2022-2023學(xué)年江西省撫州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知函數(shù)/（%）=%+Inx,則△J;o四±竺匕￡02=（）

△X

A.2B.IC.1D.3

24

2.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)的=3,前3項(xiàng)和為6,則。3+。4+。5等于（）

A.0B.6C.12D.18

3.已知數(shù)列｛%｝為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,%=4,53=84,則log24a2a3“98）的值

為（）

A.70B.72C.74D.76

5.“數(shù)學(xué)王子”高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，他的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、

代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都作出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn).我們高中階段也學(xué)習(xí)

過(guò)很多高斯的數(shù)學(xué)理論，比如高斯函數(shù)、倒序相加法、最小二乘法、每一個(gè)n階代數(shù)方程必有

n個(gè)復(fù)數(shù)解等.已知某數(shù)列的通項(xiàng)a=汽則與+a2+-+a=（）

nZZl—5Z51

A.48B.49C.50D.51

6.兩人擲一枚硬幣，擲出正面多者為勝，但這枚硬幣質(zhì)地不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率&與

出現(xiàn)反面的概率P2不相等，已知出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對(duì)立事件，設(shè)兩人各擲一次成平局的

概率為P,貝IJP與0.5的大小關(guān)系是()

A.P<0.5B.P=0.5C.P>0.5D.不確定

7.設(shè)/'(x)=\lnx\,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,+8)上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍為()

A.?,+8)B?(0,3C.B+8)D.嗚

8.定義：如果函數(shù)f(%)在上存在巧，%2(。<久i<%2Vb)滿(mǎn)足/'(%i)="U?—一Q./'),

32

f(x2)=筆瀉,則稱(chēng)函數(shù)/(X)是阿力上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)=2x-x+m

是［0,2a］上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.&bB.舄C,心》D.《,1)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.相關(guān)系數(shù)r越大，兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

B.若一組數(shù)據(jù)x2,x3,Xi。的方差為2,則％i+2,%2+2,x3+2....+2的方

差為2

C.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,小),?(X<3)=0.64,則P(1SXW2)=0.14

127

貝

在⑻=

D.若P(A)=*P(BIA)=4-3-

24

10.若直線l為曲線G：y=/與曲線C2：y=/的公切線，則直線Z的斜率為()

A.0B.2C.ID.g

11.已知正數(shù)匹S滿(mǎn)足ea-">赤壇一就麗，則下列不等式正確的是()

A，+X島B.2f+i>2

1111

C.Ina+a<Inf］+/?D./+^<次+r

12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a“｝滿(mǎn)足：華+；=V2n+2(neN*),且即<1,S.是數(shù)列

｛斯｝的前n項(xiàng)和，則()

A.S3=y/~2

B.an=V2n+1—V2n—1

C.>an+l

D.ln(Si+G+ln(S2+C)+…+ln(Sn+C)<

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.己知函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)為/'Q),且滿(mǎn)足f(x)=x21(1)一"X,則/(1)=.

14.某同學(xué)連續(xù)兩次投籃，己知第一次投中的概率為0.8,在第一次投中的情況下，第二次

也投中的概率為0.7,且第一次投不中，第二次投中的概率為0.5,則在第二次投中的條件下，

第一次也投中的概率為.

15.設(shè)等差數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為Sn，S35<0,S36>0.若對(duì)任意的正整數(shù)"都有配>Sk,

則整數(shù)k=.

16.已知函數(shù)/(x)=aln2x+1-x(aeR)有且僅有一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0).若Vx6［1,+℃>),

/(x)+minx<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)/'(x)=ax3+bx+2在x=2處取得極值—14.

(1)求曲線y=在點(diǎn)(1J(l))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在［-3,3］上的最值.

18.(本小題12.0分)

設(shè)%是數(shù)列｛時(shí)｝的前71項(xiàng)和,且劭=—1,On+i=SnS"+i(SuH0).

⑴求治;

(2)求數(shù)列｛熱｝的前n項(xiàng)和7；.

