邯鄲市2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題2022.1留意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考試要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否全都.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再涂選其它答案標(biāo)號(hào)；第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.3.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅰ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的兩個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，則A.B.C.D.2.已知直線，則直線的傾斜角為A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.4.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.0C.0或1D.5.底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)為，則二面角的度數(shù)為A.B.C.D.6.設(shè)，則A.B.C.D.7.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是A.B.C.D.8.函數(shù)的圖像大致為9.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1和2，它的側(cè)面開放圖對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，那么圓臺(tái)的表面積是A.B.C.D.10.下列函數(shù)中，與得奇偶性和單調(diào)性都相同的是A.B.C.D.11.如圖是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為A.16B.12C.9D.12.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.在正方體中，異面直線AD1與BD所成的角的度數(shù)。14.已知函數(shù)，則的值為。15.已知集合，若集合A中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的值為.16.已知三棱錐全部頂點(diǎn)都在球O的球面上，且，若，則球O的表面積為.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)（Ⅰ）若BC的中點(diǎn)為D，求直線AD的方程；（Ⅱ）求的面積.18.（本小題滿分12分）如圖AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上不同于A,B的一點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，求證：OE//平面VBC;（Ⅱ）若VA=VB=VC=AB，求直線VC與平面ABC所成角.19（本小題滿分12分）已知直線和直線，它們的交點(diǎn)為A，分別求滿足下列條件的直線的方程.（Ⅰ）若直線m過點(diǎn)A且與直線平行，求直線m的方程.（Ⅱ）若點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，直線n經(jīng)過且與直線m垂直，求直線n的方程.20（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求三棱錐的體積.21.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與市場(chǎng)猜測(cè)，知A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖（1），B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）.(注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬(wàn)元)（Ⅰ）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該企業(yè)已籌集10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣安排這10萬(wàn)元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.22（本小題滿分12分）函數(shù)，函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為，求的表達(dá)式；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m,n，同時(shí)滿足下列條件：當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?若存在，求出m,n的值；若不存在，說(shuō)明理由.2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題CCDCBBBADDAC二．填空題13．14．15．或16．三．解答題17．解：（Ⅰ）由于，所以................2分所以直線的方程為.................4分 整理得：.................5分（Ⅱ）由于,所以...........7分又直線的方程為，則到直線的距離為.所以的面積為................10分18．（Ⅰ）在中,∵分為中點(diǎn)，∴，.................2分又∵平面，平面，∴∥平面................5分（Ⅱ）連接，∵為的中點(diǎn)，且，∴，.........................7分又∵,∴，∴，∴平面，........................9分∴為直線與平面所成角，........................10分∵,∴.∴直線與平面所成角為.........................12分19．解：（Ⅰ）由題意聯(lián)立直線方程，解得..............3分又由于直線的斜率為，則直線的方程為...........6分（Ⅱ）設(shè)，則，解得，即..........9分又由于與直線垂直的直線的斜率為，則所求直線方程為，得直線的方程為.20.證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴,∴，即........................3分又∵，∴平面，........................5分又∵平面，∴平面平面.........................6分（Ⅱ）∵........................7分∵平面,且，∴,........................9分∴，∴三棱錐的體積為.…………12分21解：（Ⅰ）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題意知，，........................2分由圖可知，，，........................4分從而，.........................6分（注：同學(xué)若設(shè)為一次函數(shù)，正確求出解析式給滿分）（Ⅱ）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元。則，........................8分令，則，........................10分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)（萬(wàn)元）所以當(dāng)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元。................12分22、解：（Ⅰ）由于，所以，設(shè)，則，對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的值域是....................3分（Ⅱ）由于函數(shù)對(duì)稱軸為,當(dāng)；當(dāng)；當(dāng).故.........................6分（Ⅲ）假設(shè)