專題50場強的疊加特殊帶電體電場強度的計算方法考點一場強的疊加（1-6T）考點二特殊帶電體電場強度的計算方法（7-24）考點一場強的疊加電場中某點的場強為所有分電場在該點場強的矢量和1．如圖所示，在邊長為a的正三角形的三個頂點上固定有電量大小都為Q的點電荷，其中兩個帶正電；一個帶負電，則正三角形中心處的電場強度E大小為（

）A．E=2kQa2 B．E=3kQa22．中華人民共和國國旗的設計圖中每一顆五角星都是邊長相等的共面十邊形。如圖所示abcdefg?ij也是一個邊長相等的共面十邊形，若在e點固定電荷量為Q的正電荷，i點固定電荷量為Q的負電荷。下列說法正確的是（

）A．a、c兩點的電場強度相同B．b、g兩點的電場強度相同C．b點的電場強度比d點的電場強度小D．f點的電場強度比j點的電場強度小3．如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強電場中，在O點固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直。則（）A．A、C兩點的場強相同B．B點的場強大小為E﹣kQC．D點的場強大小不可能為0D．A點的場強大小為E4．（2023·全國·高三專題練習）在水平面上固定了三個點電荷，分別放在等腰梯形的三個頂點上，AB=AD=DC=12BC=L，電量關系及電性如圖所示，靜電力常數(shù)為kA．0 B．kQL2 C．3kQ5．如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O點為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°。電荷量相等、符號相反的兩個點電荷分別置于M、N兩點，這時O點電場強度的大小為E1；若將N點處的點電荷移至P點，則O點的場強大小變?yōu)镋2，E2與E1之比為（）A．1∶2 B．2∶1 C．3:2 D．6．（2022·湖北武漢·模擬預測）(多選)如圖所示，正方形ABCD的邊長為L，在它的四個頂點各放置一個電荷量均為Q、電性未知的點電荷，已知靜電力常量為k，則正方形中心O點電場強度的大小可能是（）A．2kQL2 B．22kQL2考點二特殊帶電體電場強度的計算方法方法一：補償法當所給帶電體不是一個完整的規(guī)則物體時(例如有缺口的帶電圓環(huán)、半球面等)，通過補償使其成為規(guī)則形狀，求出規(guī)則物體的場強，再減去補償部分產生的場強，從而得到不規(guī)則物體的場強。應用此法的關鍵是補償后的帶電體應當是我們熟悉的某一物理模型。方法二：對稱法形狀規(guī)則電荷均勻分布的帶電體形成的電場具有對稱性，位置對稱的兩點處的電場強度大小相等。如果能夠求出其中一點處的電場強度，根據(jù)對稱性特點，對稱處的電場強度即可求出。方法三：微元法將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先求出每個電荷元的場強，再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強。求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點產生的場強問題，可應用微元法。方法四：等效法在保證效果相同的條件下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景，利用等效思維方法處理問題時，關鍵是確定好等效電荷及其位置。例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．7．如圖所示，電荷量為q的點電荷與均勻帶電薄板相距2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中A點的電場強度為0，則帶電薄板產生的電場在圖中B點的電場強度正確的是（）A．大小為kq4d2，方向向右C．大小為kq4d2，方向向左8．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，半徑為R的金屬圓環(huán)固定在豎直平面，金屬環(huán)均勻帶電，帶電量為Q，一長為L=2R的絕緣細線一端固定在圓環(huán)最高點，另一端連接一質量為m、帶電量為q（未知）的金屬小球（可視為質點）。穩(wěn)定時帶電金屬小球在過圓心且垂直圓環(huán)平面的軸上的P點處于平衡狀態(tài)，點P'（圖中未畫出）是點P關于圓心O對稱的點。