年江西省德興市育才中學中考數學一輪復習模擬卷一、選擇題（本大題共6小題，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（2023·陜西）計算：|?17|=（）A．17 B．?17 C．117 D．2．（2023·青島）生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（2023·西寧）下列說法正確的是（）A．檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查B．任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件C．數據4，9，5，7的中位數是6D．甲、乙兩組數據的方差分別是s甲2=04．（2023·鎮(zhèn)江）下列運算中，結果正確的是（）A．2m2+m2=3m4 5．（2023·丹東）如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A(0，3)，B(4，A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<36．（2023·婁底）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》一書中，給出了這樣的一個結論：三邊分別為a、b、c的△ABC的面積為S△ABC=12a2b2?(a2+b2?cA．cosC=a2C．cosC=a2二、填空題（本大題共6小題，共18分）7．（2020·歷下模擬）分解因式：3x28．（2023·燈塔模擬）《全國防沙治沙規(guī)劃（2021?2030年》》正式印發(fā)實施，提出到2030年，規(guī)劃完成沙化土地治理任務1.86億畝．數據“1.86億”用科學記數法表示為．9．（2023·西寧）有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著227，6，-0.5，π，0.背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數字是無理數的概率是10．（2023·益陽）如圖，正六邊形ABCDEF中，∠FAB=°．11．（2023·丹東）如圖，點A是反比例函數y=kx(x>0)的圖象上一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，延長AC至點B，使BC=2AC，點D是y軸上任意一點，連接AD，BD，若△ABD的面積是12．（2023·濟南）如圖，將菱形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點D落在射線CA上的點E處，折痕CP交AD于點P．若∠ABC=30°，AP=2，則PE的長等于．三、解答題（一）（30分）13．（2023·新余模擬）（1）計算：(?（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，且四邊形AECF為正方形.求證：BE=DF．14．（2023·淄博）若實數m，n分別滿足下列條件：2(m?1)2?7=?5；（2）n?3>015．（2023·青島）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC．求作：點P，使PA=PC，且點P在△ABC邊AB的高上．16．（2023·廣州）甲、乙兩位同學相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個約定是否公平？為什么？17．（2019·白銀）如圖，已知反比例函數y=kx(k≠0)的圖象與一次函數y=?x+b（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）已知點P(a，0)(a>0)，過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內交一次函數y=?x+b的圖象于點M，交反比例函數y=kx上的圖象于點N.若PM>PN，結合函數圖象直接寫出四、解答題（二）（24分）18．（2023·陜西）小華想利用所學知識測量自家對面的兩棟樓AB與CD的高度差.如圖所示，她站在自家陽臺上發(fā)現，在陽臺的點E處恰好可經過樓CD的頂端C看到樓AB的底端B，即點E，C，B在同一直線上.此時，測得點B的俯角α=22°，點A的仰角β=16.7°，并測得EF=48m，FD=50m.已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，點F，D，B在同一水平直線上.求樓AB與CD的高度差.(參考數據：sin16.7°≈0.29，cos16.19．（2022·銅仁）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調查發(fā)現：當批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？20．（2023·西寧）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點F，連接AE，AC，BC.（1）求證：∠BAC=∠E；（2）若AB=8，DC=2，CE=310，求CF五、解答題（三）（18分）21．（2023·益陽）我市教育局為深入貫徹落實立德樹人根本任務，2022年在全市中小學部署開展“六個一”德育行動．某校為了更好地開展此項活動，隨機抽取部分學生對學校前段時間開展活動的情況進行了滿意度調查，滿意度分為四個等級：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意．根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：等級人數A72B108C48Dm請你根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次被調查的學生人數是多少？（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計圖中A等級對應的圓心角度數；（3）若該校共有學生1200人，估計滿意度為A，B等級的學生共有多少人？22．（2023·丹東）在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，點D是BC的中點.四邊形DEFG是菱形(D，E，F，G按逆時針順序排列)，∠EDG=60°，且DE=2，菱形DEFG可以繞點D旋轉，連接AG和CE（1）在菱形DEFG繞點D旋轉的過程中，當點E在線段DC上時，如圖①，請直接寫出AG與CE的數量關系及α的值；（2）當菱形DEFG繞點D旋轉到如圖②所示的位置時，(1)中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）設直線AG與直線CE的交點為P，在菱形DEFG繞點D旋轉一周的過程中，當EF所在的直線經過點B時，請直接寫出△APC的面積．六、解答題（四）（12分）23．（2023·新余模擬）定義：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸的交點坐標為(0，c)（1）【特例感知】拋物線y=x2+2x+1（2）【深入探究】經過點A(?2，0)和B(x，0)(x>?2)的拋物線y=?14x2（3）【拓展運用】在（2）的條件下，設拋物線y=?14x2+12mx+n的頂點為P，直線①當∠CDF=45°時，求點P的坐標．②若直線EF與直線MN關于極限分割線對稱，是否存在使點P到直線MN的距離與點B到直線EF的距離相等的m的值？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．2024年江西省德興市育才中學中考數學一輪復習模擬卷解析卷一、選擇題1．（2023·陜西）計算：|?17|=（）A．17 B．?17 C．117 D．【答案】A【知識點】絕對值及有理數的絕對值【解析】【解答】解：|-17|=17.故答案為：A.【分析】利用負數的絕對值等于它的相反數，可得答案.2．（2023·青島）生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、B、C既是中心對稱，又是軸對稱，所以ABC均不符合題意；

