2023-2024學年高二下學期三月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)f(x)是可導函數(shù)，且limΔx→0A.2 B.-23 C.-12.函數(shù)f(x)=3x2A.f'(x)=6x+sinx B.3.下列求導結(jié)果正確的是(

)A.logax'=1xlna 4.已知f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若g(A.2 B.ln2 C.1e25.已知函數(shù)fx滿足：f0=1，f'x<fA.0,+∞ B.-∞,0 C.1,+∞ D.6.若函數(shù)f(x)=x3+2x2+A.m≥43 B.m>437.已知函數(shù)y=f(x)?(A.(-∞,0)∪(13,2) B.-∞,138.曲線y=ln(2x-1)上的點到直線A.5 B.25 C.3二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如果曲線y=f(x)在點(1,3)處的切線過點(0,2)A.f(1)=3 B.f'(1)=1 C.f(0)=210.下列函數(shù)中，在(1,+∞)上是增函數(shù)的是(

)A.y=x+1x B.y=11.已知f'x為函數(shù)fx的導函數(shù)，若函數(shù)y=f'xA.fx有3個極值點 B.x=-4是fx的極大值點

C.x=0是fx的極大值點 12.已知函數(shù)f(x)=ex-aA.a=1時，f(x)?0恒成立

B.若f(x)有3個零點，則a的范圍為e24,+∞

C.a=e2時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若某物體運動規(guī)律是S=t3-6t2+514.若函數(shù)f(x)=x3+mx215.已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為y'=f'(x)，定義方程f(x)=f'(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)y=f16.fx是定義在R上的可導奇函數(shù)，且有f1=2，當x>0時有fx+x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)已知函數(shù)f(求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在18.(本小題12分)已知函數(shù)f((1)若fx在(1,f(1))處的切線與直線x(2)若m=1，求函數(shù)g(x)=f(x)+19.(本小題12分)已知函數(shù)f((1)求不等式f((2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值．

20.(本小題12分)如圖，有一塊荒地.某人想利用其中一段長度為10米的廢墻，其他三面用籬笆在荒地上圍一個面積為120平方米的矩形菜園ABCD，設(shè)矩形菜園的一邊AB的長為x米．(1)求菜園所需籬笆長y關(guān)于x的函數(shù)y=(2)若籬笆的價格為12元/米，問當x為何值時，這個矩形菜園的造價最低？并求最低造價．

21.(本小題12分)已知函數(shù)f((1)求f((2)求證：對?x>-1，x≥ln(x+1)恒成立．

22.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)求fx在-(2)若函數(shù)fx恰有三個零點，求a的取值范圍．

高二下學期3月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)f(x)是可導函數(shù)，且limA.2 B.-23 C.-1【答案】B

解：∵limΔx→0?f1-3Δx-2.函數(shù)f(x)=3A.f'(x)=6x+sinx B.【答案】B

解：f3.下列求導結(jié)果正確的是(

)A.logax'=1xlna 【答案】A

解：由題意，依次對各選項進行計算：

對于A，[logax]'=1xln?a，故A正確；

對于B，(sin?π5)'=0，故B錯誤；

對于C，[ln4.已知f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若A.2 B.ln2 C.1e2【答案】D

解：由g(x)=又由f'(1)=2，可得g故選：D．5.已知函數(shù)fx滿足：f0=1，f'xA.0,+∞ B.-∞,0 C.1,+∞ D.【答案】A

解：f(x)ex'=f'(x)-f(x故選A．6.若函數(shù)f(x)=x3+2xA.m≥43 B.m>43【答案】A

解：因為函數(shù)f(x)=x3+2x2+mx+1，

所以f'(x)=3x2+4x+m，

因為函數(shù)7.已知函數(shù)y=f(x)A.(-∞,0)∪(13,2) B.-∞,13【答案】A

解：由f(x)圖象單調(diào)性可得，

當x

∈(-∞，

13)∪(2，+∞)時，f'(x)>0，

當x

∈(

13，2)時，f'(x)<0，

∴xf'(x)<0等價于

x8.曲線y=ln(2x-A.5 B.25 C.3【答案】B

【解析】解：設(shè)曲線y=ln(2x-1)上的一點是P(?m,n)，

則過P的切線必與直線2x-y+8=0平行．

由y'=22x-1，所以切線的斜率229.如果曲線y=f(x)在點(1,3)A.f(1)=3 B.f'(1)=1 C.f(0)=2【答案】CD

解：由題意知f(1)=3，不能確定f(0)的值

，故A項正確，C項錯誤;