19.(本小題12.0分)

常言說(shuō)“病從口入”，其實(shí)手才是罪魁禍?zhǔn)?，它?dān)任了病菌與口之間的運(yùn)輸工具.洗手是預(yù)防

傳染病最簡(jiǎn)便有效的措施之一，保持手的清潔衛(wèi)生可以有效降低感染新型冠狀病毒的風(fēng)險(xiǎn).正

確的洗手應(yīng)遵循“七步洗手法”，精簡(jiǎn)為一句話就是“內(nèi)外夾弓大立腕”，每一個(gè)字代表一

個(gè)步驟.某學(xué)校在開(kāi)學(xué)復(fù)課前為了解學(xué)生對(duì)“七步洗手法”的掌握程度，隨機(jī)抽取100名學(xué)生

進(jìn)行網(wǎng)上測(cè)試，滿(mǎn)分10分，具體得分情況的頻數(shù)分布表如下：

得分45678910

女生2914131154

男生357111042

(1)現(xiàn)以7分為界限，將學(xué)生對(duì)“七步洗手法”的掌握程度分為兩類(lèi)，得分低于7分的學(xué)生為

“未能掌握”，得分不低于7分的學(xué)生為“基本掌握”.完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷可否認(rèn)

為學(xué)生對(duì)“七步洗手法”的掌握程度與性別有關(guān)，且犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05?

未能掌握基本掌握合計(jì)

女生

男生

合計(jì)

(2)從參與網(wǎng)上測(cè)試且得分不低于9分的學(xué)生中，按照性別以分層抽樣的方法抽取10名同學(xué),

在10人中隨機(jī)抽取3人，記抽到女生的人數(shù)為X,求X的分布列與期望.

2

附.K2=_____的八兒),(n=a+b+c+d).

一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表:

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.(本小題12.0分)

已知數(shù)列｛an｝(九€N*)滿(mǎn)足與+墨+???+周=九-2+Jrp

(I)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

(II)若b=an-cosnn,求數(shù)列｛b｝前2n項(xiàng)和72n.

21.(本小題12.0分)

紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均

溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

平均溫度x/°C21232527293133

平均產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325

z=Iny1.92.433.24.24.75.8

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=bx+a與y=ce〃(其中產(chǎn)卵數(shù)e=2.718...為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一

個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度式的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)

并由判斷結(jié)果及表中300數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.

(2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28。(：上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治,

其他150情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到100

28久以上的概率為P.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為f(p),求f(p)的最大

值，并求出相應(yīng)的概率.

產(chǎn)卵數(shù)

A

400-

350-.

300-

250-

200-

150-

100-*

50-

_卬、_ij-2_?___1____?____?___?____?___UJ?住

0202224262830323436

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=(x—l)eax(a*0).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若a=l,證明：曲線y=/(x)與直線y=x+l恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，且這兩個(gè)公共點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

(0,1)對(duì)稱(chēng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:???/(%)=x+Inx,

"(x)=l+；

△xJ、'22

故選：B.

由導(dǎo)數(shù)的定義可得△o"2+Ax).f(2)=,結(jié)合函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代值計(jì)算即

△xJ\J

可.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：設(shè)公差為d,

則的+a2+。3=3al+3d=6,解得d=-1,

所以=3al+9d=0.

故選:A.

根據(jù)題意求出公差d,從而可得出答案.

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：?.?數(shù)列｛5｝為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，%=4,53=84,

設(shè)公比為q,且q>0,

+q+q2)=84,

解得q=4,(q=-5舍)，

故的,=4n,

8x(l+8)

???。遂2a3…as—41+2+-+8=4-2—=272'

72

二log2(%a2a3…。8)=log22=72,

故選：B.

根據(jù)已知條件求得q以及通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解結(jié)論.

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】a

【解析】解：由f(x)的圖象可知,當(dāng)無(wú)<0,時(shí)，/(%)先增后減,

則f'(x)的圖象在x<0時(shí)，應(yīng)該先在x軸上方，后在%軸下方，

觀察選項(xiàng)，可排除選項(xiàng)B、C.

