向量的數(shù)量積的教案課型：【教材分析】（一）教材分析本節(jié)內(nèi)容是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算運(yùn)算，由功的概念導(dǎo)入，學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及運(yùn)算律這些知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)根據(jù)將向量的線性運(yùn)算與向量的數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行對(duì)比分析?！緦W(xué)情分析】（一）學(xué)情分析本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量線性運(yùn)算的基礎(chǔ)上，以物理中功的概

念，引入向量“數(shù)量積”的概念.

向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果是實(shí)數(shù)，它不僅滿足交換律，而且對(duì)加法滿足分配律.向量數(shù)量積可以刻畫兩個(gè)向量的夾角和向量的長(zhǎng)度（可以看成兩點(diǎn)間的距離），而距離和角又是刻畫幾何元素（點(diǎn)、線、面）之間度量關(guān)系的基本量.因此，向量數(shù)量積在解決平面幾何問(wèn)題中發(fā)揮著獨(dú)到的作用.【教學(xué)目標(biāo)】（一）教學(xué)目標(biāo)1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題；4.掌握向量垂直的條件.【教學(xué)重難點(diǎn)】（一）教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

平面向量的數(shù)量積的概念及其應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)

對(duì)平面向量的數(shù)量積的概念的理解以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.【新課導(dǎo)入】（一）新課導(dǎo)入[問(wèn)題1]我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果

是什么？[問(wèn)題2]我們是怎么引入向量

的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的？

[問(wèn)題3]當(dāng)力F與運(yùn)動(dòng)方向成【新課講解】（一）向量的數(shù)量積運(yùn)算的運(yùn)算律與向量垂直、夾角有關(guān)的問(wèn)題[探究問(wèn)題]1．設(shè)a與b都是非零向量，若a⊥b，則a·b等于多少？反之成立嗎？提示：a⊥b?a·b＝0.2．|a·b|與|a||b|的大小關(guān)系如何？為什么？對(duì)于向量a，b，如何求它們的夾角θ？提示：|a·b|≤|a||b|，設(shè)a與b的夾角為θ，則a·b＝|a||b|cosθ.兩邊取絕對(duì)值得：|a·b|＝|a||b||cosθ|≤|a||b|.當(dāng)且僅當(dāng)|cosθ|＝1，即cosθ＝±1，θ＝0°或π時(shí)，取“＝”，所以|a·b|≤|a||b|，cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|).【例3】(1)已知e1與e2是兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量e1＋ke2與ke1＋e2的夾角為銳角，則k的取值范圍為________．(2)已知非零向量a，b滿足a＋3b與7a－5b互相垂直，a－4b與7a－2b互相垂直，求a與b的夾角．思路點(diǎn)撥：(1)兩個(gè)向量夾角為銳角等價(jià)于這兩個(gè)向量數(shù)量積大于0且方向不相同．(2)由互相垂直的兩個(gè)向量的數(shù)量積為0列方程，推出|a|與|b|的關(guān)系，再求a與b的夾角．(1)(0,1)∪(1，＋∞)[∵e1＋ke2與ke1＋e2的夾角為銳角，∴(e1＋ke2)·(ke1＋e2)＝keeq\o\al(2,1)＋keeq\o\al(2,2)＋(k2＋1)e1·e2＝2k＞0，∴k＞0.當(dāng)k＝1時(shí)，e1＋ke2＝ke1＋e2，它們的夾角為0°，不符合題意，舍去．綜上，k的取值范圍為k＞0且k≠1.](2)[解]由已知條件得②－①得23b2－46a·b＝0，∴2a·b＝b2，代入①得a2＝b2，∴|a|＝|b|，∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\f(1,2)b2,|b|2)＝eq\f(1,2).∵θ∈[0，π]，∴θ＝eq\f(π,3).1．將本例(1)中的條件“銳角”改為“鈍角”，其他條件不變，求k的取值范圍．[解]∵e1＋ke2與ke1＋e2的夾角為鈍角，∴(e1＋ke2)·(ke1＋e2)＝keeq\o\al(2,1)＋keeq\o\al(2,2)＋(k2＋1)e1·e2＝2k＜0，∴k＜0.當(dāng)k＝－1時(shí)，e1＋ke2與ke1＋e2方向相反，它們的夾角為π，不符合題意，舍去．綜上，k的取值范圍是k＜0且k≠－1.2．將本例(1)中的條件“銳角”改為“eq\f(π,3)”，求k的值．[解]由已知得|e1＋ke2|＝eq\r(e\o\al(2,1)＋2ke1·e2＋k2e\o\al(2,2))＝eq\r(1＋k2)，|ke1＋e2|＝eq\r(k2e\o\al(2,1)＋2ke1·e2＋e\o\al(2,2))＝eq\r(k2＋1)，(e1＋ke2)·(ke1＋e2)＝keeq\o\al(2,1)＋keeq\o\al(2,2)＋(k2＋1)e1·e2＝2k，則coseq\f(π,3)＝eq\f((e1＋ke2)(ke1＋e2),|e1＋ke2||ke1＋e2|)＝eq\f(2k,1＋k2)，即eq\f(2k,1＋k2)＝eq\f(1,2)，整理得k2－4k＋1＝0，解得k＝eq\f(4±\r(12),2)＝2±eq\r(3).向量的數(shù)量積的幾何意義(1)投影的概念：①b在a的方向上的投影為|b|cosθ；②a在b的方向上的投影為|a|cosθ.(2)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．思考：投影一定是正數(shù)嗎？[提示]投影可正、可負(fù)也可以為零．【板書】（一）板書1.向量的夾角概念；

2.向量數(shù)量積的概念；

3.投影向