/第1講有理數(shù)第一局部知識梳理知識點一：正數(shù)、負(fù)數(shù)1、正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；2、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－〞號,表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；3、0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是一個具有特殊意義的數(shù)字,0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,不是表示不存在或無實際意義。概念剖析：=1\*GB3①、判斷一個數(shù)是否是正數(shù)或負(fù)數(shù),不能用數(shù)的前面加不加“+〞“－〞去判斷,要嚴(yán)格按照“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)〞去識別。=2\*GB3②、正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量。=3\*GB3③、所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合；=4\*GB3④、常常有溫差、時差、高度差(海拔差)等等差之說,其算法為高溫減低溫等等；知識點二：有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：〔1〕按定義分類：〔2〕按性質(zhì)符號分類：概念剖析：=1\*GB3①、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),也就是說如果一個數(shù)是有理數(shù),那么它就一定可以化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)；=2\*GB3②、正有理數(shù)和0又稱為非負(fù)有理數(shù),負(fù)有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)=3\*GB3③、整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)局部為0或小數(shù)局部不為0的小數(shù),但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù),只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；知識點三：數(shù)軸標(biāo)有原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線,在直線上取一點表示0〔叫做原點〕,選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到數(shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,即從數(shù)軸的左邊到右邊所對應(yīng)的數(shù)逐漸變大,所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。概念剖析：=1\*GB3①、畫數(shù)軸時數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；=2\*GB3②、數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的,數(shù)軸的方向可以是任意的方向；=3\*GB3③、數(shù)軸上的單位長度沒有明確的長度,但單位長度與單位長度要保持相等；=4\*GB3④、有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點與之對應(yīng),一般地,設(shè)是一個正數(shù),那么數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的右邊,與原點的距離是個單位長度；表示數(shù)的點在原點的左邊,與原點的距離是個單位長度。=5\*GB3⑤、在數(shù)軸上求任意兩點a、b的距離L,那么有公式,這兩個公式選擇那個都一樣。知識點四：相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同,那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,互為相反的兩個數(shù),在數(shù)軸上位于原點的兩那么,并且與原點的距離相等。概念剖析：=1\*GB3①、“如果兩個數(shù)只有符號不同,那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)〞,不要茫然的認(rèn)為“如果兩個數(shù)符號不同,那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)〞。=2\*GB3②、顯然,數(shù)的相反數(shù)是,即與互為相反數(shù)。要把它與倒數(shù)區(qū)分開。=3\*GB3③、互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點一個在原點的左邊,一個在原點的右邊,且離原點的距離相等,也就是說它們關(guān)于原點對稱。=4\*GB3④、在數(shù)軸上離某點的距離等于的點有兩個。=5\*GB3⑤、如果數(shù)和數(shù)互為相反數(shù),那么+=0；或；=6\*GB3⑥、求一個數(shù)的相反數(shù),只要在這個數(shù)的前面加上“—〞即可；例如的相反數(shù)是；知識窗口：=1\*GB3①一個數(shù)前面加上“—〞號,該數(shù)就成了它的相反數(shù)；=2\*GB3②一個數(shù)前面的符號確定方法：奇數(shù)個負(fù)號相當(dāng)于一個負(fù)號,偶數(shù)個負(fù)號相當(dāng)于一個正號,而與正號的個數(shù)無關(guān)。知識點五：絕對值數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值?！?〕絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離?！?〕絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可用字母a表示如下：〔3〕兩個負(fù)數(shù)比擬大小,絕對值大的反而小。概念剖析：=1\*GB3①、“一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離〞,而距離是非負(fù),也就是說任何一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),即。=2\*GB3②、互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點的距離相等,也就是說互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。第二局部考點精講精練考點1、正數(shù)和負(fù)數(shù)例1、如果規(guī)定收入為正,支出為負(fù),收入500元記作＋500元,那么支出237元應(yīng)記作〔〕A、－500元B、－237元C、237元D、500元例2、以下說法中錯誤的選項是〔〕A、0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)B、0是自然數(shù),也是整數(shù),也是有理數(shù)C、如果倉庫運進貨物5t記作+5t,那么運出貨物5t記作－5tD、一個數(shù)不是正數(shù),那它一定是負(fù)數(shù)例3、在以下選項中,具有相反意義的量是〔〕A、收入20元與支出30元B、上升了6米和后退了7米C、賣出10斤米和盈利10元D、向東行30米和向北行30米例4、閱覽室某一書架上原有圖書20本,規(guī)定每天歸還圖書為正,借出圖書為負(fù),經(jīng)過兩天借閱情況如下：〔－3,+1〕,〔－1,+2〕,那么該書架上現(xiàn)有圖書本．例5、在抗洪搶險中,解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民,早晨從A地出發(fā),晚上到達B地,約定向東為正方向,當(dāng)天的航行路程記錄如下〔單位：千米〕：14,－9,+8,－7,13,－6,+12,－5．〔1〕請你幫助確定B地位于A地的什么方向,距離A地多少千米？〔2〕假設(shè)沖鋒舟每千米耗油0.5升,油箱容量為28升,求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？〔3〕救災(zāi)過程中,沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？舉一反三：1、如果零上5℃記作＋5℃,那么零下7℃可記作〔〕A、－7℃B、＋7℃C、＋12℃D、－12℃2、一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克〞,那么以下面粉中合格的是〔〕A、24.70千克B、25.30千C、24.80千克 D、25.51千克3、小明的媽媽在超市買了一瓶消毒液,發(fā)現(xiàn)在瓶上印有這樣一段文字：“凈含量〔750±5〕ml〞,這瓶消毒液至少有______ml．4、出租車司機小李某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的．如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍獭矄挝唬呵住橙缦拢?15,－2,+5,－1,+10,－3,－2,+12,+4,－5,+6〔1〕將最后一名乘客送到目的地時,小李距下午出車時的出發(fā)點多遠？〔2〕假設(shè)汽車耗油量為3升/千米,這天下午小李開車共耗油多少升？5、某人用400元購置了8套兒童服裝,準(zhǔn)備以一定價格出售,如果以每套兒童服裝55元的價格為標(biāo)準(zhǔn),超出的記作正數(shù),缺乏的記作負(fù)數(shù),記錄如下：+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2．〔單位：元〕〔1〕當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？〔2〕盈利〔或虧損〕了多少錢？考點2、有理數(shù)例1、以下說法正確的選項是〔〕A、整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B、分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)C、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)集合D、0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)例2、在有理數(shù)中,下面四句話中正確句子的個數(shù)是〔〕〔1〕有最小的正整數(shù)；〔2〕沒有最大的的負(fù)整數(shù)；〔3〕有最小的有理數(shù)A、0個B、1個C、2個D、3個例3、所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合,所有的整數(shù)組成整數(shù)集合,所有的分?jǐn)?shù)組成分?jǐn)?shù)集合．請把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：－2,3.2,0,