又由f(x)的圖象可知,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)先增后減,

則「(X)的圖象在X>0時(shí)，應(yīng)該先在工軸上方，后在x軸下方，

觀察剩余選項(xiàng)，排除選項(xiàng)D

故選：A.

由“乃遞增導(dǎo)數(shù)大于0./。)遞減導(dǎo)數(shù)小于0,結(jié)合圖象即可判斷.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：.?"。)=普=會(huì)鏢=1+占，

.../(x)+/(52-x)=1+^6)+1H-=---2,-------

2(52-x-26)

Qyi+^52-n=2，

，S=%+g+…+。51，

S=Q51+。49+…

2S—■(G]+。51)+(。2+。49)+，,,+(。51+。1)=2X51,

AS=51,

故選：D.

利用倒序相加法，即可求解.

本題考查倒序相加法求和，屬基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：???這枚硬幣質(zhì)地不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率P1與出現(xiàn)反面的概率P2不相等,

出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對(duì)立事件，設(shè)兩人各擲一次成平局的概率為P,

?1?P=Pi+P2=Pi+(1-Pl)2=2pf-2P1+1,

0<Pi<1,且pi=I，

???p—0.5=2pj-2Pl+1—0.5=2(pi—g)2>o,

???p>0.5.

故選：C.

2

由已知得p=pl+pl^pl+(1-P1)=2pf-2Pl+1,由此利用作差法能比較P與0.5的大小關(guān)

系.

本題考查兩個(gè)數(shù)值大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率性質(zhì)、作差法的合

理運(yùn)用.

7.【答案】B

【解析】解：法一：,函數(shù)g(x)=/(久)一ax在區(qū)間(0,+8)上有三個(gè)零點(diǎn),

y=/(x)與y=ax的圖象在區(qū)間(0,+8)上有三個(gè)交點(diǎn)，

對(duì)于函數(shù)/(%)=lnx(x>1),/'(x)=

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,)t),則"U=7,

解得t=e,???fc=

e

由圖象可知，0<Q<，，

???實(shí)數(shù)Q的取值范圍為Q6(0,》；

法二：函數(shù)g(x)=/(%)-a%在區(qū)間(0,+8)上有三個(gè)零點(diǎn)=,即方程呼!=0在(0,+8)有三個(gè)實(shí)

根，即y=塔1與y=a的圖象在(0,+8)內(nèi)有三個(gè)不同交點(diǎn).

1-lnx列表如下:

Xx>°'

同理，可探究y=-詈(0<x<1)的性質(zhì)，/=_三羅<0,故丫=一?(0<X<1)單調(diào)遞減,

故選：B.

法一：由題可得y=f(x)與y=ax在區(qū)間(0,+8)上有三個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可得f(%)=lnx(x>1)

與、=ax相切時(shí)的斜率，進(jìn)而可得；

法二：把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=等與y=a在(0,+8)內(nèi)有三個(gè)不同交點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，再

利用數(shù)形結(jié)合即得.

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思

想及分離變量思想，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

8.【答案】4

【解析】

【分析】

考查了新定義類(lèi)型題的解題方法，重點(diǎn)是對(duì)新定義性質(zhì)的理解.

根據(jù)定義得出叫聲?=8a2-2a,相當(dāng)于6x?-2x=8a?-2a在［0,2a］上有兩個(gè)根，利用二次

函數(shù)的性質(zhì)解出a的范圍即可.

【解答】

解：f(%)=2爐—四+7n是［0,2?上的“雙中值函數(shù)”,

.-.^M)=8a2_2a.

2a

??"'(%)=6%2-2%,

???6x2—2%=8a2—2a在［0,2a］上有兩個(gè)根，

令g(%)=6——2%—8a2+2a,

???△=4+24(8a2—2a)>0,

g(o)>o,

g(2a)>0,

2a>

o

11

<a<

8-4-

9.【答案】BCD

【解析】解：力：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，錯(cuò)；

B：由。(X)=2,則D(X+2)=2,對(duì)；

C：由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性知：P(1<X<2)=<3)-0.5=0.14,對(duì)；

D：由P(8)=P(AB)+P(4B)=P(B|A)P(4)+P(4)P(B|4)，

而P(4)=1-P(A)=i,P(B\A)=1-P(B⑷=i,

所以「(8)=3；+*巨三,對(duì).