D是中心對稱，不是軸對稱，所以D符合題意。

故答案為：D。

【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，分別進行識別即可。3．（2023·西寧）下列說法正確的是（）A．檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查B．任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件C．數據4，9，5，7的中位數是6D．甲、乙兩組數據的方差分別是s甲2=0【答案】C【知識點】三角形內角和定理；全面調查與抽樣調查；隨機事件；中位數；方差【解析】【解答】解：A、檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用全面調查，故不符合題意；

B、任意畫一個三角形，其外角和是180°是不可能事件，故不符合題意；

C、數據4，9，5，7的中位數是6，故符合題意；

D、甲、乙兩組數據的方差分別是s甲2=0故答案為：C.【分析】根據全面調查與抽樣調查、隨機事件、中位數及方差分別判斷即可.4．（2023·鎮(zhèn)江）下列運算中，結果正確的是（）A．2m2+m2=3m4 【答案】C【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；合并同類項法則及應用；冪的乘方【解析】【解答】解：2m2+m2＝3m2，則A不正確，不符合題意；m2?m4＝m6，則B不正確，不符合題意；

m4÷m2＝m2，則C正確，符合題意；

（m2）4＝m8，則D不正確，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據合并同類項、同底數冪的法則、同底數冪的除法和冪的乘方的運算法則將各項計算后進行判斷即可．5．（2023·丹東）如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A(0，3)，B(4，A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<3【答案】B【知識點】一次函數與不等式（組）的綜合應用【解析】【解答】解：∵直線y=ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），當x＜4時，y＞0，

∴不等式ax+b＞0的解集為：x＜4．

故答案為：B.

【分析】結合題意寫出函數圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可.6．（2023·婁底）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》一書中，給出了這樣的一個結論：三邊分別為a、b、c的△ABC的面積為S△ABC=12a2b2?(a2+b2?cA．cosC=a2C．cosC=a2【答案】A【知識點】解直角三角形【解析】【解答】解：由題意可得：12a2b2?a2+b2?c222=12absinC，

∴a2b2?a2+b2二、填空題7．（2020·歷下模擬）分解因式：3x2【答案】3(x+2)(x?2)【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法【解析】【解答】原式=3(【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.8．（2023·燈塔模擬）《全國防沙治沙規(guī)劃（2021?2030年》》正式印發(fā)實施，提出到2030年，規(guī)劃完成沙化土地治理任務1.86億畝．數據“1.86億”用科學記數法表示為．【答案】1【知識點】科學記數法表示大于10的數【解析】【解答】解：1.86億即186000000的絕對值大于10表示成∵a=1.86，∴1.86億表示成1.故答案為：1.【分析】把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，這種計數法叫做科學記數法。根據科學記數法的定義計算求解即可。9．（2023·西寧）有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著227，6，-0.5，π，0.背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數字是無理數的概率是【答案】2【知識點】無理數的概念；簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：在227，6，-0.5，π，0這5個數中，無理數有6、π，共2個，