已知靜電常量為k，重力加速度為g，若取無窮遠為零勢面，下列說法正確的是（）A．O點的場強一定為零B．P'點場強大小為3C．金屬帶電小球的電量為q=D．剪斷細線瞬間，小球加速度水平向右9．（2022·山東·高考真題）半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，qA．正電荷，q=QΔLC．負電荷，q=2QΔL10．（2022·全國·高三專題練習）均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過球心O的直線上有A、B、C三個點，OB=BA=R，CO=2R。若以OB為直徑在球內挖一球形空腔，球的體積公式為V=43πr3A．9:25 B．25:9C．175:207 D．207:17511．（2022·重慶·模擬預測）如圖所示，用粗細均勻的絕緣線制成直徑為L的圓環(huán)，OE為圓環(huán)的半徑，圓環(huán)上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)在圓環(huán)上E處取下足夠短的帶電量為q的一小段，將其沿OE連線向下移動L的距離到F點處，設圓環(huán)的其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，已知靜電力常量為k，若此時在O點放一個帶電量為Q的帶正電的試探電荷，則該試探電荷受到的電場力大小為（）A．kQq3L2 B．4kQq9L212．如圖所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除A點處點電荷的電荷量為－q外，其余各點處點電荷的電荷量均為＋q，則圓心O處（）A．場強大小為3kqr2，方向沿B．場強大小為3kqr2，方向沿C．場強大小為2kqr2，方向沿D．場強大小為2kqr2，方向沿13．在一半徑為R的圓周上均勻分布有N個絕緣帶電小球(可視為質點)無間隙排列，其中A點的小球帶電荷量為+4q，其余小球帶電荷量為+q，此時圓心O點的電場強度大小為E，現(xiàn)僅撤去A點的小球，則O點的電場強度為A．大小為E，方向沿AO連線斜向下B．大小為E/2，方向沿AO連線斜向下C．大小為E/3，方向沿OA連線斜向上D．大小為E/4，方向沿OA連線斜向上14．如圖所示，開口向上的半球殼上均勻分布有正電荷，A、B為球殼對稱軸上的兩點，且這兩點關于開口處的直徑對稱，已知均勻帶電球殼內部場強處處為零，則下列說法正確的是（）A．A、B兩點的電場強度大小相等，方向相同B．A、B連線上的中間位置的電場強度為零C．A、B兩點的電勢可能相等D．把一正點電荷從A點沿直線移到B點，電場力先做負功后做正功15．如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場強度大小等于E0，兩個平面通過同一條直徑，夾角為α，從半球中分出一部分球面，則所分出的這部分球面上（在“小瓣”上）的電荷在O處的電場強度大小為（）A．E=E0sinα B．E=E0cosα C．E=E0cos16．（2023·廣東茂名·模擬預測）如圖1所示，半徑為R均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意一點P（坐標為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：2πkσ1?xR2+x212A．2πkσrrC．2πkσ1?xr17．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，將表面均勻帶正電的半球殼，沿線軸分成厚度相等的兩部分，然后將這兩部分移開到很遠的距離，設分開后球表面仍均勻帶電，左半部分在A1點的場強大小為E1，右半部分在A2點的場強的大小為E2，則有

(

