山東省煙臺(tái)市龍口第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，則a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用遞推式求出a8，從而求解；【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，進(jìn)行疊加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故選C；2.圓(cos?＋sin?)的圓心坐標(biāo)是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A3.當(dāng)，滿足時(shí)，則的最大值是（

）A.1

B.2

C.6

D.5參考答案：D4.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．且

D．

參考答案：D略5.已知橢圓中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率是，過點(diǎn),則橢圓的方程是(

)A.

B.或C.

D.或參考答案：D略6.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．7.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最小值為A．

B．

C．

D．3參考答案：B略8.已知拋物線C與雙曲線x2﹣y2=1有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程為（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線得焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫出拋物線方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的焦點(diǎn)為（，0）∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）設(shè)拋物線的方程為：y2=±2px（p＞0）∴=，∴p=2，∴拋物線方程是y2=x．故選D．9.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時(shí)，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時(shí)，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：C分析：利用命題的否定的定義判斷即可.詳解：①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.用反證法證明時(shí)，假設(shè)命題為假，應(yīng)為原命題的全面否定.10.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A.-10 B.6C.14 D.18參考答案：B模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P，點(diǎn)Q(4,1,0)，若，且則

▲

．參考答案：略12.已知，若關(guān)于x的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值，畫出f（x）的大致圖像，數(shù)形結(jié)合即可得到滿足4個(gè)根時(shí)的m的取值范圍．【詳解】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；又當(dāng)x>0時(shí)，，f′（x）；故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；且f（1），當(dāng)x＜0時(shí)，，f′（x）>0,所以在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，畫出的大致圖像：若有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則f（x）＝1有一個(gè)根記為t，只需使方程f（x）＝m﹣1有3個(gè)不同于t的根，則m﹣1；即1；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值與圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．13.在空間四邊形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分別是AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，則EF與MN的夾角等于______________。參考答案：90°14.．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為

▲

．參考答案：3略15.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心16.某縣中學(xué)高二年級(jí)文科班共有學(xué)生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學(xué)成績(jī)性別差異，現(xiàn)要從350名學(xué)生中抽取50人，則男生應(yīng)抽取

人.參考答案：10略17.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)證明不等式：.參考答案：(1)(2);(3)見解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，則，故曲線在點(diǎn)處的切線為

(2)，則

①當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)在上單減，故

②當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ)即,在上單增，故；

(Ⅱ),即,在單減,在單增,故

.

(Ⅲ)，即,在上單減,故

綜上

(3)由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則函數(shù)在處取得極小值，也即在區(qū)間的最小值.

則

故當(dāng)且時(shí)，

即.

19.設(shè)為等差數(shù)列，公差為其前項(xiàng)和，若，求的值參考答案：20考點(diǎn)：等差數(shù)列首項(xiàng)20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.參考答案：所以，當(dāng)時(shí)，取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值…12分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通項(xiàng)公式，求出，再由，進(jìn)而可得出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），時(shí)，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，錯(cuò)位相減得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.22.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：1）證明：因?yàn)槠矫?，所以。因?yàn)闉椤髦羞吷系母?，所以?/p>