,,3負(fù)數(shù)集合：｛___________｝；整數(shù)集合：｛__________｝．例4、將以下一組數(shù)有選擇的填入相應(yīng)集合的圈內(nèi)：舉一反三：1、以下幾種說法中,正確的選項是〔〕A、0是最小的數(shù)B、最大的負(fù)有理數(shù)是-1C、任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)D、平方等于本身的數(shù)只有0和12、以下說法正確的個數(shù)是〔〕①.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③.一個整數(shù)不是正的,就是負(fù)的；④.一個分?jǐn)?shù)不是正的,就是負(fù)的.A、1B、2C、3D、43、統(tǒng)稱有理數(shù)．4、將以下各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．考點3、數(shù)軸例1、如下圖的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸,其中正確的選項是〔〕例2、如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中到原點距離相等的兩個點是〔〕A、點B與點DB、點A與點CC、點A與點DD、點B與點C例3、小明寫作業(yè)時,不慎將墨水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖中數(shù)值,請你確定墨跡蓋住局部的整數(shù)共有個。例4、星期天,亮亮從家里騎車出發(fā)向東走了2千米到達小明家,繼續(xù)走了0.5千米到達小美家,然后向西走了5.5千米到達王老師家,最后回到自已家．〔1〕以亮亮家為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,請你在數(shù)軸上表示出小明家,小美家,王老師家的位置．〔2〕王老師家距小明家多遠？______〔列式計算〕〔3〕亮亮一共騎了多少千米的路程？______〔列式計算〕例5、如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點,且AB=10．動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t〔t＞0〕秒．〔1〕寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)______,點P表示的數(shù)______〔用含t的代數(shù)式表示〕；〔2〕動點R從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,假設(shè)點P、R同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點R？點P追上點R時在什么位置？舉一反三：1、數(shù)軸上一點A,一只螞蟻從A出發(fā)爬了4個單位長度到了原點,那么點A所表示的數(shù)是〔〕A、4B、﹣4C、±4D、a2、a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖,以下幾個判斷：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中,錯誤的個數(shù)是〔〕個A、1B、2C、3D、43、甲、乙兩人的住處與學(xué)校同在一條街道上,甲在離學(xué)校8千米的地方,乙在離學(xué)校5千米的地方,那么甲、乙兩人的住處相距。4、小蟲從某點O出發(fā)在一條直線上來回爬行,假定向右爬行的路程為正數(shù),向左爬行的路程為負(fù)數(shù),爬過的各段路程依次為〔單位：厘米〕+5,－3,+10,－8,－6,+12,－10．〔1〕小蟲最后是否回到出發(fā)點O？〔2〕小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？5、在紙面上有一數(shù)軸〔如圖〕,折疊紙面．〔1〕假設(shè)表示數(shù)1的點與表示數(shù)－1的點重合,那么表示－2的點與表示數(shù)的點重合；〔2〕假設(shè)表示數(shù)－1的點與表示數(shù)3的點重合,答復(fù)以下問題：①表示數(shù)5的點與表示數(shù)的點重合；②假設(shè)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9〔A在B的左側(cè)〕,且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點表示的數(shù)是多少？考點4、相反數(shù)例1、以下說法：①假設(shè)a、b互為相反數(shù),那么a+b=0；②假設(shè)a+b=0,那么a、b互為相反數(shù)；③假設(shè)a、b互為相反數(shù),那么ab＝－1；④假設(shè)ab＝－1,那么a、b互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論有〔〕個．A、1B、2C、3D、4例2、一個數(shù)比它的相反數(shù)小,這個數(shù)是〔〕A、正數(shù)B、零C、負(fù)數(shù)D、非負(fù)數(shù)例3、數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),并且兩點間的距離是6,點A在點B的左邊,那么點A、B表示的數(shù)分別是．例4、如圖,數(shù)軸的單位長度為1,如果R表示的數(shù)是-1,那么數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點是．例5、-m-n+p的相反數(shù)是．例6、在數(shù)軸上點A表示7,點B、C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù),且點C與點A間的距離為2,求點B、C對應(yīng)的數(shù)是什么？舉一反三：1、相反數(shù)不大于它本身的數(shù)是〔〕A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)2、一個數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù),這個數(shù)是〔〕A、負(fù)數(shù)B、非負(fù)數(shù)C、正數(shù)D、非正數(shù)3、－a－b+c的相反數(shù)是．4、化簡：－[+〔－6〕]=．5、a,b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),那么代數(shù)式2〔a+b〕-3cd的值為多少？考點5、絕對值例1、以下說法中錯誤的個數(shù)是〔〕①符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；②互為相反數(shù)的兩個數(shù),絕對值相等；③只有負(fù)數(shù)的絕對值才是它的相反數(shù),只有正數(shù)的絕對值才是它本身；④兩數(shù)比擬大小,絕對值大的反而?。瓵、1個B、2個C、3個D、4個例2、x=4,|y|=5且x＞y,那么2x－y的值為〔〕A、13B、3C、13或3D、－13或－3例3、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如下圖,化簡：|a|-|a+b|+|c+a|+|c-b|=

