2023-2024學(xué)年浙江省溫州市八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末

考試試題

考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列命題的逆命題不是真命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方

C.全等三角形的面積相等

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等

2.下面運(yùn)算結(jié)果為1的是（）

A./+/B.÷a2C.cr?a3D.（-a2）

3.如圖，CE是4A5C的外角NAC。的平分線，若N5=35。，ZACE=60a,則NA=（）

A.35oB.95oC.850D.75°

4.下列交通標(biāo)志，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

d

?-B∕?c?/!??A?

5.如圖，將木條a,b與C釘在一起，N1=70°,Z2=50o,要使木條a與b平行，木

條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

r

6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，——有意義，則X的取值范圍是()

x-2

A.χ≠2B.χ>2C.x>2D.x<2

7.若要使等式(3x+4y)2=(3x-4y)°+A成立，則A等于()

A.24xyB.48C.I2xyD.50xy

8.如圖，AB=AC,CF_LAB于F,BEJ_AC于E,CF與BE交于點(diǎn)D.有下列結(jié)論：

①AABEgaACF;②^BDFg∕!?CDE;③點(diǎn)D在NBAC的平分線上；④點(diǎn)C在AB

的中垂線上.以上結(jié)論正確的有()個(gè).

9.已知d-3x+l=0,則f+χ-2+3值為()

A.10B.9C.12D.3

10.下列計(jì)算正確的是()

23

A.√2+√3=√5B.λ∕(-2)=-2C.3√3-2√3=lD.?/(-l)=-1

11.班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每兩個(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張,

小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣

小組人數(shù)為X人，則可列方程為()

A.x(x—1)=90B.x(χ-1)=2×90C.x(x—1)=90÷2D.x(x+l)=90

12.如圖，已知N1=N2,則不一定能使的條件是()

D

A.BD—CDB.AB=ACC./B=NC

D.ZBAD=ZCAD

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若二次根式而，有意義，則X的取值范圍是一.

14.現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下

了一個(gè)邊長為2的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是.

圖1圖2

15.已知NAOB=45。，點(diǎn)P在NAoB內(nèi)部，點(diǎn)Pl與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)Pz與點(diǎn)P關(guān)

于OB對(duì)稱，連接PiP2交0A、OB于E、F,若PIE=J,OP=6，則EF的長度是.

16.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

17.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成

的，AC=3,BC=2,將四個(gè)直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，

得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖中實(shí)線部分）是.

18?比較大小飛一上.（填“>”、“<”或“=”）

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校八年級(jí)（2）班學(xué)生利用雙休日時(shí)間去距離學(xué)校IOkx的博物館參觀.一部

分學(xué)生騎自行車先走，過了20加加后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同

時(shí)到達(dá)，己知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2.5倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度.

20.(8分)在AABC中，AB^AC,在ΔABC的外部作等邊三角形ACr>,E為AC

的中點(diǎn)，連接。E并延長交BC于點(diǎn)尸，連接BO.

(2)如圖2,NAC8的平分線交AB于點(diǎn)M,交EF于點(diǎn)N,連接BN.

①補(bǔ)全圖2；

②若BN=DN,求證：MB=MN.

21.(8分)某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，若通過鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)

費(fèi)20元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)

費(fèi)30元，還需交手續(xù)費(fèi)100元(由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)).設(shè)A地到8地

的路程為Jdm,通過鐵路運(yùn)輸和通過公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)y元和力元.

(1)求y和為關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若A地到B地的路程為120A哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？

22.(10分)已知”、匕為實(shí)數(shù)，且滿足+/-4人+4=0.

(1)求的值；

(2)若α,b為.ABC的兩邊,第三邊C為石，求ABC的面積.

23.(10分)如圖，某小區(qū)有一塊長為(3α+Z>)米，寬為(a+3?)米的長方形空地，計(jì)

劃在中間邊長Ca+b)米的正方形空白處修建一座文化亭，左邊空白部分是長為a米，

寬為*米的長方形小路，剩余陰影部分用來綠化.