故選：BCD.

由相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義判斷4由方差性質(zhì)判斷B；根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性求概率判斷C；應(yīng)用全概

率公式、條件概率公式求概率判斷D.

本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：曲線Q：y=x2,則y，=2x,曲線=則y'=3/,

設(shè)直線1與曲線6的切點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a?),則切線方程為y=2ax-a2,

設(shè)直線I與曲線C2的切點(diǎn)坐標(biāo)為(mm3),

則切線方程為y=3巾2%—2m3,...2a=3/，a2-2m3,

m=0或m=《，.?.直線，的斜率為0或畀

故選:AD.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

11.【答案】BD

【解析】解：因?yàn)檎龜?shù)a,隨足-』，

所以e°-2a+sina>"一旃麗，

構(gòu)造函數(shù)/'(X)=ex-,%>0，

令g(%)=2x+sinx,g'(x)=24-cosx>0恒成立,

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知g(x)=-五短在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(x)=］一島菽在(0,+8)上單調(diào)遞增，

由/⑷⑹，可得。>6>0，

對(duì)于4(工+,)(仇+0)=2+,+g>2+2］泉2=4,所以故A錯(cuò)誤；

'aB尸8a76aaB?+p

對(duì)于從由a>￡>0,可得。一￡+1>1,所以2。-0+1>2,故3正確；

對(duì)于C,由可得ma>仇夕，則仇a+a>)S+/?,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由a>/?>0,可得ea>〃>0,所以專(zhuān)<3，所以,++本故于正確?

故選：BD.

構(gòu)造函數(shù)/(?=］-昌菽，利用導(dǎo)數(shù)得出a>/?>(),由基本不等式判斷A；

由指數(shù)和對(duì)數(shù)的單調(diào)性以及不等式的性質(zhì)判斷BCD.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)/0)=峭-=—,x>0,屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：由?+；=U2n+2(n€N*),

a

乙n

得忌—2V2n4-2an+2=0,

由求根公式得的=2、『2*±2、F=<2^+2±E，

v0<an<1,

???an=V2n+2—V2n,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

Sn=(V4—y/2)+(V6-74)+(V8—V6)+…+(V2n+2—V2n)

=V2九+2—V--2?

S3=(A/-4—V-^)+(A/-6—V-4)+(V-8—6)=V-8—\/~~2=A/-2>選項(xiàng)A正確；

van>0,

,an+l_72n+4—，2n+2_Vn+2—Vn+1

「anV2n+2—V2nVn+1-

(Jn+2+Jn+1)

_______Qn+2+J-+1________

(Vn+l-xTn)(Vn4-14-V-n)

Vn+l+V_7i

=7幾+1+1H]

Vn+2+Vn+1，

Aan+l<an^選項(xiàng)C正確；

ln(Sn+<2)=ln(V2n+2)=1ln(2n+2),

設(shè)f(%)=1rlx—%+1,x>0,

則/

當(dāng)X6(0,1),/'(*)>0,f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)％e(1,4-00),f(x)<0,/(%)單調(diào)遞減，

???當(dāng)％=1時(shí)，取得極大值也是最大值f(1)=0,

/(%)<0,即—1,當(dāng)％=1時(shí)，等號(hào)成立，

Aln(2n+2)V2n+l,nEN*,

???ln(S]+V2)+ln(Sz+V2)+…+ln(Sn+V2)

1

=-[ln44-ln6+…+ln(2n+2)]

<[3+5+--?+(2n+1)]

=1xn(3±|H±l)=^+31,選項(xiàng)。正確.

故選:ACD.

選項(xiàng)B：已知條件變形，利用求根公式求即，即可判斷：

選項(xiàng)4根據(jù)通項(xiàng)公式及數(shù)列前n項(xiàng)和公式求S3,即可判斷；

選項(xiàng)C利用作商法，和1比較大小，即可判斷；

選項(xiàng)￡)：利用通項(xiàng)公式及數(shù)列前n項(xiàng)和求ln(Sn+，N)，再構(gòu)造函數(shù)f(x)=-x+1,x>0,

證明1nx<x-l,利用不等式變形，結(jié)合等差數(shù)列求和，即可判斷.

