課時5空間直角坐標(biāo)系新授課1.在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標(biāo)系，并掌握空間直角坐標(biāo)系的畫法，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性.2.會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的坐標(biāo)及空間向量.任務(wù)1：類比平面直角坐標(biāo)系，探究空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念.目標(biāo)一：在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標(biāo)系，并掌握空間直角坐標(biāo)系的畫法，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性.（1）平面直角坐標(biāo)系包含哪些要素？類比到空間直角坐標(biāo)系，它包括哪些要素？這些要素需要滿足什么條件？坐標(biāo)系三要素平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點O單位長度三條互相垂直的坐標(biāo)軸坐標(biāo)原點O互相垂直的兩條坐標(biāo)軸x軸和y軸單位長度原點坐標(biāo)軸單位長度（2）利用單位正交基底概念，我們可以這樣理解平面直角坐標(biāo)系(如下表)，類比平面直角坐標(biāo)系，給出空間直角坐標(biāo)系的定義.平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)選定一點O和一個單位正交基底{i,j}，以O(shè)為原點，分別以i,j的方向為正方向，以它們的長為單位長度建立兩條數(shù)軸：x軸、y軸.在空間選定一點O和一個正交基向量{i,j,k}.以O(shè)為原點，分別以i,j,k的方向為正方向，以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸.歸納總結(jié)建立空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k}，以點O為原點，分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這時我們就建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖.(1)x軸、y軸、z軸都叫做坐標(biāo)軸；(2)O叫做原點；(3)i,j,k都叫做坐標(biāo)向量；(4)通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面，yOz平面，zOx平面，它們把空間分成八個部分.任務(wù)2：結(jié)合斜二測畫法，探究空間直角坐標(biāo)系畫法.（1）平面直角坐標(biāo)系是怎么畫的？回憶學(xué)習(xí)立體幾何時用到的斜二測畫法，想想該如何畫空間坐標(biāo)系？平面直角坐標(biāo)系Oxy的畫法：在平面內(nèi)畫兩條與單位正交基底向量i,j方向相同的數(shù)軸x軸和y軸，它們互相垂直、原點重合.拓展到空間中，在x、y軸的基礎(chǔ)上添加與x、y軸都垂直的z軸.借鑒斜二測畫法，在畫空間直角坐標(biāo)系Oxy時，讓x軸與y軸所成的角為135°(或45°)，即∠xOy=135°(或45°)，畫z軸和y軸垂直，即∠yOz=90°.如圖所示，歸納總結(jié)在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.目標(biāo)二：會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的坐標(biāo)及空間向量.任務(wù)1：探究空間中，點和向量的坐標(biāo)表示.問題：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點和向量都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，類比平面向量，空間直角坐標(biāo)系中的每一個點和向量該如何用坐標(biāo)表示？平面直角坐標(biāo)系內(nèi)空間直角坐標(biāo)系內(nèi)取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,

j為基底，由平面向量基本定理，有且只有一對實數(shù)x,y，使得a=xi+yj.我們把有序數(shù)對(x,y)叫做a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)取與x軸、y軸、z軸方向相同的單位向量i,

j,

k為基底，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使得a=xi+yj+zk.歸納總結(jié)ijk

在單位正交基底{i,j,k}下與向量對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)縱坐標(biāo)記作A(x,y,z).歸納總結(jié)由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使得空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，給定向量a，可以作a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)a=(x,y,z)簡記注：符號(x,y,z)具有雙重意義，它既可以表示向量，也可以表示點，在表述時要注意區(qū)分.任務(wù)2：利用幾何直觀，確定空間向量坐標(biāo).如圖所示，過點A分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于點B(x,0,0)，C(0,y,0)和D(0,0,z).問題1：如何用向量表示向量問題2：的坐標(biāo)是多少？

在x、y、z軸上的投影向量分別為由向量加法意義得根據(jù)，所以=xi+yj+zk，即點A或者向量的坐標(biāo)就是(x,y,z).歸納總結(jié)確定空間中一個點A或任意一個向量a的坐標(biāo)的方法：點A的坐標(biāo)給定的向量

的坐標(biāo)的坐標(biāo)

應(yīng)用空間向量基本定理確定坐標(biāo)根據(jù)幾何直觀確定

在各坐標(biāo)軸上的投影向量，從而求得坐標(biāo)任務(wù)3：求下列空間向量坐標(biāo).在長方體OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）寫出D'，C，A'，B'四點的坐標(biāo)；（2）寫出向量的坐標(biāo).解：（1）為點D'在z軸上，且OD'=2，所以所以點D'的坐標(biāo)是（0,0,2）.同理點C的坐標(biāo)是（0,4,0）.點A'在x軸、y軸、z軸上的射影分別為A,O,D',它們在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別為3,0,2,所以點A'的坐標(biāo)是(3,0,2).點B'在x軸、y軸、z軸上的射影分別為A,C,D,它們在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別為3,4,2,所以點B'的坐標(biāo)是(3,4,2).（2）1.坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點M的坐標(biāo)的特征是什么？2.點P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)特征是什么？思考?xì)w納總結(jié)1.（1）若點M在Oyz平面上，則x＝0；若點M在Ozx平面上，則y＝0；若點M在Oxy平面上，則z＝0；（2）若點M在x軸上，則y＝z＝0；若點M在y軸上，則x＝z＝0；若點M在z軸上，則x＝y(tǒng)＝0.歸納總結(jié)2.P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為P1(x,y,-z)；P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為P2(-x,y,z)；P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點為P3(x,-y,z)．練一練已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|=|BC|=2，|D1D|=3，點N是AB的中點，點M是B1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出點D，N，M的坐標(biāo).由于D為坐標(biāo)原點，所以D(0,0,0).由|AB|=|BC|=2，|D1D|