運籌學(xué)教學(xué)資料目錄CONTENCT對策論簡介二人有限零和對策二人有限非零和對策多人對策對策論案例分析01對策論簡介定義特點對策論的定義與特點對策論，也稱為博弈論，是研究決策主體在相互競爭、對抗或合作中的行為和決策的數(shù)學(xué)分支。對策論強調(diào)理性個體之間的策略互動，通過數(shù)學(xué)模型描述和預(yù)測主體之間的行為和結(jié)果，為決策者提供最優(yōu)策略和解決方案。01020304經(jīng)濟學(xué)政治學(xué)生物學(xué)計算機科學(xué)對策論的應(yīng)用領(lǐng)域用于解釋物種競爭、進化策略等。用于研究選舉、投票、國際關(guān)系等。應(yīng)用于市場均衡、寡頭競爭、貿(mào)易政策等。用于算法設(shè)計、計算機網(wǎng)絡(luò)安全等。參與者策略收益均衡對策論的基本概念對策中的決策主體，可以是個人、組織或國家。參與者從特定策略組合中獲得的利益或損失。參與者為達到目標而采取的行動方案。指所有參與者的最優(yōu)策略組合，即在沒有參與者愿意單獨改變其策略的情況下達到的狀態(tài)。02二人有限零和對策定義特點應(yīng)用領(lǐng)域二人有限零和對策是博弈論中的一種模型，指兩個參與者進行的具有有限個可能結(jié)果的零和競爭。即一方的收益等于另一方的損失，總和為零。每個參與者都有有限的行動選擇，且每個行動對應(yīng)一個或多個結(jié)果。通常用矩陣表示參與者的行動和收益。在經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、軍事戰(zhàn)略等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。二人有限零和對策的數(shù)學(xué)模型納什均衡與純策略均衡納什均衡在給定對手策略的情況下，每個參與者都選擇最優(yōu)策略，使得自己收益最大。如果所有參與者都采用納什均衡策略，則每個參與者的收益達到相對穩(wěn)定的狀態(tài)。純策略均衡在納什均衡中，每個參與者都采用單一策略。如果所有參與者的純策略組合構(gòu)成納什均衡，則稱為純策略均衡。混合策略均衡每個參與者以一定的概率分布隨機選擇不同的策略，使得對手無法通過預(yù)測獲得優(yōu)勢。在混合策略均衡中，每個參與者的預(yù)期收益達到相對穩(wěn)定的狀態(tài)?；旌喜呗约{什均衡當(dāng)所有參與者采用混合策略時，如果每個參與者的預(yù)期收益達到相對穩(wěn)定的狀態(tài)，則稱為混合策略納什均衡。混合策略均衡與混合策略納什均衡03二人有限非零和對策80%80%100%二人有限非零和對策的數(shù)學(xué)模型二人有限非零和對策是博弈論中的一種模型，其中兩個玩家在一系列策略中進行選擇，每個玩家的利益都是非零的。每個玩家都有有限的策略集，每個策略都有一個對應(yīng)的收益值。每個玩家的目標是最大化自己的收益。在經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，用于研究競爭、合作、沖突等復(fù)雜情況。定義特點應(yīng)用優(yōu)勢策略均衡與劣勢策略均衡優(yōu)勢策略均衡和劣勢策略均衡是評價博弈結(jié)果的重要概念，可以幫助理解博弈的最終結(jié)果和玩家之間的競爭關(guān)系。應(yīng)用如果一個策略對某個玩家來說比其他任何策略都要好，那么這個策略就是這個玩家的優(yōu)勢策略。如果兩個玩家都有優(yōu)勢策略，那么這個策略組合就是一個優(yōu)勢策略均衡。優(yōu)勢策略均衡如果一個策略對某個玩家來說比其他任何策略都要差，那么這個策略就是這個玩家的劣勢策略。如果兩個玩家都有劣勢策略，那么這個策略組合就是一個劣勢策略均衡。劣勢策略均衡納什均衡01在博弈論中，如果每個玩家都選擇最優(yōu)策略來應(yīng)對其他玩家的策略，那么這個策略組合就是一個納什均衡。納什均衡是博弈論中最重要的概念之一，用于描述博弈的穩(wěn)定狀態(tài)。帕累托前沿02在經(jīng)濟學(xué)中，帕累托前沿表示在所有可能的資源配置中，能夠使得所有玩家的利益都得到最大化的配置集合。帕累托前沿用于衡量資源配置的效率和公平性。應(yīng)用03納什均衡和帕累托前沿是評價博弈結(jié)果和資源配置的重要工具，可以幫助理解在競爭和合作中的最優(yōu)選擇和資源配置問題。納什均衡與帕累托前沿04多人對策參與者通過合作達成協(xié)議，以最大化共同利益。合作博弈強調(diào)聯(lián)盟和集體行動，通常使用夏普里值來分配收益。合作博弈參與者不合作，各自追求自身利益最大化。非合作博弈強調(diào)競爭和個體理性，通常使用納什均衡來描述策略組合。非合作博弈合作博弈與非合作博弈參與者按照某種方式組成聯(lián)盟，以最大化聯(lián)盟的共同利益。聯(lián)盟博弈的核心問題是如何形成穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)，并分配聯(lián)盟內(nèi)的收益。聯(lián)盟博弈在多人對策中，如果每個參與者的策略組合滿足一定的條件，則該策略組合被稱為核心均衡。核心均衡是多人對策中一種重要的解概念，用于描述穩(wěn)定和公平的策略組合。核心均衡聯(lián)盟博弈與核心均衡在多人對策中，當(dāng)參與者之間需要進行議價或協(xié)商來分配資源或收益時，可以使用納什議價博弈來分析。納什議價博弈基于納什均衡的概念，通過談判達成一個合理的分配方案。納什議價博弈夏普里值是合作博弈中用于分配收益的一種方法。它基于每個參與者在聯(lián)盟中的貢獻和重要程度，通過一定的數(shù)學(xué)公式計算出每個參與者的應(yīng)得份額。夏普里值被廣泛應(yīng)用于解決合作博弈中的分配問題，以實現(xiàn)公平和有效的收益分配。夏普里值納什議價博弈與夏普里值05對策論案例分析總結(jié)詞描述囚徒困境的背景、參與者、策略和結(jié)果。詳細描述囚徒困境是一個經(jīng)典的對策論案例，描述了兩個犯罪嫌疑人被捕后分別審訊的情況。每個嫌疑人都面臨著坦白或抵賴的選擇，而這個選擇會影響到對方的結(jié)果。最終，雙方都選擇坦白，導(dǎo)致了對雙方都不利的結(jié)果。囚徒困境案例VS描述公共資源對策的背景、參與者、策略和結(jié)果。詳細描述公共資源對策案例中，參與者爭奪有限資源，每個參與者都有自私和合作的策略選擇。如果參與者都選擇自私，資源將被過度開發(fā)；如果都選擇合作，資源將得到合理利用。最終，通過合作可以獲得更好的結(jié)果?？偨Y(jié)詞公共資源對策案例描述寡頭壟斷市場價格競爭的背景、參與者、策略和結(jié)果。寡頭壟斷市場上的價格競爭案例中，存在