6.1平面對(duì)量的概念學(xué)習(xí)任務(wù)1．通過(guò)對(duì)力、速度、位移等的分析，了解平面對(duì)量的實(shí)際背景．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解平面對(duì)量的意義和兩個(gè)向量相等的含義．(直觀想象、數(shù)學(xué)抽象)高爾夫球是一項(xiàng)格外好玩的運(yùn)動(dòng)，擅長(zhǎng)打高爾夫的人都會(huì)謹(jǐn)記這樣一個(gè)原則：“方向比距離更重要．”方向走對(duì)了，哪怕走得慢也能一步一步靠近成功；可如果走錯(cuò)了方向，不僅白忙活一場(chǎng)，更可能離成功越來(lái)越遠(yuǎn)．學(xué)問(wèn)點(diǎn)1向量與數(shù)量(1)向量：既有____又有____的量叫做向量．(2)數(shù)量：只有____沒(méi)有____的量稱為數(shù)量．1．海平面以上的高度(海拔)用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示，那么海拔是向量嗎？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學(xué)問(wèn)點(diǎn)2向量的幾何表示(1)有向線段：具有____的線段叫做有向線段，它包含三個(gè)要素：____、____、____．(2)2．有向線段就是向量，向量就是有向線段嗎？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學(xué)問(wèn)點(diǎn)3向量的有關(guān)概念零向量長(zhǎng)度為_(kāi)_的向量，記做__單位向量長(zhǎng)度等于__個(gè)單位長(zhǎng)度的向量平行向量(共線向量)方向____或____的非零向量．向量a與b平行，記作____．規(guī)定：零向量與任意向量____相等向量長(zhǎng)度____且方向____的向量．向量a與b相等，記作______1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)零向量的大小為0，沒(méi)有方向． ()(2)若a，b都是單位向量，則a＝b． ()(3)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線肯定平行． ()2．如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，分別以圖中不同的點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，可以寫(xiě)出________個(gè)向量．類型1向量的有關(guān)概念【例1】推斷下列命題是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)對(duì)于任意向量|a|＝|b|，若a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________辨析向量概念的方法(1)理解向量概念的關(guān)鍵是突出向量的兩個(gè)要素——大小和方向，只有緊緊抓住概念的核心才能順當(dāng)解決與向量概念有關(guān)的問(wèn)題．(2)共線向量與平行向量是一組等價(jià)的概念．兩個(gè)共線向量不肯定要在一條直線上．當(dāng)然，同始終線上的向量也是平行向量．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若單位向量的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)相同；③起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；④向量AB與CD是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在同始終線上．其中正確命題的序號(hào)是________．類型2向量的表示及應(yīng)用【例2】(源自北師大版教材)小明從學(xué)校的教學(xué)樓動(dòng)身，向北走了1500m到達(dá)圖書(shū)館，2h后又從圖書(shū)館向南偏東60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又從食堂向西走了2000m來(lái)到操場(chǎng)運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)谋壤弋?huà)圖，用向量表示小明每次的位移．[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________用有向線段表示向量的方法第一步：確定____；其次步：確定____；第三步：依據(jù)向量________確定有向線段的終點(diǎn)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．在如圖所示的坐標(biāo)紙中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向量．(1)|OA|＝3，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西45°方向；(2)|OB|＝22，點(diǎn)B在點(diǎn)O正南方向．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型3相等向量和共線向量【例3】在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，如圖．(1)寫(xiě)出與向量FC共線的向量；(2)求證：BE＝FD．[思路導(dǎo)引](1)與FC共線的向量與FC的方向相同或相反．(2)BE＝FD必需具備|BE|＝|FD|，且二者方向相同．[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________相等向量與共線向量的探求方法(1)查找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長(zhǎng)度相等的向量，再確定哪些同向共線．(2)查找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向與反向的向量，留意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量．提示：與向量平行相關(guān)的問(wèn)題中，不要忽視零向量．