一、選擇題

1.方程x。-l）（x-2）=x的根是（）

A.xi=l,X2=2B.X1=O,X2=lX3=2

c3+石3-石為=0,桁源，定U

C.X\=-----,X2=-----D.

2222

2.反比例函數(shù)y=4，當xW3時,x的取值范圍是（)

x

2222

A.工〈一B.工》一C.—或xVOD.OVxW-

3333

3.如圖，在平面直角坐標系中，ZAOB=90°,ZOAB=30°,反比例函數(shù)y=%的圖象經(jīng)過

x

點A,反比例函數(shù)j,=-的圖象經(jīng)過點B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是（)

X

A.m=-3nB.m=-yJ3nC.m=-——nD.m=——n

33

x+15、°

----->x-3

4.關(guān)于x的不等式組222只有4個整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

-----<x+a

3

1414

A.---B.-5^a<--C.-5VW—-D.5<fl<-

333-T

5.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正方形ABCD,則圖中陰影

部分的面積為（）

A.1一且B.且C.1-3D.1

3342

6.如圖，AB是。。的直徑，。。交BC的中點D,DE_LAC于E,連接AD,則下列結(jié)論

正確的個數(shù)是（）①AD_LBC；②NEDA=NB；③OA=12AC；@DE是。0的切線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，已知人〃/2〃/3,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角aABC的三個項點

分別在這三條平行直線上，則sina的值是

A1C-T。?嚕

B

8.如圖，在直角三角形ABC(ZC=90°),放置放置邊長分別3,4,x的三個正方形，則

x的值為.

A.5B.6C.7D.12

9.如圖，Rt^ABC中，AC=BC=2,正方形CDEF頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD

的長度為x,AABC與正方形CDEF重疊部分的面積為x,則下列圖象中能表示x與x

之間的函數(shù)關(guān)系的是()

10.我們知道，一元二次方程/=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.若

我們規(guī)定一個新數(shù)“r'，使其滿足12=-1(即方程彳2=一1有一個根為j).并且進一步

規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則照舊成立，于是有

3=??，?=-],尸=j2Xj=(-1)Xi=-i,I4=(產(chǎn))2=(-1)2=],從而對于隨意正

整數(shù)〃，我們可以得到產(chǎn)"+1=?4"Xi=(〃)"Xi,,同理可得，4"+2=-1,//3=-j,i

4"=1.那么計產(chǎn)爐記+…+產(chǎn)儂+/儂的值為()

A.0B.1C.-1D.i

二、填空題

11.假如關(guān)于x的方程a(x+m)2+6=0的解是制=-2,及=1(a，m,b均為常數(shù)，aWO),那

么方程a(x+m+2)2+b=0的解是

12.如圖，已知AD〃BC,AB1BC,AB=2,點E為射線BC上一個動點，連接AE,WAABE

沿AE折疊，點B落在點B，處，過點B，作AD的垂線，分別交AD,BC于點M,N.當

點B，為線段MN的三等分點時，BE的長為.

13.如圖，已知。O是以坐標原點0為圓心，1為半徑的圓，NAOB=45。，點P在x軸上運

動，若過點P且與OA平行的直線與。。有公共點，設PG,0),則x的取值范圍是

14.若****?=4,則—+，■+[=

Xx-

15.已知一組正數(shù)樸及、》3、X4、X5的方差S2=-(X\2+jC22+-V32+A：42+^52-20),則關(guān)于數(shù)據(jù)

5

xi+2,X2+2,X3+2,足+2,*+2的說法：①方差為S2；②平均數(shù)為2；③平均數(shù)為4；

④方差為4s2.其中正確的說法有個。

16.甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行訓練.每局兩人單打競賽，另一人當裁判.每一局輸

