專練222．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若CD＝mBA＋nBC(m，n∈R)，則＝()A3B3．已知向量“＝(x，)，b＝(x，－)，若(2“＋b)⊥b，則|“|＝()4．已知向量“＝(m,1)，b＝(m1)，且|“＋b|＝|“－b|，則|“|＝()5．已知A(－1，cosθ)，B(sinθ,1)，若|OA＋OB|＝|OA－OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則銳角θ=()A.CπB.Dπ-9BC27D.-2747．已知平面向量“，b的夾角為，則|“|＝1，|b|則“＋2b與b的夾角是()AπB5πCπD3π8．若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，則△ABC的形狀為()2A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形9.△ABC是邊長為2的等邊三角形，向量a，b滿足AB＝2a，AC＝2a＋b，則向量a，b的夾角為()C．120°D．150°10．稱d(a，b)＝|a－b|為兩個(gè)向量a，b間的“距離”．若向量a，b滿足：①|(zhì)b|＝1；②a≠b；③對(duì)任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，則()A．a(chǎn)⊥bB．b⊥(a－b)C．a(chǎn)⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)11．在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC＝2，M，N(不與A，C重合)為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|MN|則BM·BN的取值范圍為() A.2B.2 ,2，+ ,2，+∞C.2D.212．已知點(diǎn)M(－3,0)，N(3,0)．動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足||+·=0，則點(diǎn)P的軌跡的曲線類型為()A．雙曲線B．拋物線13．在△ABC中，滿足||＝||，(－3AπBπC2πD5π14．設(shè)O是△ABC的外心(三角形外接圓的圓心)．若則∠BAC的度數(shù)等于()A．30°B．45°15．若函數(shù)f(x)＝2sinx+(－2<x<10)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則(＋)·=()A32B16C．16D．32316．在△AOB中，G為△AOB的重心，且∠AOB＝60°,若O17．已知與的夾角為90°,||＝2，||＝1，=λ+μ(λ,μ∈R)，且·＝0，則的值18．已知A、B、C是圓x2＋y2＝1上的三點(diǎn)，且其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則口。ACB的面積等于.19．已知圓x2+y2+4x5=0的弦AB的中點(diǎn)為(1.，－且m與n的夾角為.(2)已知cS△ABC求a＋b的值.21．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2S△ABC＝·.(1)求角B的大?。?2)若b＝2，求a＋c的取值范圍. 22．已知向量a＝2，b＝(cosx 4-π0(2)求函數(shù)f(x)＝(a＋b)·b在2，-π023．設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cosx)，b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f＝2.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小值.f(α)的單調(diào)性，并求其值域；邊形OAQP的面積為S.0；-3，4(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為55，∠AOB=α,在(1)的條件下求cos(α+θ0-3，4(1)求角B的大?。?2)求△ABC的面積S.高考押題專練AB【答案】A2．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若＝m＋n(m，n∈R)，則＝()A3B【解析】過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，則BE＝2，CE＝4，所以m＋n＝＝＝＋＝－＋＝－+,所以3.【答案】A3．已知向量“＝(x，)，b＝(x，－)，若(2“＋b)⊥b，則|“|＝()【解析】因?yàn)?2“＋b)⊥b，所以(2“＋b)·b＝0，即(3x，3)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x=±1，所以“=(±1，)，|“|2，故選D.【答案】D4．已知向量“＝(m,1)，b＝(m1)，且|“＋b|＝|“－b|，則|“|＝()【解析】∵“=(m,1)，b＝(m1)，∴“+b＝(2m,0)，?-b＝(0,2)，又|“＋b|＝|“－b|，∴|2m|＝2，∴m=±1，∴|“|.故選C.【答案】C65．