上海民辦師大實驗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題；異面直線及其所成的角．【專題】排列組合．【分析】利用正方體的面對角線形成的對數(shù)，減去不滿足題意的對數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有=66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66﹣18=48．故選：C．【點評】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題本題的關(guān)鍵．2.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②在區(qū)間內(nèi)隨機的取一個數(shù)；③某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機變量的是（

）A．①；

B．②；

C．③；

D．①③

參考答案：D3.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40參考答案：C略4.在的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知，則下列結(jié)論錯誤的是() A. B. C. D.參考答案：C6.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.已知回歸直線=x+的估計值為0.2，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，代入樣本中心點的坐標求得回歸系數(shù)值，可得回歸直線方程．【解答】解：∵回歸直線=x+的估計值為0.2，樣本點的中心為（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回歸直線方程為y=1.2x+0.2．故選：B．8.《新課程標準》規(guī)定，那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部內(nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，高中階段共獲得16個學分。則一位同學的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B略9.過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線，若與雙曲線M的兩條漸近線分別相關(guān)于點B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，則雙曲線M的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：B10.下列命題中，真命題的個數(shù)是．（）①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題的否命題為既對條件否定，又對結(jié)論否定，即可判斷①；由命題的等價命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷②；運用復合命題的真假，即可判斷③；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，即可判斷④．【解答】解：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故①錯；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，由等價性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件，故②對；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p或q為假命題，故③錯；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，故④對．其中正確的命題個數(shù)為2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為_________.參考答案：12.若數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（n∈N*）也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，則有數(shù)列dn=

也是等比數(shù)列。參考答案：13.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略14.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是海里.參考答案：15.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b﹣c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線．切點為T，且|PT|的最小值為，則橢圓的離心率e的取值范圍是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】利用切線的性質(zhì)和勾股定理可得|PT|=，利用橢圓的性質(zhì)可得|PF2|的最小值為a﹣c，再利用題意可|PT|的最小值為，即可得出離心率e滿足的不等式，再利用b＞c，可得b2＞c2，即a2﹣c2＞c2，又得出e滿足的不等式，聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵|PT|=，而|PF2|的最小值為a﹣c，∴，∴（a﹣c）2≥4（b﹣c）2，∴a﹣c≥2（b﹣c），∴a+c≥2b，∴（a+c）2≥4（a2﹣c2），化為5c2+2ac﹣3a2≥0，即5e2+2e﹣3≥0

①．∵b＞c，∴b2＞c2，∴a2﹣c2＞c2，∴a2＞2c2，∴．②由①②解得．故橢圓離心率的取值范圍為．故答案為．【點評】熟練掌握橢圓的性質(zhì)、離心率的計算公式、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．16.某漁場的最大養(yǎng)殖量是100噸魚，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量應(yīng)當比100噸少，以留出適當?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量與實際養(yǎng)殖量和空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為，則魚群年增長量的最大值等于

。參考答案：17.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A表示事件“正面向上的數(shù)字為奇數(shù)”、B表示事件“正面向上的數(shù)字大于3”，則P（A|B）=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.(Ⅰ)若,求外接圓的方程;(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設(shè)為上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

可得：，,設(shè)，則，，，，即由，或即，或

①當?shù)淖鴺藶闀r，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即②當?shù)淖鴺藶闀r，，，所以為直角三角形，其外接圓

19.（本小題滿分10分）已知整數(shù)n≥4，集合M＝{1,2,3,…,n}的所有3個元素的子集記為A1,A2,…,．當n＝5時，求集合A1,A2,…,中所有元素的和.參考答案：當n=5時，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個數(shù)字，兩個數(shù)字的選法有=6個，所以含有數(shù)字1的幾何有6個．同理含2，3，4，5的子集也各有6個，

于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（10分）20.如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）證明平面平面.參考答案：略21.為宣傳平潭綜合試驗區(qū)的“國際旅游島”建設(shè)，試驗區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷售價是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，于是準備將產(chǎn)品的售價提高。經(jīng)市場分析，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.參考答案：（1）依題意得

……4分 （沒寫定義域扣1分，結(jié)果寫也可以）（2）由（1）得

…………6分

令得

當時，；當時，； …………10分

所以當時，取得最大值. ……………11分

即

當紀念品的售價為元時，該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大. ……12分22.（12分）（2014?荊門模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項之