∴取出的卡片正面的數字是無理數的概率是2故答案為：25【分析】在227，6，-0.5，π，0這5個數中，無理數有6、π10．（2023·益陽）如圖，正六邊形ABCDEF中，∠FAB=°．【答案】120°【知識點】正多邊形的性質【解析】【解答】解：由題意得∠FAB=6?2×180°6=120°，11．（2023·丹東）如圖，點A是反比例函數y=kx(x>0)的圖象上一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，延長AC至點B，使BC=2AC，點D是y軸上任意一點，連接AD，BD，若△ABD的面積是【答案】4【知識點】三角形的面積；反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：設點A的坐標為（m，n），

∵點A在反比例函數圖象上，且在第一象限，

∴k=mn，m＞0，n＞0，

∵AC⊥x軸于點C，

∴OC=m，AC=n，

∴BC=2AC=2n，

∴AB=BC+AC=3n，

∵S△ABD=12AB·OC=6

即12故答案為：4.【分析】設點A的坐標為（m，n），結合題意和圖象可得k=mn，m＞0，n＞0；推得OC=m，AC=n，AB=3n，根據三角形的面積公式可求得mn=4，即可求得k的值.12．（2023·濟南）如圖，將菱形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點D落在射線CA上的點E處，折痕CP交AD于點P．若∠ABC=30°，AP=2，則PE的長等于．【答案】2【知識點】菱形的性質；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形【解析】【解答】解：如圖所示：過點A作AQ⊥PE，

∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=30°，

∴AC=AB=BC=CD，∠ABC=∠D=30°，

∴∠DAC=12×180°?30°=75°，

∵將菱形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點D落在射線CA上的點E處，

∴∠E=∠D=30°，

∴∠EPA=∠DAC-∠E=45°，

∵AQ⊥PE，AP=2，

∴cos45°=PQAP，

∴AQ=PQ=2，

∵∠ABC=30°，

∴tan30°=AQEQ，

∴EQ=三、解答題（一）13．（2023·新余模擬）（1）計算：(?（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，且四邊形AECF為正方形.求證：BE=DF．【答案】（1）解：原式=4?(2?=4?2+=3+3（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵四邊形AECF是正方形，∴AF=EC，∴AD?AF=BC?EC，∴DF=BE，即BE=DF．【知識點】實數的運算；平行四邊形的性質；正方形的性質【解析】【分析】本題考查零指數冪、負整數指數冪、絕對值和實數的運算。

（1）除0以外，任何數的零次方都是1；負數的絕對值是它的相反數；a?n=114．（2023·淄博）若實數m，n分別滿足下列條件：2(m?1)2?7=?5；（2）n?3>0【答案】解：22(m?1)m?1=1或m?1=?1m1=2，n?3>0，解得：n>3；∴當m=2，n>3時，2m?3>0，3n?m2>0，點當m=0，n>3時，2m?3<0，3n?m2>0，點【知識點】點的坐標與象限的關系【解析】【分析】首先根據條件可求得m=2或0，n＞3，然后分成兩種情況，分別判斷點P的橫坐標和縱坐標的正負號，從而得出所在的象限即可。15．（2023·青島）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC．求作：點P，使PA=PC，且點P在△ABC邊AB的高上．【答案】解：如圖，點P為所作．【知識點】三角形的角平分線、中線和高；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】根據尺規(guī)作圖，分別作出線段AC的垂直平分線及過直線AB外一點C作AB的垂線，兩條直線的交點，即為點P的位置。16．（2023·廣州）甲、乙兩位同學相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個約定是否公平？為什么？【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結果，其中乙選中球拍C有3種可能的結果，∴P（乙選中球拍）=3（2）解：公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結果，∴P（甲先發(fā)球）=2∴P（乙先發(fā)球）=4?2∵P（甲先發(fā)球）=P（乙先發(fā)球），∴這個約定公平．【知識點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性；概率的簡單應用【解析】【分析】（1）此題是抽取不放回類型，根據題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有12種等可能的結果，其中乙選中球拍C有3種可能的結果，從而根據概率公式計算可得答案；

（2）此題是抽取放回類型，根據題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有4種等可能的結果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結果，從而根據概率公式分別算出甲與乙先發(fā)球的概率，再比較兩個概率的大小即可.17．（2019·白銀）如圖，已知反比例函數y=kx(k≠0)的圖象與一次函數y=?x+b（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）已知點P(a，0)(a>0)，過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內交一次函數y=?x+b的圖象于點M，交反比例函數y=kx上的圖象于點N.若PM>PN，結合函數圖象直接寫出【答案】（1）解：∵反比例函數y=kx(k≠0)的圖象與一次函數y=?x+b∴3=k∴k=3，b=4，∴反比例函數和一次函數的表達式分別為y=3（2）解：由圖象可得：當1<a<3時，PM>PN.【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題【解析】【分析】（1）將點A的坐標分別代入反比例函數y=kx(k≠0)與一次函數y=?x+b就可算出k，b的值，從而求出兩函數的解析式；

