重慶榮昌縣盤龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱錐的各條棱都相等，那么這個棱錐必不是（

） A.六棱錐 B.五棱錐 C.四棱錐 D.三棱錐參考答案：A2.（5分）（2015春?蚌埠期末）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，則角B+C等于（）A． B． C． D．或參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，從而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故選：A．【點評】本題主要考查余弦定理、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，前三項的和為21，則＝()A．33B．72

C．189D．84參考答案：D略4.下面是一個2×2列聯(lián)表：

y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中a，b的值分別為()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52參考答案：C略5.已知的三內(nèi)角的對邊分別為，若，則(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：A6.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A7.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計算題．分析：欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．8.設(shè)正方體的表面積為24，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù),則的值為(

)A.

B.1

C.

D.參考答案：B10.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是．參考答案：y=2﹣x考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點的坐標(biāo)，即可得到切線方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1時，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案為：y=2﹣x．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y=2x在[0，1]上的最小值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分析函數(shù)y=2x在[0，1]上單調(diào)性，進而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=2x在[0，1]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時，函數(shù)取最小值1，故答案為：113.某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)査,應(yīng)從中學(xué)中抽取_____所學(xué)校.參考答案：略14.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，4]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，設(shè)A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，設(shè)B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案為：[2，4]．15.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m⊥n，n是平面α內(nèi)任意的直線，則m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中正確命題的序號為．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③可以借助三棱錐找到反例，α與β不一定垂直；④n還可能在β內(nèi)．【解答】解：①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③三棱錐的側(cè)面與底面不一定垂直，但在側(cè)面可以作直線垂直于側(cè)面與底面的交線，故該命題不正確；④n還可能在β內(nèi)，故該命題不正確．故答案為：①②16.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合大邊對大角確定的值即可.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

17.計算的值是_________。參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線被兩平行直線和所截得的線段長為，且直線過點，求直線的方程.參考答案：解:若直線的斜率不存在,則直線的方程為,所以直線與直線的交點坐標(biāo)為,與直線的交點坐標(biāo)為,則,滿足題意，若直線的斜率存在,則設(shè)直線的方程為,所以由,解得,即直線與直線的交點坐標(biāo)為,同理直線與直線的交點坐標(biāo)為,所以,解得,則直線的方程為,即,綜上，直線的方程為或.

略19.已知數(shù)列{an}滿足.（1）求，，的值，猜想并證明{an}的單調(diào)性；（2）請用反證法證明數(shù)列{an}中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．參考答案：（1）計算得，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.………2分下面給出證明：，因為，故，所以恒成立，即數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.………6分（2）假設(shè)中存在三項成等差數(shù)列，不妨設(shè)為這三項，………8分由（1）證得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時乘以，則等式可以化為，（※）……………12分因為，所以均為正整數(shù)，故與為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（※）兩邊的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假設(shè)不成立，故數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

………14分

20.（1）點P是橢圓+=1上的動點，求點P到直線4x+3y=12的最大距離；（2）已知圓C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=m，且直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值．參考答案：解：（1）由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為（3cosθ，4sinθ），則點P到直線4x+3y=12的距離是d==；當(dāng)sin（θ+）=﹣1時，點P到直線4x+3y=12的最大距離為；（）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+y2=4，直線l的直角坐標(biāo)方程為2x+y=m；∵直線l與圓C相切，∴=2，解得m=2±2；∴實數(shù)m的值為2±2．略21.某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用A、B兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖。學(xué)校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下列的2×2的列聯(lián)表

甲

乙

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（2）是否有99%的把握認為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”(計算保留三位有效數(shù)字)下面臨界值表僅供參考：

參考答案：（1）見解析；（2）沒有99%的把握認為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān).【分析】（1）結(jié)合莖葉圖給出的數(shù)據(jù)，直接填寫表格即可；（2）結(jié)合第（1）問表格利用公式，參照臨界值表作出判斷.【詳解】（1）

甲

乙

總計

成績優(yōu)秀31013成績不優(yōu)秀171027總