山東省棗莊市薛城實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于的中點，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點評】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．3.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)，，。。。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該店用下邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的（）A.A>0,V=S-T

B.A<0,V=S-T

C.A>0,V=S+T

D.A<0,V=S+T參考答案：C4.如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

) A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解答： 解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時，i=2018，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對比選項，故選：C．點評：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．5.如右圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,

且,設(shè),則

參考答案：A6.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時，取等號，此時，xy的最大值是．故選B．【點評】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是()．參考答案：D8.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點，若線段的長是8，的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時的概率．【解答】解：∵三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N，∴三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故該部件的使用壽命超過1000小時的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故選：D．10.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）解：的所有可能取值為0，1，2．

…………1分依題意得：ξ012P

………………4分

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝1

……6分（2）解法1：設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙也被選中”為事件B。故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

…12分解法2：設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件，從4個男生、2個女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為，

………8分男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為，

………………10分∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

………………12分

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的右焦點為，右準(zhǔn)線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：12.以下四個命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079,則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.

其中正確的序號是__________. 參考答案：②③④略13.函數(shù)（）的極小值是

．參考答案：對函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)函數(shù)增，故此時函數(shù)的極小值為。故答案為：.

14.點的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗?5.若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

16.已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，則類似地有_________________成立．參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，，且z1?是實數(shù)，則實數(shù)t等于．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先寫出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)是一個實數(shù)，得到虛部為0，得到關(guān)于t的方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1?是實數(shù)，∴4t﹣3=0，∴t=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙O上一點,弧AE等于弧AC,交于點,且,求的長度.參考答案：連結(jié),由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.

----------12分19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大??；（2）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)x≥1時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅲ)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間參考答案：.Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，則h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正上單調(diào)遞增，∴．f'(x)在上存在唯一零點，f(x)在上存在唯一的