)A．E1=E2 B．E1<E2 C．E1>E2 D．大小無法確定18．（2023·全國·高三專題練習）(多選)如圖，水平面上有一水平均勻帶電圓環(huán)，帶電量為+Q，其圓心為O點。有一帶電量q，質量為m的小球，在電場力和重力作用下恰能靜止在O點正下方的P點。OP間距為L，P與圓環(huán)邊緣上任一點的連線與PO間的夾角為θ。靜電力常量為k，則帶電圓環(huán)在P點處的場強大小為（）A．kQL2 B．kQcos319．經過探究，某同學發(fā)現(xiàn)：點電荷和無限大的接地金屬平板間的電場（如圖甲所示），與等量異種點電荷之間的電場分布（如圖乙所示）完全相同，圖丙中固定于O點的正點電荷q到金屬板MN的距離OA為L，AB是以點電荷q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，靜電力常量為k，則B點電場強度的大小是（）A．8kq9L2 B．kqL2 20.如圖所示，xOy平面是無窮大導體的表面，該導體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空。將電荷量為q的點電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會產生感應電荷?？臻g任意一點處的電場皆是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導體內部場強處處為零，則在z軸上z＝eq\f(h,2)處的場強大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(4q,h2) B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2) D．keq\f(40q,9h2)21．如圖所示，一固定的均勻帶電圓環(huán)，圓心為O，帶電量為Q。MN為垂直于圓環(huán)的軸線，M、N兩點距圓心均為r。在圓心正下方2r的位置固定一電量為+q的小帶電體。在M點放置不同電量的試探電荷，試探電荷均可保持靜止。不計試探電荷的重力，靜電力常量為k。則N點的電場強度大小為（）A．0 B．2kqr2 C．k22．（2023·全國·高三專題練習）(多選)如圖所示，半徑為2r的均勻帶電球體電荷量為Q，過球心O的x軸上有一點P，已知P到O點的距離為3r，現(xiàn)若挖去圖中半徑均為r的兩個小球，且剩余部分的電荷分布不變，靜電力常量為k，則下列分析中正確的是（）A．挖去兩小球前，兩個小球在P點產生的電場強度相同B．挖去兩小球前，整個大球在P點產生的電場強度大小為kC．挖去兩小球后，P點電場強度方向與挖去前相同D．挖去兩小球后，剩余部分在P點產生的電場強度大小為400?2723．如圖甲、乙所示，兩個帶電荷量均為q的點電荷分別位于帶電荷量線密度相同、半徑相同的半圓環(huán)和34圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細可忽略不計。若圖甲中環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為FA．32F B．12F C．24．經過理論推理可知，兩個大小不能忽略的帶電均勻的半球面，相互作用力產生的壓強為P=Eσ,其中E為場強，σ為單位面積上的電荷量，已知半徑分別為R和r的帶電均勻的半球，其帶電量分別為Q和q，兩半球的球心及最大橫截面重合，兩個半球之間的作用力大小為

（

）A．kQqR2 B．kQqr2專題50場強的疊加特殊帶電體電場強度的計算方法考點一場強的疊加（1-6T）考點二特殊帶電體電場強度的計算方法（7-24）考點一場強的疊加電場中某點的場強為所有分電場在該點場強的矢量和1．如圖所示，在邊長為a的正三角形的三個頂點上固定有電量大小都為Q的點電荷，其中兩個帶正電；一個帶負電，則正三角形中心處的電場強度E大小為（

）A．E=2kQa2 B．E=3kQa2【答案】D【解析】三處的點電荷各自形成的電場在O點的場強大小分別為E方向如圖所示根據(jù)矢量合成可得E=2．中華人民共和國國旗的設計圖中每一顆五角星都是邊長相等的共面十邊形。如圖所示abcdefg?ij也是一個邊長相等的共面十邊形，若在e點固定電荷量為Q的正電荷，i點固定電荷量為Q的負電荷。下列說法正確的是（

）A．a、c兩點的電場強度相同B．b、g兩點的電場強度相同C．b點的電場強度比d點的電場強度小D．f點的電場強度比j點的電場強度小【答案】C【解析】A．在e點、i點固定等量異種電荷，根據(jù)等量異種電荷的電場分布圖可知a、c兩點的電場強度大小相同，方向不同，A錯誤；B．b、g兩點的電場強度方向相同，大小不同，B錯誤；C．結合等量異種點電荷電場線分布特點，利用點電荷場強公式E結合場強疊加原理，可判斷b點的電場強度比d點的電場強度小，f點的電場強度與j點的電場強度相等，C正確，D錯誤。故選C。3．