第十章時間序列第1頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第十章

時間序列計量經濟學模型的理論與方法第一節(jié)時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗第二節(jié)隨機時間序列模型的識別和估計第三節(jié)協(xié)整分析與誤差修正模型第2頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經典回歸模型二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程第3頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經典回歸模型

第4頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月⒈常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經典計量經濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。第5頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月⒉經典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經典回歸分析暗含著一個重要假設：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎——“一致性”要求被破懷。經典回歸分析的假設之一：解釋變量X是非隨機變量，只能有一個均值。因變量無此限制。放寬該假設：X是隨機變量，則需進一步要求：(1)X與隨機擾動項

不相關∶Cov(X,)=0依概率收斂：

(2)第6頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性（有較高的R2)：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實經濟生活中：情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經典的因果關系模型進行分析，一般不會得到有意義的結果。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)與“虛假回歸”問題第7頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性第8頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列分析中首先遇到的問題是關于時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。

假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：

1）均值E(Xt)=是與時間t無關的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=

2是與時間t無關的常數(shù)；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=

k是只與時期間隔k有關，與時間t無關的常數(shù)；平穩(wěn)列就是一列水平的數(shù)據(jù),有趨勢就不是平穩(wěn)第9頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

例：一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：Xt=

t，

t~N(0,2)該序列常被稱為是一個白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。第10頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月三、平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷第11頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月給出一個隨機時間序列，首先可通過該序列的時間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程；而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。

第12頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月四、平穩(wěn)性的單位根檢驗第14頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

對時間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運用統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗則是更為準確與重要的。

單位根檢驗（unitroottest）是統(tǒng)計檢驗中普遍應用的一種檢驗方法。1、DF檢驗我們已知道，隨機游走序列Xt=Xt-1+

t是非平穩(wěn)的，其中

t是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型Xt=

Xt-1+

t中參數(shù)

=1時的情形。第15頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月也就是說，我們對式

Xt=

Xt-1+

t（*）

做回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)

=1，就說隨機變量Xt有一個單位根。

（*）式可變形式成差分形式：

Xt=(-1)Xt-1+t=Xt-1+t(**)檢驗（*）式是否存在單位根

=1，也可通過（**）式判斷是否有

=0(若等于零就存在單位根,如果小于零則不存在單位根,即數(shù)列是平穩(wěn)的.)。第16頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般地:

檢驗一個時間序列Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型Xt=+Xt-1+t（*）中的參數(shù)

是否小于1。

或者：檢驗其等價變形式

Xt=+Xt-1+t（**）中的參數(shù)是否小于0（為什么不檢驗

=1？）。在第二節(jié)中將證明，（*）式中的參數(shù)

>1或

=1時，時間序列是非平穩(wěn)的;

對應于（**）式，則是

>0或

=0。

第17頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，針對式

Xt=+Xt-1+t我們關心的檢驗為：零假設H0：

=0。

備擇假設H1：

<0上述檢驗可通過OLS法下的t檢驗完成。然而，在零假設（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗無法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為

統(tǒng)計量），即DF分布（見表9.1.3）。由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。第18頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，可通過OLS法估計

Xt=+Xt-1+t并計算t統(tǒng)計量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：=

-1

如果：t<臨界值，則拒絕零假設H0：

=0，認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。(注意：此時運用的是T左尾單側檢驗，所以與正常的T檢驗判斷相反?。┑?9頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結果是相同的。例如：“如果計算得到的t統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕

=0”的原假設，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。第20頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

進一步的問題：在上述使用

Xt=+Xt-1+t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關（autocorrelation），導致DF檢驗無效。此時需將因變量自回歸項加入模型。另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導致上述檢驗中的自相關隨機誤差項問題。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗。

2、ADF檢驗第21頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：

模型3中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。

檢驗的假設都是：針對H1:<0,檢驗H0：

=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。第22頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。

何時檢驗拒絕零假設，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止(只要證明

<0則無需再證明)

。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。

檢驗原理與DF檢驗相同，只是對模型1、2、3進行檢驗時，有各自相應的臨界值。

第23頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程第24頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

所謂單整指單獨一個數(shù)列可以通過差分變成穩(wěn)定數(shù)列的數(shù)列.隨機游走序列Xt=Xt-1+

t經差分后等價地變形為

Xt=

t由于

t是一個白噪聲，因此差分后的序列{

Xt}是平穩(wěn)的。⒈單整第25頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，如果一個時間序列經過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時間序列?，F(xiàn)實經濟生活中:1)只有少數(shù)經濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2)大多數(shù)指標的時間序列是非平穩(wěn)的，如一些價格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。但也有一些時間序列，無論經過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）。