．例4、絕對值不大于100的所有整數(shù)的和是,積是．例5、|a|=3,|b|=2且|a－b|=b－a,求a+b的值．例6、小紅和小明在研究絕對值的問題時,碰到了下面的問題：“當(dāng)式子|x+1|+|x－2|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是______,最小值是______〞．小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單了．〞小明說：“利用數(shù)軸可以解決這個問題．〞他們把數(shù)軸分為三段：x＜－1,－1≤x≤2和x＞2,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)－1≤x≤2時,值最小為3．請你根據(jù)他們的解題解決下面的問題：〔1〕當(dāng)式子|x－2|+|x－4|+|x－6|+|x－8|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是______,最小值是______．〔2〕y=|2x+8|－4|x+2|,求相應(yīng)的x的取值范圍及y的最大值．寫出解答過程．舉一反三：1、如圖,數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為k,化簡|k|+|1-k|的結(jié)果為〔〕A、1B、2k-1C、2k+1D、1-2k2、以下說法正確的選項是〔〕A、有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B、如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)也相等C、如果一個數(shù)是正數(shù),那么這個數(shù)的絕對值是它本身D、如果一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)是正數(shù)3、以下各組數(shù)中,不相等的一組是〔〕A、－〔+7〕,－|－7|B、－〔+7〕,－|+7|C、+〔－7〕,－〔+7〕D．+〔+7〕,－|－7|4、如果m,n互為相反數(shù),那么|m+n-2019|=．5、閱讀：