如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強電場中，在O點固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直。則（）A．A、C兩點的場強相同B．B點的場強大小為E﹣kQC．D點的場強大小不可能為0D．A點的場強大小為E【答案】D【解析】A．正點電荷Q在A點的電場強度方向向上，正點電荷Q在C點的電場強度方向向下，根據(jù)矢量的合成法則，結合點電荷電場與勻強電場的方向，可知，A、C兩點的電場強度大小相等，而方向不同，故A錯誤；B．正點電荷Q在B點的電場強度大小為E而勻強電場在B點的電場強度大小為E，點電荷Q在B點的電場強度的方向與勻強電場方向相同，因此B點的場強大小為EBC．點電荷Q在D點的電場強度的方向與勻強電場方向相反，當大小與勻強電場的相等時，則D點的電場強度大小可以為零，故C錯誤；D．正點電荷Q在A點的電場強度的方向與勻強電場方向垂直，正點電荷Q在A點的電場強度大小E而勻強電場在A點的電場強度大小為E，根據(jù)矢量的合成法則，則有A點的場強大小為E故選D。4．（2023·全國·高三專題練習）在水平面上固定了三個點電荷，分別放在等腰梯形的三個頂點上，AB=AD=DC=12BC=L，電量關系及電性如圖所示，靜電力常數(shù)為kA．0 B．kQL2 C．3kQ【答案】C【解析】連接AE，如下圖所示根據(jù)幾何知識可知AE則A點的點電荷在E點產生的場強大小為E則B點的點電荷在E點產生的場強為EB則C點的點電荷在E點產生的場強為EC故B、C兩處點電荷的電場強度之和為EBC根據(jù)平行四邊形定則，則有E點的場強大小為E=35．如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O點為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°。電荷量相等、符號相反的兩個點電荷分別置于M、N兩點，這時O點電場強度的大小為E1；若將N點處的點電荷移至P點，則O點的場強大小變?yōu)镋2，E2與E1之比為（）A．1∶2 B．2∶1 C．3:2 D．【答案】A【解析】根據(jù)電場的疊加原理，兩個帶電量相等的異種點電荷分別置于M、N兩點時，兩電荷在O點產生的電場方向同向，并且大小都為E所以O點的電場強度大小E當置于N點處的點電荷移至P點時，兩電荷在O點產生的電場方向夾角為120°，所以O點的場強大小變?yōu)镋故E2與E1之比為1:2。故選A。6．（2022·湖北武漢·模擬預測）(多選)如圖所示，正方形ABCD的邊長為L，在它的四個頂點各放置一個電荷量均為Q、電性未知的點電荷，已知靜電力常量為k，則正方形中心O點電場強度的大小可能是（）A．2kQL2 B．22kQL2【答案】CD【解析】分以下三種情況討論：（1）當A、D處放置電荷電性相同，且B、C處放置電荷電性也相同時，根據(jù)對稱性可知O點的場強為零。（2）當其中一點與其他三點所放置的點電荷電性相反時，則位于其中一條對角線兩端的兩電性相同的電荷在O點產生的合場強為零，位于另一條對角線兩端的兩電性相反的的電荷在O點產生的合場強，即此時O點的場強，為E（3）當A、D處放置電荷電性相反，且B、C處放置電荷電性也相反時，則A、D和B、C在O點產生的合場強大小均為E根據(jù)幾何關系A、D和B、C在O點產生的合場強方向垂直，所以此時O點的場強為E綜上所述可知AB不符合題意，CD符合題意。故選CD?？键c二特殊帶電體電場強度的計算方法方法一：補償法當所給帶電體不是一個完整的規(guī)則物體時(例如有缺口的帶電圓環(huán)、半球面等)，通過補償使其成為規(guī)則形狀，求出規(guī)則物體的場強，再減去補償部分產生的場強，從而得到不規(guī)則物體的場強。應用此法的關鍵是補償后的帶電體應當是我們熟悉的某一物理模型。方法二：對稱法形狀規(guī)則電荷均勻分布的帶電體形成的電場具有對稱性，位置對稱的兩點處的電場強度大小相等。如果能夠求出其中一點處的電場強度，根據(jù)對稱性特點，對稱處的電場強度即可求出。方法三：微元法將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先求出每個電荷元的場強，再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強。求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點產生的場強問題，可應用微元法。