本題考查由數(shù)列遞推式求通項(xiàng)公式、數(shù)列的求和，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,

屬于中檔題.

13.【答案】1

【解析】解：由/(X)=/1(l)-bix可得/'(X)=2xf'(X)-g,

所以1(1)=2尸(1)-1,

解得1(1)=1.

故答案為：1.

求導(dǎo)，計(jì)算((1),即可求解.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】g

【解析】解：設(shè)事件4表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中”，由貝葉斯公式可得：

=P(B|4)P(僅_=0.56=28

P(B|A)PQ4)+P(B|4)PG4)°-56+0133'

故答案為：g.

設(shè)事件A表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中”，根據(jù)貝葉斯公式直接求解.

本題考查條件概率相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】18

【解析】解：?.?數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，S35<0,

.1,S35=35(aija35)=35al8<0.即<0,

S36<0,

S36=36(%；。36)=365*9)=18(%8+a19)>0,即由8+的9>0，

**?。19〉0,

.??數(shù)列｛an｝的前18項(xiàng)和最小，

???對(duì)任意的正整數(shù)n，都有%>5人，

:.k=18.

故答案為：18.

根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的前71項(xiàng)和公式，推得的8<0,％9>0,再結(jié)合對(duì)任意的正整數(shù)n,

都有SnNSk,即可求解.

本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】0

【解析】解：f(%)=—-1,設(shè)切點(diǎn)為(x0,am2沏+1-&),依題意，也也±口=碼四一1

xXQXQ

有且僅有一解，

2

即出層％。_2alnxQ4-1=0有一解，則4=4a-4a=0,解得Q=0(舍)或Q=1,

AIn2%+1—%<—minx,%>1,

設(shè)gQ)=In2%一%+1,則g'(%)=1=2.；-工

令/i(x)=2仇％-%九易知當(dāng)工￡(1,2)時(shí)，h'(x)>0,當(dāng)％6(2,+8)時(shí)，hz(x)<0,

??.九(%)在(1,2)單調(diào)遞增，在(2,+8)單調(diào)遞減，

：?/(%)</(2)=駕==/n2-l<0,

???g(%)在［1,+8)單調(diào)遞減，則g(%)<g(l)=0,

由于4-1—x<—TH仇工恒成立，即y=—mm工的圖象恒在g(%)=In2%—%+1的上方，

當(dāng)?n>0時(shí)，y=一小仇》不符合題意；

當(dāng)m=0時(shí)，g(%)<0恒成立，即7n的最大值為0.

故答案為：0.

先根據(jù)題意求得a=1,問(wèn)題等價(jià)于+1-%<-minx,x>1恒成立，設(shè)g(x)=ln2x-%4-1,

可得g(%)40，再分m>0及m=0討論即可.

本題考查導(dǎo)數(shù)的兒何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算求解能

力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因/(%)=ax3+bx+2,故((x)=3ax2+b,

由于/(%)在x=2處取得極值，

故有匕肝)=°14,即廣14'

(/(2)=-1418a+2b+2=—14

解得《212，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=l,b=—12時(shí)，符合題意，所以a=1,b=—12,

/(x)=x3-12x+2,/'(x)=3x2-12,故/⑴=-9,1⑴=-9.

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1J(1)處的切線方程為：y-(-9)=-9(x-l),即9x+y=0.

(2)/(x)=x3-12x+2,fix')=3x2-12>0,

得xW-2或x22；即［-3,-2］單調(diào)遞增，［-2,2］單調(diào)遞減，［2,3］單調(diào)遞增,

/(-3)=H.fC-2)=18,/(2)=-14,f(3)=-7,

因此/(%)在［-3,3］的最小值為f(2)=-14；

最大值為/(-2)=18.

【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的極值，列出方程求解a,b,然后求解切線方程即可.