如果一個時間序列經過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。第26頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月平穩(wěn)差分平穩(wěn)：大多數(shù)序列可以差分實現(xiàn)平穩(wěn)；如果非平穩(wěn)是時間趨勢導致的，則可以通過消除趨勢來取得平穩(wěn)。第27頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)隨機時間序列分析模型一、時間序列模型的基本概念及其適用性二、隨機時間序列模型的平穩(wěn)性條件三、隨機時間序列模型的識別四、隨機時間序列模型的估計五、隨機時間序列模型的檢驗第28頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月一、時間序列模型的基本概念及其適用性第29頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月1、時間序列模型的基本概念

隨機時間序列模型（timeseriesmodeling）是指僅用它的過去值及隨機擾動項所建立起來的模型，其一般形式為

Xt=F(Xt-1,Xt-2,…,

t)

建立具體的時間序列模型，需解決如下三個問題：

(1)模型的具體形式(2)時序變量的滯后期(3)隨機擾動項的結構例如，取線性方程、一期滯后以及白噪聲隨機擾動項（

t=

t），模型將是一個1階自回歸過程AR(1)：Xt=Xt-1+t這里，

t特指一白噪聲。

第30頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月一般的p階自回歸過程AR(p)是Xt=

1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+

t(*)

(1)如果隨機擾動項是一個白噪聲(

t=

t)，則稱(*)式為一純AR(p)過程（pureAR(p)process），記為

Xt=

1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t(2)如果t不是一個白噪聲，通常認為它是一個q階的移動平均（movingaverage）過程MA(q)：

t=

t-

1

t-1-

2

t-2-

-

q

t-q

該式給出了一個純MA(q)過程（pureMA(p)process）。

第31頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

將純AR(p)與純MA(q)結合，得到一個一般的自回歸移動平均（autoregressivemovingaverage）過程ARMA（p,q）：

Xt=

1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+

t-

1

t-1-

2

t-2-

-

q

t-q

該式表明：（1）一個隨機時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成，即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機擾動項來解釋。（2）如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不會隨著時間的推移而變化，那么我們就可以通過該序列過去的行為來預測未來。這也正是隨機時間序列分析模型的優(yōu)勢所在。第32頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月變量波動的主要原因可能是我們無法解釋的因素：如氣候、消費者偏好的變化等，此時找不到數(shù)據(jù)，或者非常困難。

對某些解釋變量未來值的預測本身非常困難：建立結構式模型仍然無法對未來進行預測，必須依靠時間序列模型。2、時間序列分析模型的適用性第33頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平穩(wěn)性判斷如果一個序列進行相關性分析時，其相關系數(shù)很快趁向于零，那么該序列就是平穩(wěn)的；如果其自相關系數(shù)明顯拖尾，則是非平穩(wěn)的。第34頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月三、隨機時間序列模型的識別第35頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

所謂隨機時間序列模型的識別，就是對于一個平穩(wěn)的隨機時間序列，找出生成它的合適的隨機過程或模型，即判斷該時間序列是遵循一純AR過程、還是遵循一純MA過程或ARMA過程。

所使用的工具主要是時間序列的自相關函數(shù)（autocorrelationfunction，ACF）及偏自相關函數(shù)（partialautocorrelationfunction，PACF）。第36頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月ARMA結構規(guī)則當自相關系數(shù)截尾時，有n個自相關系數(shù)大于臨界時，就會有n個MA滯后項；當偏自相關系數(shù)截尾時，有n個偏自相關系數(shù)大于臨界時，就會有n個AR滯后項；當自相關系數(shù)拖尾時，無MA滯后項；當偏自相關系數(shù)拖尾時，無AR滯后項。拖尾：相關系數(shù)逐漸減少現(xiàn)象；截尾：相關系數(shù)突然減少現(xiàn)象。第37頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月四、隨機時間序列模型的估計第40頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估計方法較多，大體上分為3類：

（1）最小二乘估計；（2）矩估計；（3）利用自相關函數(shù)的直接估計。

結構階數(shù)模型識別確定估計參數(shù)第41頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月OLS估計假如模型識別結果為：ARMA（2，1）則估計命令：Lslgar(1)ar(2)ma(1)第43頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月五、模型的檢驗第44頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于ARMA(p,q)模型的識別與估計是在假設隨機擾動項是一白噪聲的基礎上進行的，因此，如果估計的模型確認正確的話，殘差應代表一白噪聲序列。