已知A(－1，cosθ)，B(sinθ,1)，若|＋|＝|－|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則銳角θ=()A.B.CπDπ【解析】法一＋是以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB的對(duì)角線向量是對(duì)角線向量，由已知可得，對(duì)角線相等，則平行四邊形OADB為矩形．故OA⊥OB.因此·=0，所以sinθ-cosθ=0，所以銳角θπ=4.法二＋＝(sinθ-1，cosθ+1)，－＝(－sinθ-1，cosθ-1)，由|＋|＝|－|可得(sinθ-1)2＋(cosθ+1)2=(－sinθ-1)2＋(cosθ-1)2，整理得sinθ=cosθ,于是銳角θ=.【答案】C6．在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝30°,CD是邊AB上的高，則·=()AC279B【解析】依題意得||·=0，·=·(＋)=·+·=·=||·||·cos60°=3××故選B.【答案】B7．已知平面向量a，b的夾角為，則|a|＝1，|b|則a＋2b與b的夾角是()AπB5πCπD3π【解析】法一因?yàn)閨a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1××cos＝3，所以|a＋2b|又(a＋2b)·b的夾角為.故選A.法二設(shè)a＝(1,0)，b＝2323＝44，則(a＋2b)·b＝22·44＝4，|a＋2b|=7 22+22所以cos〈a＋2b 22+3===所以a＋2b與b的夾角為，故選A.【答案】A8．若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(－)·(2)＝0，則△ABC的形狀為()A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解析】(－)·(2)＝0，即·(＋)＝0，∵-=,∴(－)·(＋)＝0，即||＝||，∴△ABC是等腰三角形，故選A.【答案】A9.△ABC是邊長為2的等邊三角形，向量a，b滿足AB＝2a，＝2a＋b，則向量a，b的夾角為()C．120°D．150°【解析】設(shè)向量a，b的夾角為θ,=-=2a＋b－2a＝b，∴||＝|b|＝2，||＝2|a|＝2，∴|a|＝1，2＝(2a+b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝8＋8cosθ=4，∴cosθ=-，θ=120°.【答案】C10．稱d(a，b)＝|a－b|為兩個(gè)向量a，b間的“距離”．若向量a，b滿足：①|(zhì)b|＝1；②a≠b；③對(duì)任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，則()A．a(chǎn)⊥bB．b⊥(a－b)C．a(chǎn)⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)-b)2，t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0對(duì)任意的t∈R都成立，因此有(－2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，得a·b-1＝0，故a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－b).【答案】B11．在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC＝2，M，N(不與A，C重合)為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足||則·的取值范圍為()AB.B. 2.8 33 2D 2D...+∞【解析】以等腰直角三角形的直角邊BC為x軸，BA為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則B(0,0)，直線AC的方程為x＋y＝2.設(shè)M(a,2－a)，則0<a<1，N(a＋1,1－a)，∴=(a,2－a)，＝(a＋1,1－a)，∴·=a(a＋1)＋(2－a)(1－a)=2a2－2a＋2， ∵0<a<1，∴當(dāng)a＝時(shí)，·取得最小值，又·<2，故·的取值范圍為2 【答案】C12．已知點(diǎn)M(－3,0)，N(3,0)．動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足||+·=0，則點(diǎn)P的軌跡的曲線類型為()A．雙曲線B．拋物線【答案】B【解析】＝(3,0)－(－3,0)＝(6,0)，||＝6(x，y)－(－3,0)＝(x＋3，y)(x，y)－(3,0)=(x－3，y)，∴=6.x＋3.2＋y2＋6(x－3)＝0，化簡(jiǎn)可得y212x.故點(diǎn)P的軌跡為拋物線.A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)△ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，由(－3)⊥,可得(－3)·=(－3)·(－)＝c2＋3b2－4·=c2＋3b2－4cbcosA＝c2＋3b2－2(b2＋c2－a2)＝0，即b2－c2＋2a2914．設(shè)O是△ABC的外心(三角形外接圓的圓心)．若則∠BAC的度數(shù)等于()A．30°B．45°【答案】C【解析】取BC的中點(diǎn)D，連接AD，則＋＝2.由題意得3＝2，∴AD為BC的中線且O為重心．又O為外心，∴△ABC為正三角形，∴∠BAC＝60°.πx+π15．