方法四：等效法在保證效果相同的條件下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景，利用等效思維方法處理問題時，關鍵是確定好等效電荷及其位置。例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．7．如圖所示，電荷量為q的點電荷與均勻帶電薄板相距2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中A點的電場強度為0，則帶電薄板產生的電場在圖中B點的電場強度正確的是（）A．大小為kq4d2，方向向右C．大小為kq4d2，方向向左【答案】B【解析】圖中A點的電場強度為0，則帶電薄板在A點的場強與點電荷q在A點的場強等大反向，則帶電薄板在A點的場強大小E方向向右，由對稱性可知，帶電薄板產生的電場在圖中B點的電場強度E方向向左。故選B。8．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，半徑為R的金屬圓環(huán)固定在豎直平面，金屬環(huán)均勻帶電，帶電量為Q，一長為L=2R的絕緣細線一端固定在圓環(huán)最高點，另一端連接一質量為m、帶電量為q（未知）的金屬小球（可視為質點）。穩(wěn)定時帶電金屬小球在過圓心且垂直圓環(huán)平面的軸上的P點處于平衡狀態(tài)，點P'（圖中未畫出）是點P關于圓心O對稱的點。已知靜電常量為k，重力加速度為g，若取無窮遠為零勢面，下列說法正確的是（）A．O點的場強一定為零B．P'點場強大小為3C．金屬帶電小球的電量為q=D．剪斷細線瞬間，小球加速度水平向右【答案】C【解析】A．根據(jù)對稱性可知，帶電量Q的圓環(huán)，在圓心O點場強為0，帶電金屬小球在O點的場強不為0，所以O點的場強不為零，故A錯誤；B．設細線與半徑的夾角為θ，由幾何關系cosθ=由微元法，無限劃分，設每一極小段圓環(huán)帶電量為Δq，則∑k其中∑Δq=Q解得E根據(jù)對稱性可知，帶電量為Q的圓環(huán)，在P、P′兩點的場強大小相等，方向相反，即帶電量為Q的圓環(huán)在P′點的場強大小為3kQ8R故B錯誤；C．對小球受力分析如圖，則q解得q=8D．剪斷細線瞬間，小球受合外力沿細線方向斜向右下，則加速度方向斜向右下方，選項D錯誤。9．（2022·山東·高考真題）半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，qA．正電荷，q=QΔLC．負電荷，q=2QΔL【答案】C【解析】取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在O點產生的電場強度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產生的電場強度的矢量和，如圖所示，因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，則有由圖可知，兩場強的夾角為120°，則兩者的合場強為根據(jù)O點的合場強為0，則放在D點的點電荷帶負電，大小為E根據(jù)E聯(lián)立解得q=210．（2022·全國·高三專題練習）均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過球心O的直線上有A、B、C三個點，OB=BA=R，CO=2R。若以OB為直徑在球內挖一球形空腔，球的體積公式為V=43πr3A．9:25 B．25:9C．175:207 D．207:175【答案】C【解析】設原來半徑為R的整個均勻帶電球體的電荷量為Q，由于均勻帶電，可知被挖的球形空腔部分的電荷量為Q可知以OB為直徑在球內挖一球形空腔后，A、C兩點的電場強度等于整個均勻帶電球體在A、C兩點的電場強度減去被挖的球形在A、C兩點的電場強度，則有EA=可得EAEC=17511．（2022·重慶·模擬預測）如圖所示，用粗細均勻的絕緣線制成直徑為L的圓環(huán)，OE為圓環(huán)的半徑，圓環(huán)上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)在圓環(huán)上E處取下足夠短的帶電量為q的一小段，將其沿OE連線向下移動L的距離到F點處，設圓環(huán)的其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，已知靜電力常量為k，若此時在O點放一個帶電量為Q的帶正電的試探電荷，則該試探電荷受到的電場力大小為（）A．