者當下一局的裁判，而原來的裁判與贏者競賽.一天訓練結(jié)束時，統(tǒng)計甲共打12局，

乙共打21局，而丙共當裁判8局.那么整個競賽中第10局的輸方確定是

17.若化簡"乂一/爪―8x+16的結(jié)果為聚-5,則x的取值范圍是

18.一切不小于2的自然數(shù)〃，關(guān)于4的一元二次方程(〃+2)X-2A?2=0的兩個

根記作an9bn(n>2),則

111

______________________—

(-2)-2

(a2-2)(ft2-2)(a3-2)(h3-2)(?2>i7)(*2)i7)

三、解答題

19.如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P

處再測得C的仰角為45。，已知OA=200米，山坡坡度為工(即ta〃NPAB=1)，且O,

33

A,B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度.(側(cè)

傾器的高度忽視不計，結(jié)果保留根號)

3

20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù),=-士(x〈0)的圖象相交于A點，與x軸、x軸分

x

別相交于B,C兩點，且C(2,0),當x<-l時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x

>-1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)設函數(shù)y,=A(x>0)的圖象與乂=一』*<0)的圖象關(guān)于x軸對稱，在必=固。>0)的

~XXX

圖象上取一點點的橫坐標大于2),過P點作軸，垂足是Q,若四邊形BCQP

的面積等于2,求尸點的坐標.

21.“端午節(jié)”吃粽子是我國流傳了上千年的習俗.某班學生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合

實踐活動，購買了一些材料制作愛心粽，每人從自己制作的粽子中隨機選取兩個獻給自

己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們.統(tǒng)計全班學生制作粽子的個數(shù)，將制作粽

子數(shù)量相同的學生分為一組，全班學生可分為A,B,C,D四個組，各組每人制作的

粽子個數(shù)分別為4,5,6,7.依據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)請補全上面兩個統(tǒng)計圖；(不寫過程)

(2)該班學生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是、

(3)若制作的粽子有紅棗餡(記為M)和蛋黃餡(記為N)兩種，該班小明同學制作這兩種粽

子各兩個混放在一起，請用列表或畫樹形圖的方法求小明獻給父母的粽子餡料不同的概率.

22.閱讀下面一段對話，并解決后面的問題:

視察下面一列數(shù)：1，2,4,8,……我們發(fā)覺這一列數(shù)從第2項起，每一項與它的前一

項的比都等于2.一般地，假如一列數(shù)從其次項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個

常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.

(1)等比數(shù)列3,-9,27,……的第4項是

(2)假如一列數(shù)可，42,03,44,……是等比數(shù)列，且公比為q,那么依據(jù)上述規(guī)定，

有——=q,——=q,—―=q,...所以cti-ai.q,a2.q=ai.q.q—ci\Q,GA-ciz,q

ata,a}

—(ai/).q=4i/...,an=(用s與q的代數(shù)式表示).

(3)一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項和第7項.

23.如圖，在正方形ABCD中，AD=2,E為AB的中點，將aBEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。

后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針

旋轉(zhuǎn)90。得線段FG,連接EF,CG.

(1)求證：EF〃CG；

(2)求點C,點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的AC,AG與線段CG所圍成的陰影部分的面

24.某公司某公司欲租賃甲、乙兩種設備，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件.已知甲種

設備每天租賃費為400元，每天滿負荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設備

每天租賃費為300元，每天滿負荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件.

(1)若在租賃期間甲、乙兩種設備每天均滿負荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設備各多

少天恰好完成生產(chǎn)任務？

(2)若甲種設備最多只能租賃5天，乙種設備最多只能租賃7天，該公司為確保完成

生產(chǎn)任務，確定租賃這兩種設備合計10天(兩種設備的租賃天數(shù)均為整數(shù))，問該公司共有

哪幾種租賃方案可供選擇?所需租賃費最少是多少？

25.已知，在aABC中，NBAC=90。，/ABC=45。，點D為直線BC上一動點（點D不與

點B,C重合）.以AD為邊做正方形ADEF,連接CF