黑龍江省伊春市高安創(chuàng)新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的球面面積為(

)A．B．C．3πa2D．參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．解答：解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個(gè)球面的面積．故選C．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．2.將5封信隨意投入3個(gè)不同的郵箱里，每個(gè)郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略3.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．∪[，π] D．∪[，π]參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈∪[，π）．故選：C．【點(diǎn)評】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查．4.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程

有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是：（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋7.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)圓心為8.橢圓與的關(guān)系為（

）A、有相等的長、短軸

B、有相等的焦距C、有相同的焦點(diǎn)

D、有相等的離心率參考答案：B略9.已知點(diǎn)在平面上的射影是點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，則x的值是()A．6

B．－6C．9

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一般的，如果從個(gè)體數(shù)為N樣本中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是__________________參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，對于⊙O:來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離的定義如下：若P與O重合，；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點(diǎn)為A，AP的長度（如右圖）．①點(diǎn)到⊙O的距離為_____________；②直線在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長距離為_______________．參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到⊙O的距離為，

所以，所求即為0B減去O到直線的距離，，所以所求為，

故答案為：

13.已知直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】I3：直線的斜率；3O：函數(shù)的圖象；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)條件可得當(dāng)直線y=mx和y=x2相交，把直線y=mx代入y=x2，利用判別式△大于零，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線y=mx和y=x2（x＞0）相交時(shí)，直線y=mx和函數(shù)f（x）的圖象（圖中紅線）有3個(gè)交點(diǎn)．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判別式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范圍為（，+∞），故答案為（，+∞）．14.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，到軸的距離．參考答案：，15.

在數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為____________參考答案：16.用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年學(xué)生有300人，則該校高中生共有

人.參考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90017.由“若直角三角形兩直角邊的長分別為，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為”.對于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）求此幾何體的體積；（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）由三視圖可知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，定點(diǎn)P在面ABCD內(nèi)的射影為BC的中點(diǎn)E，棱錐的高為2，由此能求出此幾何體的體積．（Ⅱ）推導(dǎo)出PE⊥AE，AE⊥ED，從而AE⊥平面PED，由此能證明平面PAE⊥平面PDE．【解答】解：（Ⅰ）由三視圖可知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，定點(diǎn)P在面ABCD內(nèi)的射影為BC的中點(diǎn)E，棱錐的高為2，∴此幾何體的體積．…證明：（Ⅱ）∵PE⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PE⊥AE，取AD中點(diǎn)F，∵AB=CE=BE=2，∴，∴AE⊥ED，∵ED∩AE=E，∴AE⊥平面PED，∵AE?平面PAE，∴平面PAE⊥平面PDE．…19.（10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知

(1)求B；

（2）若參考答案：解：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（II）故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛an｝中，,,（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，表示求算法，并寫出相應(yīng)的算法語句.（2）設(shè)計(jì)框圖，表示求數(shù)列｛an｝的前100項(xiàng)和S100的算法.參考答案：（1）（2）21.（本小題滿分8分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（I）若，求的取值范圍；（II）討論的單調(diào)性；（III）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（１）因?yàn)樗?/p>

當(dāng)顯然成立；當(dāng)>０時(shí)，則有２≤１，所以≤，所以０<≤綜上所述，的取值范圍≤

………2分（２）對于其對稱軸為<，開口向上所以在上單調(diào)遞增對于其對稱軸為>，開口向上所以在上單調(diào)遞減綜上所述：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

………4分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.(i)當(dāng)時(shí)，，令=0，即（x>0）.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)x=2.

………6分(ii)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.下面比較與的大小因?yàn)樗越Y(jié)合圖像不難得當(dāng)，與有兩個(gè)交點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)x=2；當(dāng)，與有兩個(gè)零點(diǎn).

………8分22.已知△ABC的三邊AB、BC、AC所在的直線方程分別為3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)