上海民辦五愛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，，，則的值為（

）A、-2013

B、-2014

C、2013

D、2014參考答案：B2.如圖是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線，則在正方體中，直線MN與直線PB的位置關(guān)系為（）A．相交 B．平行 C．異面 D．重合參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】把正方體的表面展開圖還原成正方體，由此能求出直線MN與直線PB的位置關(guān)系．【解答】解：把正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，∵M(jìn)N∥BD，PB∩BD=B，∴直線MN與直線PB異面．故選：C．3.直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D4.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且=﹣3.476x+5.648；③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493；④y與x正相關(guān)且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)對(duì)四個(gè)結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423；此結(jié)論誤，由線性回歸方程知，此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)；②y與x負(fù)相關(guān)且；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征；③y與x正相關(guān)且；

此結(jié)論正確，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征；④y與x正相關(guān)且．此結(jié)論不正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征．綜上判斷知，①④是一定不正確的故選D5.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m,n)的直線與橢圓

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B6.圓和的位置關(guān)系是（

）（A）相離

（B）外切

（C）內(nèi)切

（D）相交參考答案：B7.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.實(shí)數(shù)，滿足，則的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A9.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為，M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)M到點(diǎn)T的距離的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求出曲線T的直角坐標(biāo)系方程，設(shè)點(diǎn)，求出點(diǎn)M到直線T的距離，利用三角函數(shù)即可求出點(diǎn)M到直線T的距離的最大值?！驹斀狻坑汕€T的極坐標(biāo)方程為，可得曲線T的直角坐標(biāo)方程為，由于點(diǎn)M為曲線C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線T的距離：所以當(dāng)時(shí)，距離最大，點(diǎn)M到直線T的距離的最大值為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角____.參考答案：

12.若，則

.參考答案：13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

．參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－2an＝2n，則an＝_______

參考答案：n·2n－115.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D16.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_____參考答案：略17.用反證法證明命題“如果0＜x＜y，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

由得或，由得

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）由題，恒有

恒有

令

當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，

故

又

略19.（本小題12分）為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表.（2）并判斷歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關(guān)。P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：(1)由已知可列列聯(lián)表得：

患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540(2)由計(jì)算公式得：因此，我們有的把握說40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)。20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說明函數(shù)在區(qū)間和上的增減性；（3）若滿足：，試證明：．參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，∴∴

2分∵當(dāng)時(shí)，，∴∴

4分∴對(duì)都有，故為偶函數(shù)

5分（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)且，則

7分∴當(dāng)時(shí)，即

當(dāng)時(shí)，即

9分∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

11分（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)：若，則即若，則即∴當(dāng)時(shí)，有

12分又由（1）可知為偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有

13分∴若，時(shí)，則，

14分∴，即