（2）根據題意，要使PM>PN，則過點P四、解答題（二）18．（2023·陜西）小華想利用所學知識測量自家對面的兩棟樓AB與CD的高度差.如圖所示，她站在自家陽臺上發(fā)現，在陽臺的點E處恰好可經過樓CD的頂端C看到樓AB的底端B，即點E，C，B在同一直線上.此時，測得點B的俯角α=22°，點A的仰角β=16.7°，并測得EF=48m，FD=50m.已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，點F，D，B在同一水平直線上.求樓AB與CD的高度差.(參考數據：sin16.7°≈0.29，cos16.【答案】解：過點C作CG⊥EF于G，過點E作EH⊥AB于H，∵EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，∴得矩形CDFG，矩形EFBH，∴CG=FD=50m，HB=EF=48m，在Rt△CGE中，CG=50m，∠ECG=α=22°，則EG=CG?tan∠ECG≈50×0.∴CD=FG=EF?EG=48?20.在Rt△EFB中，EF=48m，∠EBF=α=22°，則EF=FB?tan∠EBF，∴48≈FB×0.∴FB=120.在Rt△AHE中，EH=FB=120m，∠AEH=β=16.則AH=EH?tan∠AEH≈120×0.∴AB=AH+BH=AH+EF=36.∴AB?CD=84.答：樓AB與CD的高度差約為56.【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】過點C作CG⊥EF于點G，過點E作EH⊥AB于點H，易證四邊形CDFG，四邊形EFBH是矩形，利用矩形的性質可求出CG，BH的長；在Rt△CGE中，利用解直角三角形求出EG的長，可得到CD的長；在Rt△EFB中，利用解直角三角形求出FB的長；在Rt△AHE中，利用解直角三角形求出AH的長，然后求出AB的長，最后求出AB-CD的長即可.19．（2022·銅仁）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調查發(fā)現：當批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：根據題意得y=12?2(x?4)=?2x+20(4≤x≤5.所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）（2）解：設每天獲得的利潤為W元，根據題意得w=(?2x+20)(x?2)=?2x∵?2<0，∴當x<6，W隨x的增大而增大.∵4≤x≤5.∴當x=5.5時，w有最大值，最大值為∴將批發(fā)價定為5.5元時，每天獲得的利潤w元最大，最大利潤是31.5元.【知識點】二次函數與一次函數的綜合應用【解析】【分析】（1）由題意可得每天的銷售量減少2(x-4)噸，利用12減去減少的銷售量可得y與x的關系式；

（2）根據(批發(fā)價-成本)×銷售量可得w與x的關系式，然后結合二次函數的性質進行解答.20．（2023·西寧）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點F，連接AE，AC，BC.（1）求證：∠BAC=∠E；（2）若AB=8，DC=2，CE=310，求CF【答案】（1）證明：∵OC⊥AB，OC是⊙O的半徑∴AD=BD，AC=∴∠BAC=∠E（同弧或等弧所對的圓周角相等）；（2）解：∵∠BAC=∠E又∵∠ACF=∠ECA∴△ACF∽△ECA（兩角分別相等的兩個三角形相似）∴ACEC∵AB=8∴AD=BD=4在Rt△ADC中∠ADC=90°，AD=4CD=2∴AC=A即2∴CF=2【知識點】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）由垂徑定理可得AD=BD，AC=BC，再根據同弧或等弧所對的圓周角相等即可求解；