如果通過所估計的模型計算的樣本殘差不代表一白噪聲，則說明模型的識別與估計有誤，需重新識別與估計。

在實際檢驗時，主要檢驗殘差序列是否存在自相關。1、殘差項的白噪聲檢驗

第45頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月2、AIC與SBC模型選擇標準

另外一個遇到的問題是，在實際識別ARMA(p,q)模型時，需多次反復償試，有可能存在不止一組（p,q）值都能通過識別檢驗。顯然，增加p與q的階數(shù)，可增加擬合優(yōu)度，但卻同時降低了自由度。因此，對可能的適當?shù)哪Ｐ?，存在著模型的“簡潔性”與模型的擬合優(yōu)度的權衡選擇問題。第46頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月其中，n為待估參數(shù)個數(shù)，T為可使用的觀測值，RSS為殘差平方和（Residualsumofsquares）。

在選擇可能的模型時，AIC與SBC越小越好

顯然，如果添加的滯后項沒有解釋能力，則對RSS值的減小沒有多大幫助，卻增加待估參數(shù)的個數(shù)，因此使得AIC或SBC的值增加。

需注意的是：在不同模型間進行比較時，必須選取相同的時間段。常用的模型選擇的判別標準有：赤池信息法（Akaikeinformationcriterion，簡記為AIC）與施瓦茲貝葉斯法（SchwartzBayesiancriterion，簡記為SBC）：第47頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)協(xié)整與誤差修正模型一、長期均衡關系與協(xié)整二、協(xié)整檢驗三、誤差修正模型四、GRANGER因果關系檢驗第48頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月一、長期均衡關系與協(xié)整第49頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月問題的提出經典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎上的，對于非穩(wěn)定變量，不能使用經典回歸模型，否則會出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。由于許多經濟變量是非穩(wěn)定的，這就給經典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國居民人均消費水平與人均GDP變量的例子中：因果關系回歸模型要比ARMA模型有更好的預測功能，

其原因在于，從經濟理論上說，人均GDP決定著居民人均消費水平，而且它們之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration）。第50頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

經濟理論指出，某些經濟變量間確實存在著長期均衡關系，這種均衡關系意味著經濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內在機制，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設X與Y間的長期“均衡關系”由式描述

1、長期均衡式中:t是隨機擾動項。

該均衡關系意味著:給定X的一個值，Y相應的均衡值也隨之確定為

0+1X。

第51頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月如果兩個時間序列都是非平穩(wěn)的I（1）序列，但是它們的之間的一個線性組合是平穩(wěn)的I（0）序列，則稱這兩個時間序列是協(xié)整的。⒉協(xié)整如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。第52頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

從這里，我們已經初步認識到：檢驗變量之間的協(xié)整關系，在建立計量經濟學模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎是牢固的，其統(tǒng)計性質是優(yōu)良的。第53頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月二、協(xié)整檢驗第54頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、兩變量的Engle-Granger檢驗為了檢驗兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗法，也稱為EG檢驗。

第一步，用OLS方法估計方程

Yt=

0+1Xt+t并計算非均衡誤差，得到：

稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(staticregression)。

第55頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

的單整性的檢驗方法仍然是DF檢驗或者ADF檢驗。

由于協(xié)整回歸中已含有截距項，則檢驗模型中無需再用截距項。如使用模型1進行檢驗時，拒絕零假設H0：

=0，意味著誤差項et是平穩(wěn)序列，從而說明X與Y間是協(xié)整的。而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計量

是向下偏倚的，這樣將導致拒絕零假設的機會比實際情形大。

于是對et平穩(wěn)性檢驗的DF與ADF臨界值應該比正常的DF與ADF臨界值還要小。第56頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

例：檢驗中國居民人均消費水平CPC與人均國內生產總值GDPPC的協(xié)整關系。已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，它們的回歸式

R2=0.9981

通過對該式計算的殘差序列作ADF檢驗，得適當檢驗模型

（-4.47）(3.93)(3.05)

t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設，殘差項是穩(wěn)定的，因此中國居民人均消費水平與人均GDP是(2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的“均衡”關系。

第57頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月三、誤差修正模型第58頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

前文已經提到，對于非穩(wěn)定時間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經典的回歸分析模型。

如：建立人均消費水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型：

1、誤差修正模型式中，

vt=

t-

t-1差分X,Y成為平穩(wěn)序列建立差分回歸模型

如果Y與X具有共同的向上或向下的變化趨勢第59頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)如果X與Y間存在著長期穩(wěn)定的均衡關系Yt=

0+1Xt+t且誤差項

t不存在序列相關，則差分式

Yt=1Xt+t中的

t是一個一階移動平均時間序列，因而是序列相關的；

然而，這種做法會引起兩個問題：

(2)如果采用差分形式進行估計，則關于變量水平值的重要信息將被忽略，這時模型只表達了X與Y間的短期關系，而沒有揭示它們間的長期關系。因為，從長期均衡的觀點看，Y在第t期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是X與Y在t-1期的不平衡程度。