表示5與2差的絕對值,也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所

對應(yīng)的兩點之間的距離；可以看做,表示5與－2的差的絕對值,也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．

探索:

〔1〕=___________

〔2〕利用數(shù)軸,找出所有符合條件的整數(shù),使所表示的點到5和—2的距離之和為7

〔3〕由以上探索猜測,對于任何有理數(shù),是否有最小值?如果有,寫出最

小值；如果沒有,說明理由第三局部課堂小測1、如果＋20％表示增加20％,那么－6％表示〔〕A、增加14％B、增加6％C、減少6％D、減少26％2、一只螞蟻從數(shù)軸上A點出發(fā)爬了4個單位長度到了表示1的點B,那么點A所表示的數(shù)是〔〕A、3或5B、5或3C、5D、33、以下各對數(shù)中互為相反數(shù)的是〔〕A、－〔+5〕和+〔－5〕B、－〔-5〕和+〔－5〕C、－〔+5〕和－5D、+〔－5〕和－54、如下圖,a,b是有理數(shù),那么式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結(jié)果為〔〕A、3a+bB、3a－bC、3b+aD、3b－a5、在學(xué)校秋季運動會中,小明的跳遠比賽跳出了4．25米,假設(shè)小明的跳遠成績記做+0．25米,那么小東跳出了3．85米,記作_________米6、A,B是數(shù)軸上的點,點A表示3,如果A,B間距離7個單位,那么點B表示數(shù)是______．7、m,n互為相反數(shù),那么3+m+n=．8、把以下各數(shù)填入表示它所在的集合里．9、某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向為正,當(dāng)天行駛記錄如下(單位:千米)+10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2(1)A在崗?fù)ず畏?距崗?fù)ざ噙h?(2)假設(shè)摩托車行駛1千米耗油0.05升,這一天共耗油多少升?10、m、n互為相反數(shù),p、q互為倒數(shù),且a為最大的負(fù)整數(shù)時,那么的值為多少？11、假設(shè)a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),且|x|=4,求100〔a+b

〕+5cd-x的值．12、同學(xué)們,我們在本期教材的第一章?有理數(shù)?中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|．實際上,數(shù)軸上表示數(shù)-3的點與原點的距離科技做|-3-0|：數(shù)軸上表示數(shù)-3的點與表示數(shù)2的點的距離可記作|-3-2|,那么,〔I〕①數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)1的點的距離可記作______②數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)2的點的距離可記作______③數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)-3的點的距離可記作______〔II〕數(shù)軸上表示到數(shù)-2的點的距離為5的點有幾個？并求出它們表示的數(shù)．〔III〕根據(jù)〔I〕中②、③兩小題你所填寫的結(jié)論,請同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值,并簡述你的思考過程．第四局部提高訓(xùn)練1、假設(shè)x=－7,那么－x的相反數(shù)是〔〕A、+7B、－7C、±7D、2、下表是國外城市與北京的時差〔帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)〕,如果現(xiàn)在是北京時間10月9日10：00,那么紐約時間是______．3、a的倒數(shù)是,b與c互為相反數(shù),m與n互為倒數(shù),那么b－a+c－mn=．4、根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題：〔1〕請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：_________；B：_________；〔2〕觀察數(shù)軸,與點A的距離為4的點表示的數(shù)是：_________；〔3〕假設(shè)將數(shù)軸折疊,使得A點與﹣3表示的點重合,那么B點與數(shù)_________表示的點重合；〔4〕假設(shè)數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2019〔M在N的左側(cè)〕,且M、N兩點經(jīng)過〔3〕中折疊后互相重合,那么M、N兩點表示的數(shù)分別是：M：_________N：_________．5、如下圖,在直線l上有假設(shè)干個點A1、A2、…、An,每相鄰兩點之間的距離都為1,點P是線段A1An上的一個動點．