若函數(shù)f(x)＝2sin63(－2<x<10)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則(＋)·=()A32B16C．16D．32【答案】Dπx+π【解析】函數(shù)f(x)＝2sin63(－2<x<10)的圖象如圖所示．由f(x)＝0，解得x＝4，即A(4,0)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，A是B，C的中點(diǎn)，所以2，所以(+)·=2·=2||2＝2×42＝32.16．在△AOB中，G為△AOB的重心，且∠AOB＝60°,若·=6，則||的最小值是.【解析】如圖，在△AOB中，=＝×(＋)＝(＋)，又·=||||·cos60°=6，＋)2=(||2＋||2＋2·)=(||2＋||2＋12)≥×2(||·||＋12)＝×36＝4(當(dāng)且僅當(dāng)||＝||時(shí)取等號(hào)).∴||≥2，故||的最小值是2.【答案】217．已知與的夾角為90°,||＝2，||＝1，=λ+μ(λ,μ∈R)，且·=0，則的值為________.【解析】根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以＝(0,2)，＝(1,0)，＝(1，-2)．設(shè)M(x，y)，則＝(x，y)，所以·=(x，y)·(12)＝x－2y＝0，所以x＝2y，又=λ+μ,即(x，y)=λ(0,2)1+μ(1,0)＝(μ,2λ)，所以x=μ,y＝2λ,所以λ=2y＝1.μx4【答案】1418．已知A、B、C是圓x2＋y2＝1上的三點(diǎn)，且其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則口。ACB的面積等于.【解析】如圖所示，由||＝||＝||＝1知，?OACB是邊長為1的菱形，且∠AOB＝120°.【答案】 219．已知圓x2+y2+4x5=0的弦AB的中點(diǎn)為(1.【答案】8.令y=0可得P(0,0)，故答案為：5.cosC，sinCcosC，－sinC且m與n的夾角為.(2)已知cS△ABC求a＋b的值.cosC，sinC【解析】(1)因?yàn)橄蛄縨＝22，n＝cosC，sinC所以m·n＝cos2－sin2，又m與n的夾角為，所以coscos2－sin2因?yàn)?<C<π,所以C=.所以ab所以ab＝6，由余弦定理得，cosC解得a＋b＝.+-sinCsinC21．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2S△ABC＝·. (1)求角B的大小； (2)若b＝2，求a＋c的取值范圍.【解析】(1)由已知得acsinB＝accosB，∴tanB(2)法一：由余弦定理得4＝a2＋c2－2accos，即4＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－322(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號(hào))，解得0<a＋c≤4.法二：由正弦定理得a＝sinA，c＝sinC，又A＋C∴a＋c＝(sinA＋sinC)＝[sinA＋sin(A＋B)]=sinA＋sinA＋cosA＝4sinA＋cosA＝4sinA+.A+π∵0<A<，∴<A+<，∴<sin6≤1，∴a＋c的取值范圍是(2,4].A+π22．已知向量a＝2，b＝(cosx1). 0(2)求函數(shù)f(x)＝(a＋b)·b在0【解析】(1)∵a∥b，上的值域.即sinx＋cosx＝0，tanx=sinxcosx－＋cos2x＋12x+π=sin2x－＋cos2x＋＋1＝sin2x+π∵-≤x≤0，∴-π≤2x≤0≤2x+≤，2x+π∴-≤sin2x+π∴f(x)在2上的值域?yàn)?π23．設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cosx)，b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f2＝2.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小值.【解析】(1)f(x)＝a·b＝m(1＋sinx)＋cosx，π1＋sinπ由f2＝m2＋cos＝2，得m＝1.(2)由(1)，得f(x)＝sinx＋cosx＋1x+π=sin4＋1，x+π∴當(dāng)sin41時(shí)，f(x)取得最小值1－.24．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(sinα,1)，＝(cosα,0)，＝(-π,π(1)記函數(shù)f(α)=·,α∈82，討論函數(shù)f(α)的單調(diào)性，并求其值域；(2)若O，P，C三點(diǎn)共線，求|＋|的值.【解析】(1)因?yàn)椋?sinα,1)，＝(cosα,0)，＝(－sinα,2)，所以＝(cosα-sinα,-1)，＝(2sinα,-設(shè)＝(x，y)，則＝(x－cosα,y).由得x＝2cosα-sinα,y1，所以＝(2cosα-sinα,-1)，=(sinα-cosα,1).于是f(α)=·=(sinα-cosα,1)·(2sinα,-1)＝2sin2α-2sinαcosα-1=-(sin2α+cos2α)2α+π=-sin4.因?yàn)棣痢?2，所以2α+∈4所以函數(shù)f(α)的單調(diào)遞增區(qū)間為82，單調(diào)遞減區(qū)間為-，.2α+π-，1因?yàn)?/p>