（2）利用兩角分別相等的兩個三角形相似可證△ACF∽△ECA，由垂徑定理可得AD=BD=4，在五、解答題（三）21．（2023·益陽）我市教育局為深入貫徹落實立德樹人根本任務，2022年在全市中小學部署開展“六個一”德育行動．某校為了更好地開展此項活動，隨機抽取部分學生對學校前段時間開展活動的情況進行了滿意度調查，滿意度分為四個等級：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意．根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：等級人數A72B108C48Dm請你根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次被調查的學生人數是多少？（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計圖中A等級對應的圓心角度數；（3）若該校共有學生1200人，估計滿意度為A，B等級的學生共有多少人？【答案】（1）解：∵48÷20%∴本次被調查的學生人數是240人；（2）解：由題意可得：m=240?72?108?48=12，108240∴n=45；72240∴圖中A等級對應的圓心角度數為108°；（3）解：∵72+108240∴該校共有學生1200人，估計滿意度為A，B等級的學生共有900人．【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【解析】【分析】（1）根據表格和扇形統(tǒng)計圖的信息即可求解；

（2）結合題意即可求解；

（3）根據樣本估計總體的知識結合題意即可求解。22．（2023·丹東）在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，點D是BC的中點.四邊形DEFG是菱形(D，E，F，G按逆時針順序排列)，∠EDG=60°，且DE=2，菱形DEFG可以繞點D旋轉，連接AG和CE（1）在菱形DEFG繞點D旋轉的過程中，當點E在線段DC上時，如圖①，請直接寫出AG與CE的數量關系及α的值；（2）當菱形DEFG繞點D旋轉到如圖②所示的位置時，(1)中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）設直線AG與直線CE的交點為P，在菱形DEFG繞點D旋轉一周的過程中，當EF所在的直線經過點B時，請直接寫出△APC的面積．【答案】（1）解：AG=CE，α=60°，理由：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，則AC=ABtan30°=23，則BC=2AC=4∵點D是BC的中點，則BD=CD=AD=23則AG=AD?GD=23?2，在△ACD中，AD=CD，∠C=60°，則△ACD為等邊三角形，則∠ADC=60°=α；（2）解：（1）的結論成立，理由：證明：延長AG交CD于點T，交CE于點N，∵∠ADG+∠GDC=60°=∠GDC+∠CDE，∴∠ADG=∠CDE，∵AD=CD，GDD=ED，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG=CE，∠DCE=∠DAN，∵∠CTD=∠CTN，∴∠ANC=∠ADC=60°=α.（3）解：當B、E、F共線時，如下圖，連接AD，DF，

∵四邊形DEFG是菱形，DE=2，∠EDG=60°，

∴DE=DG=2，DF⊥EG，∠EDM=∠EFD=30°，DM=12DF，∠DEF=120°，

∴EM=12DE=1，DM=DE2?EM2=22?12=3，

則DF=23，

∴DF=BD，

∴∠FBC=∠EFD=30°，

又∵∠DEF=120°，

∴∠BED=60°；

故∠BDE=180°-∠DEF-∠FBC=90°；

即ED⊥BC；

∴∠GDC=90°-60°=30°，

又∵點D是BC的中點，

∴CE=BE，

∴∠EBC=∠ECB=30°，

∴當B、F重合時，也符合題意，過點A作AM⊥EC，連接AD，如下圖：由(1)、(2)知，∠MPC=α=60°，在Rt△AEC中，AC=23則tan∠ACE=AE設PM=x，則AM=PMtan60°=3x，而AC即12=3x解得：x=4則△APC的面積=1綜上，△APC的面積為2037或【知識點】解直角三角形；四邊形的綜合【解析】【分析】（1）根據特殊角的銳角三角函數值可求得AC、BC的值，結合題意求出BD的值，即可求出AG、CE的值，得AD=CD，根據有一個角是60°角的等腰三角形是等邊三角形即可推得△ACD為等邊三角形，根據等邊三角形的三個角都是60°，即可求解；

（2）延長AG交CD于點T，交CE于點N，結合題意推得∠ADG=∠CDE，根據兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等可得△ADG≌△CDE；根據全等三角形的對應邊相等，對應角相等可得AG=CE，∠DCE=∠DAN，推得∠ANC=∠ADC=60°=α；

（3）當B、E、F共線時，連接AD，DF；根據菱形的對角線互相垂直，對角線互相平分，對角線平分對角可得EM=1，根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求得DM的值，可得DF的值；根據有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形兩底角相等可得∠FBC=∠EFD=30°，根據三角形內角和是180°推得ED⊥BC；結合題意可得CE=BE，根據等腰三角形的性質可得DG=GC，即可推得則E、G、C三點共線，點G、P共點；根據有兩個角是60°角的三角形是等邊三角形可得△DEG是等邊三角形，根據等邊三角