〔1〕當(dāng)n=3時,那么點P分別到點A1、A2、A3的距離之和的最小值是

；〔2〕當(dāng)n=11時,那么當(dāng)點P在點的位置時,點P分別到點A1、A2、…、A11的距離之和有最小值,且最小值是．6、閱讀以下材料并解決有關(guān)問題：我們知道,

,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|m+1|+|m－2|時,可令m+1=0和m－2=0,分別求得m=－1,m=2〔稱－1,2分別為|m+1|與|m－2|的零點值〕．在實數(shù)范圍內(nèi),零點值m=－1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：〔1〕m＜－1；〔2〕－1≤m＜2；〔3〕m≥2．從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m－2|可分以下3種情況：〔1〕當(dāng)m＜－1時,原式=－〔m+1〕－〔m－2〕=－2m+1；〔2〕當(dāng)－1≤m＜2時,原式=m+1－〔m－2〕=3；〔3〕當(dāng)m≥2時,原式=m+1+m－2=2m－1．綜上討論,通過以上閱讀,請你解決以下問題：〔1〕分別求出|x－5|和|x－4|的零點值；〔2〕化簡代數(shù)式|x－5|+|x－4|．〔3〕求代數(shù)式|x－5|+|x－4|的最小值.第五局部課后作業(yè)1、一運發(fā)動某次跳水的最高點離跳臺2m,記作+2m,那么水面離跳臺10m可以記作〔〕A、－10mB、－12mC、+10mD、+12m2、有四包真空包裝的火腿腸,每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn),超過的克數(shù)記作正數(shù),缺乏的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果,其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是〔〕A、+2B、－3C、+4D、－13、以下關(guān)于零的說法,正確的有〔〕①自然數(shù)；②正數(shù)；③非正數(shù)；④有理數(shù)；⑤最小的非負(fù)數(shù)⑥最小的整數(shù)；⑦倒數(shù)等于它本身。A、4B、5C、6D、74、以下說法錯誤的選項是〔〕A、－〔－3〕的相反數(shù)是－3B、－〔+5〕的相反數(shù)是5C、－〔－2〕的相反數(shù)是－2D、0沒有相反數(shù)5、以下說法中不正確的選項是〔〕A、正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)B、兩個分別在原點兩旁且和原點的距離相等的點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)C、兩個符號不同的有理數(shù)一定互為相反數(shù)D、沒有絕對值是-2的數(shù)6、絕對值大于2且不大于5的整數(shù)有〔〕A、3個B、4個C、5個D、6個7、小剛位于A點,在學(xué)校正北方向5km處,記作+5；小敏位于B點,在學(xué)校正南方向3km處,記作-3．小剛和小敏沿AB所在直線同時行進2km,他倆相距km．8、數(shù)軸上,點A距原點4個單位長度,且位于原點的右側(cè),假設(shè)將A點向左移動5個單位長度,剛好到達B點,那么B點對應(yīng)的有理數(shù)是．9、把以下各數(shù)按要求分類．10、a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),m的絕對值為6,那么-cd+|m|的值為