(2)利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值，即可得到函數(shù)的最值.

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)切線方程的求法，函數(shù)的最值的求法，是中檔題.

18.【答案】解：(1)因?yàn)镃ln+l=Sn+i—Sn,Cln+i=SnSn+i(Sn豐0),

所以Sn+i—S"=Sn,sn+「

兩邊同除以%S"+i得士一2=一1，

因?yàn)榈?-1,所以(=-1,

因此數(shù)列｛”｝是首項(xiàng)為-1，公差為-1的等差數(shù)列，

3n

所以R-1一(九一1)=—n,

所以sn=_；.

-1

(2)由⑴知Sn=一，

...呈=___L_==「__!_)

**n+2n(n+2)21n九+2，'

F=得[(1+…+(；—+)]

=V(i+A擊-貴)

2n+33

=2(n+l)(n+2)-4*

【解析】(1)首先根據(jù)an+i與%+1，S"的關(guān)系得到甘一一三=一1，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可

dn+ldn

得；

(2)利用裂項(xiàng)相消法求解7；即可.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬

于中檔題.

19.【答案】解：(1)由得分情況的頻率分布表得2x2列聯(lián)表如下:

未能掌握基本掌握合計(jì)

女生253358

男生152742

合計(jì)4060100

100x(25x27-33x15)2

K220.554-

40x60x42x58

因?yàn)?.554<3.841,

所以不能認(rèn)為學(xué)生對(duì)“七步洗手法”的掌握程度與性別有關(guān)，且犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.

(2)由得分情況的頻率分布表可知I,參與網(wǎng)上測(cè)試且得分不低于(9分)的學(xué)生中，女生9人，男生6人,

從而分層抽樣抽取的10人中，女生6人，男生4人.

在10人中隨機(jī)抽取3人，記抽到女生的人數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,3,

/-?0/->31〃1「2o〃2rli「3[

所以P(X=0)=鬻=芯P(x=l)=詈=奈p(x=2)=甯=芯P(X=3)=藻=4

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

1311

P

301026

1a1iQ

所以E（X）=Ox表+1XK+2X]+3X（=（

【解析】（1）建立二聯(lián)表代入公式計(jì)算即可；

（2）首先找到隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,通過(guò)超幾何分布概念計(jì)算即可.

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列和方差，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）數(shù)列｛即｝6€"）滿(mǎn)足:+濱+,“+翁=?-2+*,①，

當(dāng)n=1時(shí)，號(hào)=1-2+1=0,解得的=0；

當(dāng)nN2時(shí)，y+^1+???+=n-1-2+^2.②，

①一②得：黃=1+聲"一/?’

整理得與=2.-2,（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），

故斯=2n-2.

n

（11）由（1）得：bn=an-cosnn=（2—2）-cosnn=2（n為奇'數(shù)），

（2n-2（n為偶數(shù)）

所以72n=（-21+22-23+…-22rlt+22n）+（2-23）+（2-2+2-...+2-2）,

=-21+22-23+…-22nt+22n,

_-2x[l-<-2）2n]_2x4"-2

=-1-（-2）--3?

【解析】（I）直接利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）利用（I）的結(jié)論,使用分組法求出數(shù)列的和.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的求和，分組法的求和，

主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.

21.【答案】解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c/x更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度X的回歸

方程類(lèi)型，

將y=ce^*兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，可得biy=Inc+dx,

由題中的數(shù)據(jù)可得,乎=1（勺々-76）=36.6,221（勺一I）?—7/=112,

.h-X7=l(%Zi-7法)_36,6?nqq

4WF2~0,33,

則Inc=z—dx=-5.31,

貝ijz關(guān)于％的線性回歸方程為z=0.33%-5.31，

故y關(guān)于％的回歸方程為y=e0.33x-5.31；

(2)由f(p)=c3P3(1-p)2,則1(p)=C^p2(l-p)(3-5p),

V0<p<1,令r(p)>0,貝|J3P-5>0,解得。<p<I,

???f(p)在(0,|)上單調(diào)遞減，在(|,1)上單調(diào)遞增，

???