(1)請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積S(結(jié)果需化簡)；

(2)當(dāng)。=30,。=20時(shí)，求綠化面積S.

γ4x+2

24.(10分)先化簡：(———,——)+「一，然后從一2,-1,0,1,2中選取

x-2x^-2xX-X

一個(gè)你喜歡的值代入求值.

25.(12分)已知機(jī)=6-JΣ,"=G+3,求代數(shù)式W*?+/W"+//的值.

26.閱讀與思考

X2+(p+q)x+pq型式子的因式分解

X2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子分解

因式呢？

我們通過學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式的乘法法則可知：(x+p)(x+q)=X2+(p+q)x+pq,因式

分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得χ2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如，將χ2-x-6

分解因式.這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)-6=2×(-3),一次項(xiàng)系數(shù)-1=2+

(-3),因此這是一個(gè)X?+(p+q)x+pq型的式子.所以χ2-χ-6=(x+2)(x-3).

上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的

左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相

乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如圖所示.

：x;

!×2+J×(-3)=-l

這樣我們也可以得到χ2-X-6=(x+2)(x-3)?這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字

相乘法

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題：

(1)分解因式：y2-2y-1.

(2)若χ2+mx-12(m為常數(shù))可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)直接寫出整數(shù)m的所

有可能值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.再分析逆命題是否為真命題,

需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合；

B、逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題,

故本選項(xiàng)不符合；

C、逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題，故本選項(xiàng)符合；

D、逆命題為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選

項(xiàng)不符合.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是原命題和逆命題,熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是

解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)第的乘法及第的乘方逐一計(jì)算

即可判斷.

333

【詳解】A.β+α=2a，此選項(xiàng)不符合題意；

B.^÷a2=a6,此選項(xiàng)符合題意；

C.a2?a3^a5,此選項(xiàng)不符合題意；

0.(—/)3=一此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)

幕的乘法及嘉的乘方.

3、C

【分析】根據(jù)CE是AABC的外角NACD的平分線，NACE=60°,得出NACD=I20°；

再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：???CE是AABC的外角NACD的平分線，ZACE=60o

，NACD=2NACE=120°

VZACD=ZB+ZA

ΛZA=ZACD-ZB=120o-35°=85°

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意:三角形的一個(gè)外角等于和它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

4、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義可知：

A選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了軸對(duì)稱圖形的意義，解題關(guān)鍵利用了：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看

圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合.

5、B

【分析】要使木條α與b平行，那么NI=N2,從而可求出木條。至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【詳解】解：；要使木條“與》平行，

ΛZ1=Z2,

.?.當(dāng)Nl需變?yōu)?0",

：.木條a至少旋轉(zhuǎn)：70。-50。=20。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)

角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行

線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

6、A

【分析】分式有意義的條件：分母不為1,據(jù)此即可得答案.

X

【詳解】???一7有意義，

x-2

Λx-2≠1,

解得：x≠2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為L

7、B

【分析】利用A=(3x+4y)Z(3x-4y)然后利用完全平方公式展開合并即可.

【詳解】解：V(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2,(3x-4y)2=9x2-24xy+16y2,

ΛA=9x2+24xy+16y2-(9x2-24xy+16y2)=48xy.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,掌握公式是關(guān)鍵.

8、C

【詳解】解：VBE±AC,CF±AB,

：.NAEB=NAFC=NCED=NDFB=90。.

在AABE和AACF中，

Z=ZA

<NAEB=ZAFC,

AB^AC

Λ?ABE^?ACF(AAS),

ΛAE=AF.

VAC=AB,

ΛCE=BF.

在aCDE和ABDF中，

NCDE=NBDF

<NCED=ZDFB,

CE=BF

Λ?CDE^?BDF(AAS)

ΛDE=DF.

?；BE_LAC于E,CF±AB,

.?.點(diǎn)D在NBAC的平分線上.

根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.

綜上可知，①②③正確，④錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)點(diǎn),要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，

做題時(shí)要由易到難，不重不漏.

9、A

【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，進(jìn)而整

體代入求解.

