考答案：312.在空間直角坐標系中,點P的坐標為(1,),過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標是________________．參考答案：(0,)13.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；作圖題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數(shù)y=2x﹣z，當直線經(jīng)過A（2，﹣1）時，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．14.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則__________參考答案：15.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為

.參考答案：或略16.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果為

．參考答案：9【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結果，直到條件滿足，輸出n的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，s=0，a=2，s=不滿足條件s≥，n=2，a=2×3，s=+不滿足條件s≥，n=3，a=3×4，s=++不滿足條件s≥，n=4，a=4×5，s=+++…不滿足條件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣=1﹣=滿足條件s≥，退出循環(huán)，輸出n的值為9．故答案為：9．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結果是解答此類問題的常用方法．17.現(xiàn)有3人從裝有編號為1，2，3，4，5的五個小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,則有兩人所摸的小球編號是連號,且三人編號不連號的摸法種數(shù)為

。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a＞0，b＞0，求證下列各式：（1）≥．（2）a+b≥+．參考答案：證明：（1）∵∴且……1分

∴……………3分 （當且僅當時等號成立）…5分

∴

…………………6分（2）∵∴由（1）可知，……………7分

∴………9分

當且僅當即時等號成立……11分

∴…………12分19.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入的資金的關系是，今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為多少？參考答案：解析：設甲、乙兩種商品的資金投入應分別為萬元，萬元則利潤令則所以當時，即時有最大值此時，則為獲最大利潤，甲、乙兩種商品的資金投入應分別為萬元和萬元。20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實數(shù)x的取值范圍；（2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，則q：；∵p∧q為真，∴p，q都為真；∴，∴；∴實數(shù)x的取值范圍為；（2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴實數(shù)a的取值范圍為．【點評】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關系，以及充分不必要條件的概念．21.（16分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，E為棱AB上的一動點．（1）若E為棱AB的中點，①求四棱錐B1﹣BCDE的體積

②求證：面B1DC⊥面B1DE（2）若BC1∥面B1DE，求證：E為棱AB的中點．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）①四棱錐B1﹣BCDE的底面為直角梯形BEDC，棱錐的高為B1B，代入體積公式即可；②面B1DC∩面B1DE=B1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交線B1D的直線即可，由DE=B1E=a可易知所找直線為等腰△EB1D底邊中線；（2）輔助線同上，由中位線定理可得OF∥DC，且OF=DC，從而得出OF∥EB，由BC1∥面B1DE可得EO∥B1C，故四邊形OEBF是平行四邊形，得出結論．【解答】證明：（1）①∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1∴B1B平面BEDC，∴V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+）?a?a=．②取B1D的中點O，設BC1∩B1C=F，連接OF，∵O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E為AB中點，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．（2）同上可證得，OF∥DC，且OF=DC，又∵EB∥DC，∴OF∥EB，∴E，B，F(xiàn)，O四點共面．∵BC1∥平面B1DE，B1C?平面EBFO，平面EBFO∩平面B1DE=OE，∴EO∥B1C，∴四邊形OEBF是平行四邊形，∴OF=EB=DC∴EB=AB，∴E為棱AB的中點．【點評】本題考查了線面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定和幾何體體積，根據(jù)判定定理作出輔助線是解題的關鍵．22.（本小題滿分14分）已知△的三個頂點分別為，，直線經(jīng)過點（1）證明：△是等腰三角形；（2）求△外接圓的方程；（3）若直線與圓相交于兩點，且求直線的方程.參考答案：⑴因為，，，所