另外，使用差分變量也往往會得出不能令人滿意回歸方程。第60頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

誤差修正模型（ErrorCorrectionModel，簡記為ECM）是一種具有特定形式的計量經濟學模型，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。為了便于理解，我們通過一個具體的模型來介紹它的結構。假設兩變量X與Y的長期均衡關系為:Yt=

0+1Xt+t

由于現(xiàn)實經濟中X與Y很少處在均衡點上，因此實際觀測到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關系，假設具有如下(1,1)階分布滯后形式該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關。

第61頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接運用OLS法。對上述分布滯后模型適當變形得

或

式中，

（**）如果將（**）中的參數(shù)，與Yt=

0+1Xt+t中的相應參數(shù)視為相等，則（**）式中括號內的項就是t-1期的非均衡誤差項。

（**）式表明：Y的變化決定于X的變化以及前一時期的非均衡程度。同時，（**）式也彌補了簡單差分模型

Yt=1Xt+t的不足，因為該式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已對前期的非均衡程度作出了修正。第62頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為一階誤差修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)。

（**）式可以寫成：

（**）知，一般情況下||<1

，由關系式

=1-得0<

<1。可以據(jù)此分析ecm的修正作用：（***）其中:ecm表示誤差修正項。由分布滯后模型

(1)若(t-1)時刻Y大于其長期均衡解

0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負，使得

Yt減少；

(2)若(t-1)時刻Y小于其長期均衡解

0+1X

，ecm為負，則(-ecm)為正，使得

Yt增大。

（***）體現(xiàn)了長期非均衡誤差對的控制。第63頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月由協(xié)整與誤差修正模型的的關系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步法：第一步，進行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗變量間的協(xié)整關系，估計協(xié)整向量（長期均衡關系參數(shù)）；第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計相應參數(shù)。

需要注意的是：在進行變量間的協(xié)整檢驗時，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢項，這時，對殘差項的穩(wěn)定性檢驗就無須再設趨勢項。

另外，第二步中變量差分滯后項的多少，可以殘差項序列是否存在自相關性來判斷，如果存在自相關，則應加入變量差分的滯后項。Engle-Granger兩步法第64頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

經濟理論指出，居民消費支出是其實際收入的函數(shù)。以中國國民核算中的居民消費支出經過居民消費價格指數(shù)縮減得到中國居民實際消費支出時間序列（C）；以支出法GDP對居民消費價格指數(shù)縮減近似地代表國民收入時間序列(GDP)

時間段為1978~2000（表9.3.3）例：

中國居民消費的誤差修正模型

第65頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）對數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進行單整檢驗容易驗證lnC與lnGDP是一階單整的，可直接使用單位根檢驗。第66頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型（2）檢驗lnC與lnGDP的協(xié)整性，并建立長期均衡關系

（0.30）(57.48)R2=0.994DW=0.744發(fā)現(xiàn)有殘關項有較強的一階自相關性?？紤]加入適當?shù)臏箜?，得lnC與lnGDP的分布滯后模型

(1.63)(6.62）（4.92）（-2.17）

R2=0.994DW=1.92自相關性消除，因此可初步認為是lnC與lnGDP的長期穩(wěn)定關系。

(*)第67頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月殘差項的穩(wěn)定性檢驗：

（-4.32）R2=0.994DW=2.01LM(1)=0.04LM(2)=1.34

t=-4.32<-3.64=ADF0.05

說明lnC與lnGDP是（1，1）階協(xié)整的，（*）式即為它們長期穩(wěn)定的均衡關系:

(*)第68頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月以穩(wěn)定的時間序列（3）建立誤差修正模型

做為誤差修正項，可建立如下誤差修正模型:

（6.96）(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994DW=2.06LM(1)=0.70LM(2)=2.04由(*)式

可得lnC關于lnGDP的長期彈性：(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（**）式可得lnC關于lnGDP的短期彈性：0.686短期彈性是變動量之間對數(shù)值,長期彈性是絕對值.(**)第69頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月擴展知識：VAR模型VAR，即模型向量自回歸模型，是指在一個含有n個被解釋變量的VAR模型中，每個被解釋變量都對自身以及其它被解釋變量的若干期滯后值回歸，若令滯后階數(shù)為k，則VAR模型的一般形式可用下式表示：第70頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月VAR模型應用建立脈沖響應函數(shù)：是指在向量自回歸模型中，在擾動項