第1頁（共1頁）2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題(附答案和解析）（滿分：150分；考試時間：120分鐘）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1．（4分）（2023.南充中考）如果向東走記作，那么向西走記作A． B． C． D．2．（4分）（2023.南充中考）如圖，將沿向右平移得到，若，BE=2，則的長是A．2 B．2.5 C．3 D．53．（4分）（2023.南充中考）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計，得到條形統(tǒng)計圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是A． B． C． D．4．（4分）（2023.南充中考）如圖，小兵同學(xué)從處出發(fā)向正東方向走米到達(dá)處，再向正北方向走到處，已知，則，兩處相距A．米 B．米 C．米 D．米5．（4分）（2023.南充中考）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為尺，則可列方程為A． B． C． D．6．（4分）（2023.南充中考）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為A． B． C． D．7．（4分）（2023.南充中考）若點在拋物線上，則下列各點在拋物線上的是A． B． C． D．8．（4分）（2023.南充中考）如圖，在中，AC=6，AB=10．以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，N，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，畫射線與交于點，垂足為．則下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．9．（4分）（2023.南充中考）關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值是A．1 B．2 C．4 D．810．（4分）（2023.南充中考）拋物線與軸的一個交點為，若，則實數(shù)的取值范圍是A． B．或 C． D．或二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11．（4分）（2023.南充中考）若，則的值為．12．（4分）（2023.南充中考）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個白球，則袋中紅球有個．13．（4分）（2023.南充中考）如圖，是的直徑，點，分別是弦，弧的中點，則的長是．14．（4分）（2023.南充中考）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為和，當(dāng)動力臂由增加到時撬動這塊石頭可以節(jié)省的力．（杜桿原理：阻力阻力臂動力動力臂）15．（4分）（2023.南充中考）如圖，直線為常數(shù)，與，軸分別交于點，B，則的值是．16．（4分）（2023.南充中考）如圖，在等邊中過點作射線，點，分別在邊，上，將沿折疊，使點落在射線上的點處，連接，已知．給出下列四個結(jié)論：①為定值；②當(dāng)時四邊形為菱形；③當(dāng)點與重合時；④當(dāng)最短時．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）（2023.南充中考）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）（2023.南充中考）如圖，在中點，在對角線上．求證：（1）；（2）．19．（8分）（2023.南充中考）為培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣，提升學(xué)生勞動技能，某校在五月第二周開展了勞動教育實踐周活動．七（1）班提供了四類活動：．物品整理，．環(huán)境美化，．植物栽培，．工具制作．要求每個學(xué)生選擇其中一項活動參加，該班數(shù)學(xué)科代表對全班學(xué)生參與四類活動情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖（如圖）．（1）已知該班有15人參加類活動，則參加類活動有多少人？（2）該班參加類活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)?！肮ぞ咧谱鳌北荣?，求剛好抽中王麗和1名男生的概率．20．（10分）（2023.南充中考）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求的值．21．（10分）（2023.南充中考）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點和，與軸交于點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，若，求點的坐標(biāo)．22．（10分）（2023.南充中考）如圖，與相切于點，半徑，與相交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．23．（10分）（2023.南充中考）某工廠計劃從，兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷件．已知產(chǎn)品成本價元件為常數(shù)，且，售價8元件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時每日共支付專利費30元；產(chǎn)品成本價12元件，售價20元件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時每日支付專利費元，（元與每日產(chǎn)銷（件滿足關(guān)系式．（1）若產(chǎn)銷，兩種產(chǎn)品的日利潤分別為元，元，請分別寫出，與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）分別求出產(chǎn)銷，兩種產(chǎn)品的最大日利潤．產(chǎn)品的最大日利潤用含的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由．【利潤（售價成本）產(chǎn)銷數(shù)量專利費】24．（10分）（2023.南充中考）如圖，正方形中點在邊上，點是的中點，連接，EC．（1）求證：；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在上，連接．當(dāng)點在邊上運動時（點不與，重合），判斷的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，已知，當(dāng)時求的長．25．（12分）（2023.南充中考）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點在拋物線上，點在軸上，以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點為，對稱軸與軸交于點，過點的直線（直線除外）與拋物線交于，兩點，直線，分別交軸于點，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1．（4分）（2023.南充中考）如果向東走記作，那么向西走記作A． B． C． D．【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：如果向東走記作，那么向西走記作．故選：．【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2．（4分）（2023.南充中考）如圖，將沿向右平移得到，若，則的長是A．2 B．2.5 C．3 D．5【考點】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段相等解答即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：故選：．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2023.南充中考）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計，得到條形統(tǒng)計圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是A． B． C． D．【考點】條形統(tǒng)計圖【分析】利用眾數(shù)的意義得出答案．【解答】解：由題意可知，銷量最多的是所以建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是．故選：．【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．4．（4分）（2023.