【詳解】解：由χ2+χ-2+3=χ2+C+3=(χ+"L)2+],可知XH0,

XX

已知/一3χ+l=0,等式兩邊同時(shí)除以X可得：x+-=3,

X

11??

將x+±=3,代入(X+±)2+1=32+1=10,

XX

所以/+/+3=1().

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式,結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運(yùn)用整體替換的思想進(jìn)行分析是解

題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】先對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷.

【詳解】A選項(xiàng)：不能直接相加，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：后τ=2,故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：3√3-2√3=√3,故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：X(-l)3=_],故正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的

定義分析.

11、A

【分析】如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為X人，每名學(xué)生送了(X-I)張，共有X人，則一

共送了X(X-I)張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡“，可得出方程為X(X-I)=L

【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為X人，每名學(xué)生送了(X-I)張，共有X人，根據(jù)“共

互送了1張賀年卡”，可得出方程為X(X-I)=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方

程.

12、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS,SAS,ASA、SSS,HL,即可進(jìn)行判斷，需要

注意SSA是不能判斷兩個(gè)三角形全等.

【詳解】解：當(dāng)BD=CD時(shí)，結(jié)合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)AB=AC時(shí)，SSA是不能判斷兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)4=NC時(shí)，AAS能用來判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)N54L>=NC4。時(shí)，ASA能用來判定兩個(gè)三角形全等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、X≥2

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式Q有意義，即X-IK),解得x≥l.

故答案是x>l.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

14、1.

【分析】設(shè)小矩形的長為X，寬為y，則由圖1可得5y=3x;由圖2可知2y-x=2.

【詳解】解：設(shè)小矩形的長為X,寬為y,則可列出方程組，

3x=5y[x=10

L—一解得</，

2y-x=2[>=6

則小矩形的面積為6×10=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

15、》

6

【分析】由P,Pl關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，推出

OP=OPi=OP2,ZAOP=ZAOP1,NBoP=NBOP2,推出NPloP2=90。，由此即可判斷

△P|OP2是等腰直角三角形，由軸對(duì)稱可得，

o

NoPE=NoPlE=45。，ZOPF=ZOP2F=45,進(jìn)而得出NEPF=90。，最后依據(jù)勾股定理

列方程，即可得到EF的長度.

【詳解】VP,Pl關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，

ΛOP=OPi=OP2=√2?ZAOP=ZAOPI,ZBOP=ZBOP2,

?：NAOB=45。，

ΛZPIOP2=2ZAOP+2ZBOP=2(ZAOP+ZBOP)=90°,

...△P1OP2是等腰直角三角形，

22

:.P1P2=y∣PtO+P2O=2,

設(shè)EF=x,

VPiE=?=PE,

2

.3

ΛPF=P2F=--x,

2

o

由軸對(duì)稱可得，NOPE=NoPIE=45。，ZOPF=ZOP2F=45,

NEPF=90°,

13

ΛPE2+PF2=EF2,即(—)2+(-?x)2=x2,

22

解得X="

6

故答案為2.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的

性質(zhì)解決問題，依據(jù)勾股定理列方程求解.

16、1

【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多

邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角

和定理求出邊數(shù).

???正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140。，

,它的外角是：180。-140。=40。，

360o÷40o=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

17、8χAθ+12

【分析】由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍,

從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè).

【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為X,則

X2=62+22=40

所以X=2J再

所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車''的周長是：（2而+3）×4=8√iθ+12.

【點(diǎn)睛】

本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題.

18、＞

【解析】利用作差法即可比較出大小.

【詳解】解：V--一卡",

9N-B-8

53Y

B2

故答案為＞.

三、解答題（共78分）

19、騎車學(xué)生的速度為：15km∕h,汽車的速度為：30km∕h

【分析】已知路程，求速度，設(shè)汽車學(xué)生的速度為則汽車的速度為2xAm∕心

根據(jù)題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用29分鐘，據(jù)此列方程求解.