．11、七名學(xué)生的體重,以48.0㎏為標(biāo)準(zhǔn),把超過標(biāo)準(zhǔn)體重的千克計記為正數(shù),缺乏的千克記為負(fù)數(shù),將其體重記錄如下表：〔1〕最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少？〔2〕求七名學(xué)生的平均體重；〔3〕按體重的輕重排列時,恰好居中的是那個學(xué)生？12、郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行3km到達A村,繼續(xù)向西騎行2km到達B村,然后向東騎行7km到達C村,再繼續(xù)向東騎行3km到達D村,最后騎回郵局．〔1〕C村離A村有多遠？〔2〕郵遞員一共騎行了多少千米？13、假設(shè)a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對值是最小的正整數(shù),求+m2－3cd－2m的值．14、|x|=16,|y|=9,且|x+y|=－〔x+y〕,求x-y的值．15、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：〔1〕判斷正負(fù),用“＞〞或“＜〞填空：b－c0,a+b0,c－a0．〔2〕化簡：|b－c|+|a+b|－|c－a|．參考答案第1講有理數(shù)第二局部考點精講精練考點1、正數(shù)和負(fù)數(shù)例1、B例2、D例3、A例4、19例5、〔1〕∵14-9+8-7+13-6+12-5=20,答：B地在A地的東邊20千米；〔2〕這一天走的總路程為：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12|+|-5|=74千米,應(yīng)耗油74×0.5=37〔升〕,故還需補充的油量為：37-28=9〔升〕,答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充9升油；〔3〕∵路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：14千米；14-9=5〔千米〕；14-9+8=13〔千米〕；14-9+8-7=6〔千米〕；14-9+8-7+13=19〔千米〕；14-9+8-7+13-6=13〔千米〕；14-9+8-7+13-6+12=25〔千米〕；14-9+8-7+13-6+12-5=20〔千米〕,25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5,∴最遠處離出發(fā)點25千米。舉一反三：1、A2、C3、7454、〔1〕〔+15〕+〔-2〕+〔+5〕+〔-1〕+〔+10〕+〔-3〕+〔-2〕+〔+12〕+〔+4〕+〔-5〕+〔+6〕=39千米；〔2〕|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65〔千米〕,那么耗油65×3=195升．答：將最后一名乘客送到目的地時,小李距下午出發(fā)地點的距離是39千米；假設(shè)汽車耗油量為3升/千米,這天下午汽車共耗油195升．5、【解答】：根據(jù)題意得〔1〕2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3,55×8+〔﹣3〕=437元,∵437＞400,∴賣完后是盈利；〔2〕437﹣400=37元,故盈利37元．考點2、有理數(shù)例1、B例2、B例3、－2；－2；0；3例4、略舉一反三：1、D2、B3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)4、－10,42,0－3.8,4.3,,4.3,42,－3.8,－10,考點3、數(shù)軸例1、D例2、C例3、3例4、解：〔1〕如下圖：〔2〕根據(jù)數(shù)軸可知：王老師家距家小明家5個單位長度,2－〔－3〕=5,因而是5千米；〔3〕亮亮騎車的路程是：2+0.5+5.5+3=11千米．故答案為：5,11．例5、舉一反三：1、C2、B3、13千米,或3千米4、5、試題分析：〔1〕根據(jù)對稱的知識,假設(shè)1表示的點與-1表示的點重合,那么對稱中心是原點,從而找到-2的對稱點；〔2〕①假設(shè)-1表示的點與3表示的點重合,那么對稱中心是1表示的點,從而找到5的對稱點；②根據(jù)對應(yīng)點連線被對稱中心平分,那么點A和點B到1的距離都是4.5,從而求解．試題解析：〔1〕根據(jù)題意,得對稱中心是原點,那么-2表示的點與數(shù)2表示的點重合；〔2〕∵-1表示的點與3表示的點重合,∴對稱中心是1表示的點．∴①5表示的點與數(shù)-3表示的點重合；②假設(shè)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9〔A在B的左側(cè)〕,那么點A表示的數(shù)是1-4.5=-3.5,點B表示的數(shù)是1+4.5=5.5．考點4、相反數(shù)例1、B例2、C例3、－3,3例4、P,Q．例5、m+n－p例6、解：∵數(shù)軸上A點表示7,且點C到點A的距離為2,∴C點有兩種可能5或9．又∵B,C兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù),∴B點也有兩種可能-5或-9．故B：-5,C：5或B：-9,C：9．舉一反三：1、D2、D3、a+b－c4、+65、a,b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),那么代數(shù)式2〔a+b〕-3cd的值為多少？考點5、絕對值例1、B例2、A例3、－a

例4、0,0例5、例6、解：〔1〕當(dāng)式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是4≤x≤6,最小值是8；〔2〕當(dāng)x≥-2,時y=-2x,當(dāng)x=-2時,y最大=4；當(dāng)-4≤x≤-2時,y=6x+16,當(dāng)x-2時,y最大=4；當(dāng)x≤-4,時y=2x,當(dāng)x=-4時,y最大=-8,所以x=-2時,y有最大值y=4．舉一反三