專題訓(xùn)練02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、單選題1．設(shè)函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有且僅有一個零點B．對，，函數(shù)有且僅有一個零點C．，恒成立D．，恒成立2．已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個切點，設(shè)滿足條件的所有可能取值中最大的兩個值分別為和，且，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，將的所有極值點按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對于，則下列說法中正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 D．4．信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量所有可能的取值為，且，，定義的信息熵，若，隨機變量所有可能的取值為，且，則（

）A． B．C． D．5．設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（

）A． B．C．， D．二、多選題6．定義：若數(shù)列滿足，則稱為“Titus雙指數(shù)迭代數(shù)列”.已知在“Titus雙指數(shù)迭代數(shù)列”中，首項，則（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，為遞增數(shù)列C．當(dāng)時，有最小值D．當(dāng)取任意非零實數(shù)時，一定有最大值或最小值7．已知函數(shù)，記的最小值為，數(shù)列的前n項和為，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．若數(shù)列滿足，則8．已知正四面體的棱長為，其所有頂點均在球的球面上．已知點滿足，，過點作平面平行于和，平面分別與該正四面體的棱相交于點，則（

）A．四邊形的周長是變化的B．四棱錐體積的最大值為C．當(dāng)時，平面截球所得截面的周長為D．當(dāng)時，將正四面體繞旋轉(zhuǎn)90°后與原四面體的公共部分的體積為三、填空題9．已知函數(shù)，如果不等式對恒成立，則實數(shù)m的取值范圍_______________.10．已知，設(shè)，，其中k是整數(shù)．若對一切，都是區(qū)間上的嚴格增函數(shù)．則的取值范圍是__________．11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動點，若對任意，有恒成立，則實數(shù)m的最大值為______．12．黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德因數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定義在上，其解析式如下：，定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，當(dāng)時，，則___________.13．已知函數(shù)，的定義域均為R，是奇函數(shù)，且，，則下列結(jié)論正確的是______．（只填序號）①為偶函數(shù)；②為奇函數(shù)；③；④.14．若對于，，使得不等式恒成立，則實數(shù)x的范圍為______．四、解答題15．已知定義在上的函數(shù)有，且對于任意的都有，求證：對于大于1的有理數(shù)，及實數(shù)，有．16．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；(2)若方程有兩個實根，，且，求證：.參考數(shù)據(jù)：，.17．已知函數(shù)，(1)若對成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，函數(shù)存在兩個極值點，，記的最大值與最小值為，求的值.18．三個互不相同的函數(shù)與在區(qū)間D上恒有或恒有，則稱為與在區(qū)間D上的“分割函數(shù)”．(1)設(shè)，試分別判斷是否是與在區(qū)間上的“分割函數(shù)”，請說明理由；(2)求所有的二次函數(shù)，使得該函數(shù)是與在區(qū)間上的“分割函數(shù)”；(3)若，且存在實數(shù)k，b，使得為與在區(qū)間上的“分割函數(shù)”，求的最大值．19．設(shè)是坐標(biāo)平面上的一點，曲線是函數(shù)的圖像．若過點恰能作曲線的條切線（），則稱是函數(shù)的“度點”．(1)判斷點與點是否為函數(shù)的1度點，不需要說明理由；(2)已知，．證明：點是的0度點；(3)求函數(shù)的全體2度點構(gòu)成的集合．20．已知函數(shù)．(1)若對時，，求正實數(shù)a的最大值；(2)證明：；(3)若函數(shù)的最小值為m，證明：方程有唯一的實數(shù)根，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）21．設(shè)是定義域為的函數(shù)，當(dāng)時，.(1)已知在區(qū)間上嚴格增，且對任意，有，證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；(2)已知，且對任意，當(dāng)時，有，若當(dāng)時，函數(shù)取得極值，求實數(shù)的值；(3)已知，且對任意，當(dāng)時，有，證明：.22．已知，且0為的一個極值點．(1)求實數(shù)的值；(2)證明：①函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點；②，其中且．23．已知函數(shù)．