kQq3L2 B．4kQq9L2【答案】C【解析】線框上的電荷在O點產生的場強等效為q電荷在O點產生的電場強度E方向豎直向下，在F點電荷量為q的電荷在O點產生的電場強度為E方向豎直向上，此時O點的場強為E方向豎直向下，則帶電量為Q的帶正電的試探電荷，則該試探電荷受到的電場力大小F故C正確，ABD錯誤。故選C。12．如圖所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除A點處點電荷的電荷量為－q外，其余各點處點電荷的電荷量均為＋q，則圓心O處（）A．場強大小為3kqr2，方向沿B．場強大小為3kqr2，方向沿C．場強大小為2kqr2，方向沿D．場強大小為2kqr2，方向沿【答案】C【解析】根據(jù)對稱性，先假定在A點放上電荷量為＋q的點電荷，O點的場強為零，即B、C、D、E四個點處的點電荷在O點的場強方向沿OA方向，大小為kqr2，再與A處的-q在O點的場強疊加，則O點的場強大小為EO=13．在一半徑為R的圓周上均勻分布有N個絕緣帶電小球(可視為質點)無間隙排列，其中A點的小球帶電荷量為+4q，其余小球帶電荷量為+q，此時圓心O點的電場強度大小為E，現(xiàn)僅撤去A點的小球，則O點的電場強度為A．大小為E，方向沿AO連線斜向下B．大小為E/2，方向沿AO連線斜向下C．大小為E/3，方向沿OA連線斜向上D．大小為E/4，方向沿OA連線斜向上【答案】C【解析】假設圓周上均勻分布的都是電荷量為+q的小球，由于圓周的對稱性，根據(jù)電場的疊加原理知，圓心O處場強為0，所以圓心O點的電場強度大小等效于A點處電荷量為+3q的小球在O點產生的場強，則有E=k3qr2，方向沿AO連線向下；A處+q在圓心O點產生的場強大小為14．如圖所示，開口向上的半球殼上均勻分布有正電荷，A、B為球殼對稱軸上的兩點，且這兩點關于開口處的直徑對稱，已知均勻帶電球殼內部場強處處為零，則下列說法正確的是（）A．A、B兩點的電場強度大小相等，方向相同B．A、B連線上的中間位置的電場強度為零C．A、B兩點的電勢可能相等D．把一正點電荷從A點沿直線移到B點，電場力先做負功后做正功【答案】A【解析】AB．補成一個完整的球殼，則球內的場強為零。A、B連線上的中間位置的電場強度為零，所以只有下半球殼時，A、B連線上的中間位置的電場強度不為零；上半球殼在A點產生的場強與下半球殼在A點產生的場強等大反向，上半球殼在A點產生的場強方向向下，所以下半球殼在A點產生的場強方向向上；上半球殼在B點產生的場強與下半球殼在B點產生的場強等大反向，下半球殼在B點產生的場強方向向上。A、B為球殼對稱軸上的兩點，且這兩點關于開口處的直徑對稱，所以下半球殼在B點產生的場強與上半球殼在A點產生的場強大小相等。故A正確，B錯誤；CD．由電場疊加原理，根據(jù)對稱性可知，從A到B電場的方向向上，電勢逐漸降低，所以A點電勢比B點電勢高；把一正點電荷從A點沿直線移到B點，電場力對正電荷一直做正功，故CD錯誤；故選A。15．如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場強度大小等于E0，兩個平面通過同一條直徑，夾角為α，從半球中分出一部分球面，則所分出的這部分球面上（在“小瓣”上）的電荷在O處的電場強度大小為（）A．E=E0sinα B．E=E0cosα C．E=E0cos【答案】D【解析】根據(jù)對稱性，待求的電場強度E一定沿著α角的角分線向右下方，同理大瓣球面在O點的電場強度一定沿著大瓣的角分線向左下方，由于是半個球面，所以這兩個電場強度一定垂直，合場強等于E0，根據(jù)平行四邊形法則作圖E=E0sin16．（2023·廣東茂名·模擬預測）如圖1所示，半徑為R均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意一點P（坐標為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：2πkσ1?xR2+x212A．2πkσrrC．2πkσ1?xr【答案】B【解析】將挖去的圓板補上，復原無限大均勻帶電平板，設無限大均勻帶電平板在Q點的場強為E，補回來的半徑為r的圓板在Q點的場強為E1，待求的場強為E2，由電場疊加原理得E=E由2πkσ1?x解得E2=217．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，將表面均勻帶正電的半球殼，沿線軸分成厚度相等的兩部分，然后將這兩部分移開到很遠的距離，設分開后球表面仍均勻帶電，左半部分在A1點的場強大小為E1，右半部分在A2點的場強的大小為E2，則有

