求函數(shù)解析式的幾種常用方法

一、配湊法：

例1：設(shè)/(X+D=X2-3X+2,求/(x).

練工：設(shè)函數(shù)"x)=2x+3,g(x+2)=/(x),求g(x)。

X+]

練2：設(shè)/"(x)]=4，求/(x).

小+1)“+3.+』)=/+±

練3：設(shè)XA-『，求福⑼.

二、待定系數(shù)法：

例1：如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)心")，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為。

k

v=-

練1:在反比例函數(shù)X的圖象上有一點(diǎn)P,它的橫坐標(biāo)，"與縱坐標(biāo)"是方程--4-2=0的兩個(gè)根，

求反比例解析式。

練2：已知二次函數(shù)/⑺滿足/(°)=°,〃x+l)=/(x)+2x+8,求/(x)的解析式。

練3：已知〃x-2)=2--9x+13,求"x).

三、換元(或代換)法：

例1：已知函數(shù)求：(1)f⑵的值;(2)/⑴的表達(dá)式

練工:已知"&+l)=x+24，求/(X)及/(品；

.1+XX2+11

練2:已知/匚］)二丁二求/(X).

四、消去法：

/(x)+27—=xz、

例1：設(shè)函數(shù)/⑴滿足'⑴，心0),求/(%).

/(x)-2/(l)=3x+2

練1：已知X,求"X).

練2：已知定義在R上的函數(shù)/⑶滿足/(-*)+八(x)=x+l,(x>°),求〃x).

練3：已知/(x)+3/(-x)=2x+l,求/(x).

練4：設(shè)函數(shù)〃x)滿足=3(其中*從，均不為0,且〃*坊)，求"X).

五、反函數(shù)法：

例1：已知/+2,求“X).

練1：已知函數(shù)kEx+l,Qo),求它的反函數(shù)

六：函數(shù)性質(zhì)法

例1：已知/⑴是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>°時(shí)，/3—+3X-1,求/（X）的解析式.

練1：已知/⑺是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=3T,求/（X）的解析式.

七、特殊值法：

例1：設(shè)/⑶是定義在N上的函數(shù)，滿足/⑴=i，對(duì)于任意正整數(shù)u，均/。）+/（田=小+?）-盯，

求A"

練1：設(shè)定義在R上的函數(shù)/⑶，且滿足‘（°）=],并且對(duì)于任意實(shí)數(shù)“v均有

/（x-y）=/（x）-y（2x-y+l）,求/（x）.

練2：設(shè)定義在R上的函數(shù)/（X），對(duì)于任意實(shí)數(shù)左丫均有2/（x-），）=/（x）+3/（y）-Mx+2y+l），求/（x）.

練3：已知偶函數(shù)/（幻的定義域是R,當(dāng)X40時(shí)/（x）=f-3x-1,求/（X）的解析式.

八、歸納法：

同1口上n/*+l）=2+J/（x）,（xwN*）且/⑴="

例1：已知2，求/⑴.

綜合運(yùn)用

例1:（1）已知“”/”了，求；

_./(—+l)=lgx?.、

(2)已知八X，求〃ex)；

(3)已知/(X)是一次函數(shù),且滿足3f(x+D-2/(D=2x+17,求/(x);

(4)已知“X)滿足,求—

練1：已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(X)滿足f(f(X)-X2+X)=f(X)-X2+X。

(I)若耳2)=3,求f(l);又若f(O)=a,求f(a);

(n)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)xo,使得f(xo)=x0o求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式。

練2：已知函數(shù)k/⑶的圖象關(guān)于直線x=T對(duì)稱，且當(dāng)xe(O,E)時(shí)，有/"七,則當(dāng)—)時(shí)fM

的解析式為()

__1_]__1_

A.XB.x-2C.x+