山東省煙臺市龍口第三職業(yè)高級中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，則a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27參考答案：C【考點】等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用遞推式求出a8，從而求解；【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，進行疊加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故選C；2.圓(cos?＋sin?)的圓心坐標是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A3.當，滿足時，則的最大值是（

）A.1

B.2

C.6

D.5參考答案：D4.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．且

D．

參考答案：D略5.已知橢圓中心在原點，坐標軸為對稱軸，離心率是，過點,則橢圓的方程是(

)A.

B.或C.

D.或參考答案：D略6.復數(shù)z=的共軛復數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】利用復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復數(shù)即可．【解答】解：復數(shù)z====﹣1+i．所以復數(shù)的共軛復數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．7.拋物線上的點到直線的距離最小值為A．

B．

C．

D．3參考答案：B略8.已知拋物線C與雙曲線x2﹣y2=1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程為（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x參考答案：D【考點】拋物線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線得焦點坐標，從而可得拋物線的焦點坐標，進而寫出拋物線方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的焦點為（，0）∴拋物線的焦點坐標為（，0）設拋物線的方程為：y2=±2px（p＞0）∴=，∴p=2，∴拋物線方程是y2=x．故選D．9.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時，可假設“”；命題②：“若，則或”時，可假設“或”.以下結論正確的是（

）A.①與②的假設都錯誤 B.①與②的假設都正確C.①的假設正確，②的假設錯誤 D.①的假設錯誤，②的假設正確參考答案：C分析：利用命題的否定的定義判斷即可.詳解：①的命題否定為，故①的假設正確.或”的否定應是“且”②的假設錯誤，所以①的假設正確，②的假設錯誤，故選C.點睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡單題.用反證法證明時，假設命題為假，應為原命題的全面否定.10.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為()A.-10 B.6C.14 D.18參考答案：B模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P，點Q(4,1,0)，若，且則

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．參考答案：略12.已知，若關于x的方程恰好有4個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值，畫出f（x）的大致圖像，數(shù)形結合即可得到滿足4個根時的m的取值范圍．【詳解】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；又當x>0時，，f′（x）；故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；且f（1），當x＜0時，，f′（x）>0,所以在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，畫出的大致圖像：若有四個不相等的實數(shù)解，則f（x）＝1有一個根記為t，只需使方程f（x）＝m﹣1有3個不同于t的根，則m﹣1；即1；故答案為【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究方程根的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值與圖像的應用，屬于中檔題．13.在空間四邊形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分別是AB、CD、BD、AC的中點，則EF與MN的夾角等于______________。參考答案：90°14.．設正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的值為

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．參考答案：3略15.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心16.某縣中學高二年級文科班共有學生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學成績性別差異，現(xiàn)要從350名學生中抽取50人，則男生應抽取

人.參考答案：10略17.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點，則的長度為

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)證明不等式：.參考答案：(1)(2);(3)見解析(1)函數(shù)的定義域為

當時，則，故曲線在點處的切線為

(2)，則

①當時，，

此時在上單減，故

②當時，

(Ⅰ)即,在上單增，故；

(Ⅱ),即,在單減,在單增,故

.

(Ⅲ)，即,在上單減,故

綜上

(3)由(1)知，當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則函數(shù)在處取得極小值，也即在區(qū)間的最小值.

則

故當且時，

即.

19.設為等差數(shù)列，公差為其前項和，若，求的值參考答案：20考點：等差數(shù)列首項20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.參考答案：所以，當時，取最大值6；當時，取最小值…12分21.已知數(shù)列{an}的前n項的和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通項公式，求出，再由，進而可得出結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（Ⅰ），時，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，錯位相減得，所以【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.22.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。