云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(文科)設(shè)有直線m、n和平面、。下列四個(gè)命題中，正確的是

A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥參考答案：D2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；4.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C5.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過(guò)充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=﹣5時(shí)2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時(shí)a+b=0，但是沒(méi)有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．0

B．6

C．

D．30參考答案：B略7.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在點(diǎn)A，使得|OA|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[－2，2]

B.[－2，2]

C.[－1，1]

D.[－2，－]∪[，2]參考答案：D10.將代入檢驗(yàn)，下列式子成立的是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】代入逐項(xiàng)檢驗(yàn)是否正確.【詳解】A：，，不相等，故錯(cuò)誤；B：，，不相等，故錯(cuò)誤；C：，，不相等，故錯(cuò)誤；D：，，相等，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值判斷等式是否成立,難度較易.常見(jiàn)的三倍角公式有：，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為_(kāi)____．參考答案：0，7【分析】通過(guò)已知的式子，可以發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，求出的余數(shù)，這樣可以判斷出的末兩位數(shù)字.【詳解】因?yàn)?，，，，，所以可以看出?lái)個(gè)位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，因?yàn)榈挠鄶?shù)為1，故的末兩位數(shù)字為0，7.【點(diǎn)睛】本題考查了個(gè)位上的數(shù)的周期性變化規(guī)律，考查了合情推理.12.已知函數(shù)為奇函數(shù)（定義域?yàn)镽且x≠0），當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式x的的取值范圍是

．參考答案：x<-1或x>113.設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】先求出直線l的方程，利用原點(diǎn)到直線l的距離為，及又c2=a2+b2，求出離心率．【解答】解：∵直線l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，∴直線l的方程為：+=1，即bx+ay﹣ab=0，∵原點(diǎn)到直線l的距離為，∴=．又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又因?yàn)閎＞a＞0，∴a=b，c=2a；故離心率為e==2；故答案為2．14.武漢臭豆腐聞名全國(guó),某人買(mǎi)了兩串臭豆腐,每串3顆（如圖）．規(guī)

定：每串臭豆腐只能至左向右一顆一顆地吃,且兩串可以自由交替吃．請(qǐng)問(wèn)：該人將這兩串臭豆腐吃完,有

種不同的吃法．（用數(shù)字作答）參考答案：20略15.已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為_(kāi)__________.參考答案：16.雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則此雙曲線方程

參考答案：17.命題“?x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：a＜﹣；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式的解集為M.（1）當(dāng)時(shí)，求M；（2）當(dāng)時(shí)，求M.參考答案：(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）直接解一元二次不等式得M;（2）對(duì)a分類(lèi)討論解一元二次不等式.【詳解】（1）由題得，所以不等式解集為，故M=.（2）①當(dāng)時(shí)，此時(shí)關(guān)于的不等式為，；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,且，求直線的方程．（為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（1）由題意可知，，則拋物線的方程（2）設(shè)直線l的方程為,由可得則,即

①

設(shè),則由可得,即

整理可得

即化簡(jiǎn)可得,即，故

②由于解得，，即，則由于，故，即

③把②③代入①，顯然成立綜上，直線的方程為20.（本小題滿分10分）如圖，在中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．參考答案：(1)點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），OC所在直線的斜率為.

（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為.

CD所在直線方程為.

21.(本小題滿分12分)已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：(1)；（2）或試題分析：(1)根據(jù)直線與x軸相切確定圓心的位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半徑，設(shè)C2(6,n),則圓C2為,從而得到，由此能求出圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程，由題意可得，OA=,設(shè),則圓心C1到直線的距離：，由此能求出直線的方程；試題解析：（1）因?yàn)樵谥本€上，所以可設(shè)，因?yàn)閳A與軸相切，則圓為又圓與圓外切，圓則，解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………6分（2）因?yàn)橹本€，所以直線的斜率為.設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離則，又，所以，解得或，………11分即直線的方程為：或………12分考點(diǎn)：1.直線方程；2.直線與圓；3.圓的方程；4.圓與圓的位置關(guān)系。22.已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為2，離心率e=，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）若F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△F1AB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：2b=2，b=，橢圓的離心率e==，則a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，則，令，則t≥1，由函數(shù)的單調(diào)性，即可求得△F1AB的面積的最大值．【解答】解：（1）由題意可得，…解得：，…故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），…由題意知，直線l的斜率不為