【詳解】解：設(shè)汽車學(xué)生的速度為班機(jī),，則汽車的速度為2xA,g,

解得：x=15

經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的解，則2x=30

答：騎車學(xué)生的速度為：汽車的速度為30h”/瓦

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握列分式方程的一般步驟：即審清題意，弄清

已知量和未知量、找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、驗(yàn)根、寫出答案.

20、(1)ZBDF=18°；(2)①補(bǔ)全圖形，如圖所示.見解析；②見解析.

【解析】(1)分別求出NADF,NADB,根據(jù)NBDF=NADF-NADB計(jì)算即可；

(2)①根據(jù)要求畫出圖形即可；

②設(shè)NACM=NBCM=α,由AB=AC,推出NABC=NACB=2a,可得

ZNAC=ZNCA=a,ZDAN=60o+a,由AABN鄉(xiāng)ZkADN(SSS),推出

NABN=NADN=30。，NBAN=NDAN=60°+a,NBAC=60。+2a,在AABC中，

根據(jù)NBAC+NACB+NABC=180°,構(gòu)建方程求出a,再證明NMNB=NMBN即可

解決問題；

【詳解】(1)解：如圖1中，

在等邊三角形ΔACD中,

ZCAD=ZADC=60o,AD=AC.

VE為AC的中點(diǎn),

.?.ZADE=-ZADC=30°,

2

?：AB=AC,

,AD=AB,

VZBAD=ABAC+ZCAD,ZBAC=96°,NCW=60°,

：.ZBAD=ABAC+ZCAD=156°,

二ZADB=ZABo=I2°,

.?.NBDF=ZADF-ZADB=I8°.

(2)①補(bǔ)全圖形，如圖所示.

'E

B

圖2

②證明：連接AN.

TCM平分ZAC3,

.?.設(shè)ZAOM=NBCM=a,

,:AB^AC,

：.ZABC=ZACB=2a.

在等邊三角形ΔACD中，

VE為AC的中點(diǎn)，

二DNLAC,

ΛNA=NC,

：.ZNAC=ZNCA=a,

：.ZDZW=600+4,

在AABN和ΔADN中，

AB=AD

<BN=DN

AN=AN

：.AABN絲AADN(SSS),

：?ZABN=ZADN=3U,々BAN=NDAN=3。+a,

.?.N6AC=60°+2π,

在MBC中，NBAC+ZACB+ZABC=180°

Λ60o+2α+2α+2a=180o,

Λα=20°,

：.ZNBC=ZABC-ZABN=10。，

ΛZMNB=ZNBC+ZNCB=30°,

：.NMNB=NMBN,

.?.MB=MN.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)y1=20x+600(x>0),j2=3OX+1OO(X>O)5(2)鐵路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用

【分析】(1)可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)X路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來表示出力、yz關(guān)

于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)把路程為12Okm代入，分別計(jì)算y∣和y2,比較其大小，然后可判斷出哪種運(yùn)輸

可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi).

【詳解】解：(1)y∣=20x+400+200=20x+600(x>0)

y2=30X+100(X>0)

(2)將X=120代入得

y,=20×120+600=3000

%=30×120+100=3700

因?yàn)閄<必，所以鐵路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題

當(dāng)中，是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型.

22、(1)a=3,b=2；(2)?/?

【分析】(1)利用完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可；

(2)利用勾股定理逆定理判斷出AABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積等于

兩直角邊的乘積的一半列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：(1)代數(shù)式+48+4=0整理得：

√Ω≡3+(?-2)2=0

?'?。=3,/7=2；

(2)Vc2+?2=(√5)2+22?9,.2=32=9

:?C2÷Z?2=Ci29

，ZkABC是直角三角形，NA=90。，

，?ABC的面積=-bc=L創(chuàng)2√5=√5.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都

為0,還考查了勾股定理逆定理.

23、(1)S=2/+2。2+^^(平方米)；(2)S=7340(平方米)

【分析】(1)綠化面積=矩形面積-正方形面積-小矩形面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則

及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果;

(2)將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】(1)依題意得：

S=(30+0)(α+30)-(α+0)2-a?玲=3a2+9ab+ab