(

)A．E1=E2 B．E1<E2 C．E1>E2 D．大小無法確定【答案】C【解析】如圖甲所示分開后左部分球冠所帶電荷在點A1產生的場強以E1表示，右部分球層面電荷在A2產生的場強以E2表示，由對稱性可知E1的方向向右，E2的方向向左。如圖乙所示設想在另一表面均勻分布正電荷的完全相同的半球，附在球層上構成球缺，球缺在A2點產生的電場強度E3大于E2，球缺和球冠構成一個完整球，由于均勻帶電球殼內部任一點的電場強度為零，那么，E1與E3必然大小相等，方向相反，所以球冠面電荷在點A1產生的場強E1大于球層面電荷在A2產生的場強E2，故C正確，ABD錯誤。故選C。18．（2023·全國·高三專題練習）(多選)如圖，水平面上有一水平均勻帶電圓環(huán)，帶電量為+Q，其圓心為O點。有一帶電量q，質量為m的小球，在電場力和重力作用下恰能靜止在O點正下方的P點。OP間距為L，P與圓環(huán)邊緣上任一點的連線與PO間的夾角為θ。靜電力常量為k，則帶電圓環(huán)在P點處的場強大小為（）A．kQL2 B．kQcos3【答案】BD【解析】AB．如圖所示選取圓環(huán)上某一小微元，所帶電荷量為ΔQ，該微元在P點的場強大小為由于整個圓環(huán)上所有帶電微元在P點的場強在水平方向的合成為零，故帶電圓環(huán)在P點處的場強大小為E合=∑CD．小球恰能靜止在P點，根據(jù)受力平衡可得q解得帶電圓環(huán)在P點處的場強大小為E合19．經過探究，某同學發(fā)現(xiàn)：點電荷和無限大的接地金屬平板間的電場（如圖甲所示），與等量異種點電荷之間的電場分布（如圖乙所示）完全相同，圖丙中固定于O點的正點電荷q到金屬板MN的距離OA為L，AB是以點電荷q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，靜電力常量為k，則B點電場強度的大小是（）A．8kq9L2 B．kqL2 【答案】A【解析】根據(jù)B點的電場線方向可以得B點的電場強度方向是垂直于金屬板向右，兩個異號點電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2L，乙圖上+q右側B處的場強大小為E故A正確，BCD錯誤。20.如圖所示，xOy平面是無窮大導體的表面，該導體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空。將電荷量為q的點電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會產生感應電荷?？臻g任意一點處的電場皆是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導體內部場強處處為零，則在z軸上z＝eq\f(h,2)處的場強大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(4q,h2) B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2) D．keq\f(40q,9h2)【答案】D【解析】導體表面上的感應電荷等效于在z＝－h(huán)處的帶等量的異種電荷－q，故在z軸上z＝eq\f(h,2)處的場強大小為E＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2)＋keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)＋h))2)＝keq\f(40q,9h2)，選項D正確。21．如圖所示，一固定的均勻帶電圓環(huán)，圓心為O，帶電量為Q。MN為垂直于圓環(huán)的軸線，M、N兩點距圓心均為r。在圓心正下方2r的位置固定一電量為+q的小帶電體。在M點放置不同電量的試探電荷，試探電荷均可保持靜止。不計試探電荷的重力，靜電力常量為k。則N點的電場強度大小為（）A．0 B．2kqr2 C．k【答案】D【解析】在M點放置不同電量的試探電荷，試探電荷均可保持靜止，即M點場強為零。電量為+q的小帶電體在M處產生電場強度為EM根據(jù)