山西省忻州市交口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則，兩點(diǎn)間的距離是A.

B．

C．

D．參考答案：A略2.圓上的動點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】先求出圓心到直線的距離，根據(jù)距離的最小值為，即可求解.【詳解】由圓的一般方程可得，圓心到直線的距離所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，圓的方程，屬于中檔題.3.若在⊿ABC中，滿足，則三角形的形狀是A等腰或直角三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D不能判定參考答案：A4.已知拋物線y=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，則b+c的值為（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)題意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程組，解之即可求出b和c的值，從而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，則f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故選：C．5.已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)(2,－1)，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C雙曲線漸近線方程為，因?yàn)闈u近線過點(diǎn)，所以，選C.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.6.在數(shù)列中，則（

）A.-2 B. C. D. 參考答案：B7.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1∶5∶9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

B.系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法參考答案：A8.（4-5：不等式選講）若，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C逐一考查所給的選項：當(dāng)時，，，不滿足，選項A錯誤；當(dāng)c=0時，，不滿足，選項B錯誤；當(dāng)時，，不滿足，選項D錯誤；若，則，即，整理可得：，選項C正確.本題選擇C選項.

9.的三個頂點(diǎn)所對的復(fù)數(shù)分別為，復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的對應(yīng)點(diǎn)是的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A略10.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“如果，那么”時，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知函數(shù)f（x）=ex，若x=0是f（x）的一個極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=﹣xex，容易判斷方程x2+（2+a）x+a﹣2=0有兩個不同實(shí)數(shù)根，并設(shè)g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，根據(jù)題意便可得到g（0）＞0，從而便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：解：f′（x）=﹣xex；令x2+（2+a）x+a﹣2=0，則△=a2+12＞0；設(shè)g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，∵x=0是f（x）的一個極大值點(diǎn)；∴g（0）＞0；即a﹣2＞0；∴a＞2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：(1,2)因?yàn)?，所以函?shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式等價于，即，故．15.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：16.已知命題p：x≠2，命題q：x2≠4，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．17.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．上述四個命題中，是真命題的有．（填序號）參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，故②錯誤．若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b．【解答】解：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故答案為③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（1）為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（3）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．參考答案：令又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------11分所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月，10月兩個月內(nèi)價格下跌.-------12分19.（本題滿分10分）如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD--A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積。參考答案：

解：取AB、C1D1的中點(diǎn)M、N，連結(jié)A1M、MC、CN、NA1。由于，所以四邊形A1MCN是平行四邊形。 又∵， ∴平面平面PBC1 因此，過A1點(diǎn)作與截面PBC1平行的截面是平行四邊形。 又連結(jié)MN，作于H，由于，則。 故20.“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146.5．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程為=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的價格定為4.75元．21.高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．（3）設(shè)m，n表示該班兩個學(xué)生的百米測試成績，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖能求出成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)，由此得到該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)落在第二組[15，16）內(nèi)，由此能求出眾數(shù)；數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率是0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率是0.6＞0.5，所以中位數(shù)一定落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，由此能求出中位數(shù)．（3）成績在[13，14）的人數(shù)有2人，成績在[17，18）的人數(shù)有3人，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖知成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.18+50×0.38=28人．∴該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)為28人．（2）由頻率分布直方圖知眾數(shù)落在第三組[15，16）內(nèi)，眾數(shù)是．∵數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位數(shù)一定落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得x=，∴中位數(shù)是15.74．（3）成績在[13，14）的人數(shù)有50×0.04=2人，成績在[17，18）的人數(shù)有；50×0.06=3人，設(shè)m，n表示該班兩個學(xué)生的百米測試成績∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，∴事件“|m﹣n|＞2”的概率p==．【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的求法，考查概率的計算，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．22.某學(xué)校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學(xué)習(xí)”小組，要求高一年級學(xué)生必須參加，且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學(xué)對這四個小組的選擇是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)選擇四個小組的所有選法種數(shù)；（2）求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三名同學(xué)參加A小組活動的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個小組的方法