山西省太原市徐溝鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為

參考答案：D略2.已知樣本x1，x2，…xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2，…yn的平均數(shù)，若樣本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均數(shù)=α+（1﹣α），其中0＜α≤，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，從而可得=+，從而解得．【解答】解：由題意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的求法及應(yīng)用．3.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為拋物線上的一點(diǎn)，且，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊5.從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A6.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】寫(xiě)出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選D．7.已知，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知不等式的解集是，則不等式的解是（

）（A）或 (B)或

（C）

（D）參考答案：C略9.若直線ax+by=1與圓

相交，則P（a,b）的位置上（

）

A.

在圓上

B.在圓外

C.在圓內(nèi)

D.以上都有可能參考答案：B10.等差數(shù)列滿足，且，則使數(shù)列前項(xiàng)和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略12.設(shè)F1(－c,0),F2(c,0)是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為_(kāi)________參考答案：略13.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)____

。參考答案：略14.設(shè)有四個(gè)條件：①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出α∥β的條件有__________．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有條件的序號(hào)）參考答案：②③考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷①；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷②；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理，可判斷③；令平面a與β相交且兩條平行線垂直交線，可判斷④．解答： 解：平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等，則平面α，β可能平行與可能相交，故①不滿足要求；直線a∥b，a⊥平面α，則b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②滿足要求；若a∥β，則存在a′?β，使a∥a′，由a，b是異面直線，則a′與b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③滿足要求；當(dāng)平面a與β相交且兩條平行線垂直交線時(shí)滿足平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故④不滿足要求；故能推出α∥β的條件有②③故答案為：②③點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關(guān)鍵15.已知實(shí)數(shù)、滿足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_(kāi)___________.參考答案：16.（ex+x）dx=．參考答案：e﹣【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)積分公式，即可得到結(jié)論【解答】解：（ex+x）dx=．故答案為：．17.正三棱柱的各條棱長(zhǎng)均為,長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與正三棱柱共頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，求：的值．參考答案：解：（1）因?yàn)闈M足，，。解得，則橢圓方程為

（2）將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得又由（1）知，所以

略19.參考答案：略20.附加題：（本小題滿分10分）已知50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類(lèi)推.現(xiàn)要求這50個(gè)數(shù)的和。請(qǐng)將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫(xiě)出程序.

（1）（4分）把程序框圖補(bǔ)充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫(xiě)出程序：參考答案：解：（1）①(2分)_____i<=50___

②(2分)_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END略21.（本題滿分16分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x∈(n，a﹣2)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1，+∞)，求實(shí)數(shù)n，a的值.

參考答案：（1）由已知條件得對(duì)定義域中的均成立，所以,即即對(duì)定義域中的均成立，得，當(dāng)時(shí)顯然不成立，所以.…………………4分（2）由（1）知，其定義域?yàn)樵O(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以；……………6分當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)，同理：當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)；…………………10分（3），其定義域?yàn)椋?i),所以在上為增函數(shù)，要使值域?yàn)?，則（無(wú)解）.……………12分(ii)，則，所以在上為減函數(shù)，要使值域?yàn)?，則所以.

…………16分22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號(hào)在時(shí)取得．此時(shí)需滿足．

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)需滿足．

綜合①、