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖所示，△ABC的三邊長(zhǎng)均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．(1)寫(xiě)出與EF共線的向量；(2)寫(xiě)出與EF長(zhǎng)度相等的向量；(3)寫(xiě)出與EF相等的向量．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時(shí)間．其中不是向量的有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)2．如圖，在圓O中，向量OB，A．有相同起點(diǎn)的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等的向量3．(多選)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．相等向量的起點(diǎn)相同B．零向量與單位向量是平行向量C．有向線段AB與BA表示同一個(gè)向量D．共線向量是在同一條直線上的向量4．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．(1)與向量ED相等的向量為_(kāi)_______；(2)若|AB|＝3，則|EC|＝________．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________回顧本節(jié)學(xué)問(wèn)，自主完成以下問(wèn)題：1．向量與數(shù)量有什么區(qū)分？向量能比較大小嗎？2．零向量與任意向量存在什么關(guān)系？3．向量中的“平行”“共線”與幾何中的“平行”“共線”是否全都？6.1平面對(duì)量的概念[必備學(xué)問(wèn)·情境導(dǎo)學(xué)探新知]學(xué)問(wèn)點(diǎn)1(1)大小方向(2)大小方向思考1提示：海拔不是向量，它只有大小沒(méi)有方向．海拔的正負(fù)，只是相對(duì)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)說(shuō)的，不是指方向，不是向量．學(xué)問(wèn)點(diǎn)2(1)方向起點(diǎn)方向長(zhǎng)度(2)長(zhǎng)度|AB|思考2提示：有向線段只是一個(gè)幾何圖形，是向量的直觀表示．因此，有向線段與向量是完全不同的兩個(gè)概念．學(xué)問(wèn)點(diǎn)3001相同相反a∥b平行相等相同a＝b課前自主體驗(yàn)1．(1)×(2)×(3)×2．6[由向量的幾何表示，知可以寫(xiě)出6個(gè)向量，它們分別是AB，[關(guān)鍵力量·合作探究釋疑難]例1解：(1)不正確．由于向量由兩個(gè)因素來(lái)確定，即大小和方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小．(2)不正確．由|a|＝|b|只能推斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們的方向關(guān)系．(3)正確．由于|a|＝|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得a＝b．(4)不正確．依據(jù)規(guī)定：0與任意向量平行．(5)不正確．由于向量a與向量b若有一個(gè)是零向量，則其方向不定．跟進(jìn)訓(xùn)練1．③[①錯(cuò)誤．若b＝0，則①不成立；②錯(cuò)誤．起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)未必相同；③正確．對(duì)于一個(gè)向量只要不轉(zhuǎn)變其大小和方向，是可以任意移動(dòng)的；④錯(cuò)誤．共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量AB，例2解：設(shè)比例尺為1∶50000，如圖．小明的位移表示如下：向量OA表示從教學(xué)樓到圖書(shū)館的距離與方向；向量AB表示從圖書(shū)館到食堂的距離與方向；向量BC表示從食堂到操場(chǎng)的距離與方向．發(fā)覺(jué)規(guī)律起點(diǎn)方向模的大小跟進(jìn)訓(xùn)練2．解：(1)∵|OA|＝3，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西45°方向，∴以O(shè)為圓心，3為半徑作圓與圖中正方形對(duì)角線OP的交點(diǎn)即為A點(diǎn)．(2)∵|OB|＝22＝22+22，點(diǎn)B在點(diǎn)O正南方向，∴以O(shè)為圓心，圖中OQ為半徑作圓，圓弧與OR例3解：(1)由滿足共線向量的條件得與向量FC共線的向量有：CF，(2)證明：在?ABCD中，AD綉B(tài)C．又E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，∴ED綉B(tài)F，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE綉FD，∴BE＝FD．跟進(jìn)訓(xùn)練3．解：(1)∵E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∴與EF共線的向量為FE，(2)∵E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，∴EF＝12BC，BD＝DC＝12BC，∴EF＝BD＝∵AB，BC，AC均不相等，∴與EF長(zhǎng)度相等的向量為FE，(3)與EF相等的向量為DB，[學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)]1．C[質(zhì)量、路程、密度、功、時(shí)間只有大小，沒(méi)有方向，所以是數(shù)量，不是向量．]2．C[由題圖可知，三個(gè)向量方向不同，但長(zhǎng)度相等，即這三個(gè)向量的模相等．]3．ACD[對(duì)于A，相等向量的起點(diǎn)未必相同，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，零向量與單位向量是平行向量，正確；對(duì)于C，有向線段AB與BA方向不同，不表示同一個(gè)向量，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，共線向量不肯定在同一條直線上，故D錯(cuò)誤．故選ACD．]4．(1)ABDC(2)6[(