南充中考）如圖，小兵同學(xué)從處出發(fā)向正東方向走米到達(dá)處，再向正北方向走到處，已知，則，兩處相距A．米 B．米 C．米 D．米【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可得：，然后在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答．【解答】解：由題意得：在中，米（米，兩處相距米故選：．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2023.南充中考）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為尺，則可列方程為A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】設(shè)長木長為尺，則用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，可知繩子長為尺；繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：，即可列出相應(yīng)的方程．【解答】解：設(shè)長木長為尺用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺繩子長為尺繩子對折再量木條，木條剩余1尺得方程為：．故選：．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的一元一次方程．6．（4分）（2023.南充中考）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為A． B． C． D．【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：如圖：即故選：．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．7．（4分）（2023.南充中考）若點在拋物線上，則下列各點在拋物線上的是A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點代入即可求出，然后將四個選項中的坐標(biāo)代入中看兩邊是否相等，即可判斷該點是否在拋物線上．【解答】解：點在拋物線上把代入得，故點和點不在拋物線上，故、不合題意；把代入得，故點不在拋物線上，故不合題意；把代入得，故點在拋物線上，符合題意；故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．8．（4分）（2023.南充中考）如圖，在中，AC=6，AB=10．以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，畫射線與交于點，垂足為．則下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖；勾股定理；角平分線的性質(zhì)【分析】由基本作圖可判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷；由三角形的面積公式求出再根據(jù)勾股定理求出，可判斷；求出的長可判斷．【解答】解：由作圖可得，平分，故選項不符合題意；，故選項不符合題意；在中，AB=10的面積為的面積的面積解得，故選項符合題意；，故選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了作圖基本作圖、角平分線的性質(zhì)的運用，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．9．（4分）（2023.南充中考）關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值是A．1 B．2 C．4 D．8【考點】冪的乘方與積的乘方；二元一次方程組的解【分析】根據(jù)方程組①②得，，即，再根據(jù)，得，所以．【解答】解：方程組①②得．故選：．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，能熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．10．（4分）（2023.南充中考）拋物線與軸的一個交點為，若，則實數(shù)的取值范圍是A． B．或 C． D．或【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與軸的交點【分析】由拋物線與軸有交點，可得，故或；根據(jù)拋物線與軸的一個交點為，知和時的函數(shù)值異號，故，可得或，即可得到答案．【解答】解：拋物線與軸有交點△，即解得或；拋物線與軸的一個交點為即解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是或（備注：沒有正確選項，故選故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與坐標(biāo)軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出滿足條件的不等式．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11．（4分）（2023.南充中考）若，則的值為．【考點】分式的值為零的條件【分析】分母不為0，分子為0時分式的值為0．【解答】解：根據(jù)題意，得且解得．故答案為：．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．12．（4分）（2023.南充中考）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個白球，則袋中紅球有6個．【考點】概率公式【分析】設(shè)紅球有個，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：設(shè)紅球有個根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的根則袋中紅球有6個．故答案為：6．【點評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（4分）（2023.南充中考）如圖，是的直徑，點，分別是弦，弧的中點，AC=12，BC=5，則的長是4．【考點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】根據(jù)垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理得，根據(jù)勾股定理得根據(jù)三角形中位線定理得，所以，【解答】解：點是弧的中點是的直徑點是弦的中點．故答案為：4．【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握和運用這些定理是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2023.南充中考）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為和，當(dāng)動力臂由增加到時撬動這塊石頭可以節(jié)省100的力．（杜桿原理：阻力阻力臂動力動力臂）【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入和求得力的大小即可．【解答】解：根據(jù)“杠桿定律”有函數(shù)的解析式為當(dāng)時當(dāng)時因此，撬動這塊石頭可以節(jié)省故答案為：100．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度不大．15．（4分）（2023.南充中考）如圖，直線為常數(shù)，與，軸分別交于點，B，則的值是1．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以求得點和點的坐標(biāo)，然后即可計算出的值．【解答】解：直線當(dāng)時；當(dāng)時；點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為故答案為：1．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點和點的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（4分）（2023.南充中考）如圖，在等邊中過點作射線，點，分別在邊，BC上，將沿折疊，使點落在射線上的點處，連接，已知．給出下列四個結(jié)論：①為定值；②當(dāng)時四邊形為菱形；③當(dāng)點與重合時；④當(dāng)最短時．其中正確的結(jié)論是①②④（填寫序號）【考點】等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)將沿折疊，使點落在射線上的點處，得，故，判斷①正確；由，得，可得是等邊三角形，即可得，判斷②正確；當(dāng)點與重合時可得，判斷③錯誤；當(dāng)最短時，過作于，交延長線于，設(shè)，有，可求得，設(shè)，則，，有，可求出，在中，故，在中，判斷④正確．【解答】解：將沿折疊，使點落在射線上的點處是等邊三角形，故①正確；將沿折疊，使點落在射線上的點處是等邊三角形四邊形為菱形；故②正確；當(dāng)點與重合時如圖：將沿折疊，使點落在射線上的點處，故③錯誤；當(dāng)最短時，過作于，交延長線于，如圖：設(shè)，則在△中解得設(shè)，則在△中解得在中在中，故④正確正確的有①②④故答案為：①②④．【點評】本題考查等邊三角形中的翻折問題，涉及含角的直角三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）（2023.南充中考）先化簡，再求值：，其中．【考點】整式的混合運算—化簡求值【分析】原式第一項利用平方差公式就是，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將的值代入計算即可求出值．【解答】解：當(dāng)時原式．【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2023.南充中考）如圖，在中點，在對角線上．求證：（1）；（2）．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，AD=B，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的判定定理即可得到．【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形在與中；（2）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023.南充中考）為培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣，提升學(xué)生勞動技能，某校在五月第二周開展了勞動教育實踐周活動．七（1）班提供了四類活動：．物品整理，．環(huán)境美化，．植物栽培，．工具制作．要求每個學(xué)生選擇其中一項活動參加，該班數(shù)學(xué)科代表對全班學(xué)生參與四類活動情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖（如圖）．（1）已知該班有15人參加類活動，則參加類活動有多少人？（2）該班參加類活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)?！肮ぞ咧谱鳌北荣?，求剛好抽中王麗和1名男生的概率．【考點】扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【分析】（1）由參加類活動的人數(shù)除以所占百分比得出該班總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中王麗和1名男生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）該班總?cè)藬?shù)為：（人參加類活動有：（人答：參加類活動有10人；（2）把2名女生分別記為、（其中為王麗），2名男生分別記為、D畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中王麗和1名男生的結(jié)果有4種剛好抽中王麗和1名男生的概率為．【點評】此題考查的是樹狀圖法以及扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）（2023.南充中考）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求的值．【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）由判別式△，可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，由進(jìn)行變形直接代入得到，求解可得．【解答】（1）證明：△方程總有實數(shù)根；（2）解：由題意知，整理得或解得或．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，也考查了根的判別式．21．（10分）（2023.南充中考）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點和，與軸交于點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，若，求點的坐標(biāo)．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出的坐標(biāo)，把、的坐標(biāo)代入所設(shè)一次函數(shù)解析式即可求出函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)題意，結(jié)合圖象，設(shè)出的坐標(biāo)，求出和的面積，即可求出答案．【解答】解：（1）由題意，設(shè)反比例函數(shù)、一次函數(shù)分別為點在反比例函數(shù)圖象上．反比例函數(shù)解析式為．點在反比例函數(shù)圖象上．．．點，在一次函數(shù)的圖象上．．一次函數(shù)解析式為．（2）設(shè)點，由（1）得，直線交軸于點．在軸上．又．．點的坐標(biāo)為或．【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用．22．（10分）（2023.南充中考）如圖，與相切于點，半徑，與相交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．【考點】圓周角定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）連接交于點，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得，進(jìn)而可以解決問題；（2）過點作于點，得是等腰直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解決問題．【解答】（1）證明：連接交于點是的切線；（2）解：過點作于點是等腰直角三角形在中設(shè)，則解得．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．23．（10分）（2023.南充中考）某工廠計劃從，兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷件．已知產(chǎn)品成本價元件為常數(shù)，且，售價8元件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時每日共支付專利費30元；產(chǎn)品成本價12元件，售價20元件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時每日支付專利費元，（元與每日產(chǎn)銷（件滿足關(guān)系式．（1）若產(chǎn)銷，兩種產(chǎn)品的日利潤分別為元，元，請分別寫出，與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）分別求出產(chǎn)銷，兩種產(chǎn)品的最大日利潤．產(chǎn)品的最大日利潤用含的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由．【利潤（售價成本）產(chǎn)銷數(shù)量專利費】【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組；二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)利潤（售價成本）產(chǎn)銷數(shù)量專利費即可列出解析式，注意取值范圍．（2）根據(jù)解析式系數(shù)確定增減性，再結(jié)合得取值范圍選擇合適的值得出最大值．（3）分類討論當(dāng)什么情況下、利潤一樣，什么情況下利潤大于以及什么情況下利潤小于即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得．．（2），隨的增大而增大，又當(dāng)時有最大值，即（元．．又．對稱軸．當(dāng)時隨的增大而增大當(dāng)時（元．（3）①若，即，解得②若，即，解得③若，即，解得．又，綜上可得，為獲得最大日利潤：當(dāng)時選擇，產(chǎn)品產(chǎn)銷均可；當(dāng)時選擇種產(chǎn)品產(chǎn)銷；當(dāng)時選擇種產(chǎn)品產(chǎn)銷．答：當(dāng)產(chǎn)品成本價為5.1元時工廠選擇或產(chǎn)品產(chǎn)銷日利潤一樣大，當(dāng)產(chǎn)品時工廠選擇產(chǎn)品產(chǎn)銷日利潤最大，當(dāng)時工廠選擇產(chǎn)品產(chǎn)銷日利潤最大．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2023.南充中考）