切線過點(1,3)，(0,2)，所以切線的斜率為k=f'(1)=3-21-0=1，故10.下列函數(shù)中，在(1,+∞)上是增函數(shù)的是(

)A.y=x+1x B.y=【答案】ABD

解：對于A，y=x+1x的導數(shù)y'=1-1x2>0在區(qū)間1,+∞上恒成立，

所以函數(shù)y=x+1x在1,+∞上是增函數(shù)，故A正確．

對于B，y=xlnx的導數(shù)y'=1+lnx>0在區(qū)間1,+∞上恒成立，

所以函數(shù)y=xlnx在1,+∞上是增函數(shù)，故B正確．

對于C，y=lnxx的導數(shù)y'=1-ln?xx2，

當x>11.已知f'x為函數(shù)fx的導函數(shù)，若函數(shù)y=fA.fx有3個極值點 B.x=-4是fx的極大值點

C.x=0是fx的極大值點 【答案】ABD

解：根據(jù)函數(shù)y=在區(qū)間-∞,-4,0,4，f在區(qū)間-4,0,4,+∞，f所以fx有3個極值點，x=-4

和x=4x=0是fx的極小值點，fx所以ABD選項正確，C選項錯誤．故選ABD．12.已知函數(shù)f(x)=exA.a=1時，f(x)?0恒成立

B.若f(x)有3個零點，則a的范圍為e24,+∞

C.a=e2時，【答案】BD

解：對于A項，時，f(-1)=1e-1<0，故A錯誤；

對于B項，令g(x)=f(x)ex=1-ax2ex，則函數(shù)f(x)與g(x)的零點相同，當a≤0時，g(x)>0無零點；當a>0時，g'(x)=ax(x-2)ex，令

g'(x)>0?x<0或x>2，g'(x)<0?0<x<2，即g(x)在(-∞,0)和

(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，當x→-∞時，g(x)<0，當x→+∞時，g(x)>0，要使得g(x)有3個零點，則g(0)>0g(2)<0?1>01-4ae2<0，解得a>e2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若某物體運動規(guī)律是S=t3-6t【答案】4

解：因為S=t3-6t2+5t>0，

所以S'=3t2-12t，令

S'=314.若函數(shù)f(x)=x3+m【答案】-解：因為f'(若函數(shù)f(x)在R上無極值點，等價于f則Δ=4m2所以實數(shù)m的取值范圍是-故答案為：-15.已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為y'=f'(x)，定義方程f(x)=f'(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)y【答案】3π解：因為fx=cosx，所以f'(x)=-sinx，

令f(x)=f'(x)，即cosx=-sinx，得tanx=-1，16.fx是定義在R上的可導奇函數(shù)，且有f1=2，當x>0時有fx【答案】(-∞,-1)∪(1,+∞)∪0解：構(gòu)造函數(shù)F(x)=xf(x)，

則F'(x)=f(x)+xf'(x)，由于當x>0時有fx+xf'x<0成立，

∴當x>0時，函數(shù)F(x)單調(diào)遞減，

又f(x)為奇函數(shù)，∴F(x)=xf(x)為偶函數(shù)，

故當x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)已知函數(shù)f((1)求函數(shù)f((2)求函數(shù)f(x)【答案】解：(1)fx的定義域為R，f'x=3x2-3x-∞--11,+∞f+0-0+f↗極大↘極小↗所以fx的減區(qū)間為-1,1，增區(qū)間為-∞,-1和1,+∞．

(2)因為f(x)在[0,1)上單調(diào)遞減，在[1,3]上單調(diào)遞增，

∴當x=1時，fxmin=f1=-1，

f(x18.(本小題12分)已知函數(shù)f((1)若fx在(1,f(1))處的切線與直線x(2)若m=1，求函數(shù)g【答案】解：(1)由函數(shù)

f(x)=mlnx可得

f'(1)=m+3

，即

fx

在

(1,f(1))因為

fx

在

(1,f(1))

處的切線與直線

可得

m+3×(-12)=-1

(2)若

m=1

，可得

f(x)=lnx-3x

可得

g'(x)=1x-1x2=當

x∈(0,1)

時，

g'(x)<0

，當

x∈(1,+∞)

時，

g'(x)>0

，所以當

x=1

時，函數(shù)

gx

取得極小值，極小值為

g

19.(本小題12分)已知函數(shù)f((1)求不等式f((2)求函數(shù)f(x)【答案】解：(1)因為ex由fx=e所以x<0或x所以不等式fx>0的解集為{x(2)由fx=e令f'x=0，得x=1，或fx與f'xx0(0,1)1(1,2)2f-0+f0減-增2所以當x=1時，fx取得最小值當x=2時，fx取得最大值20.(本小題12分)如圖，有一塊荒地.某人想利用其中一段長度為10米的廢墻，其他三面用籬笆在荒地上圍一個面積為120平方米的矩形菜園ABCD，設(shè)矩形菜園的一邊AB的長為x米．(1)求菜園所需籬笆長y關(guān)于x的函數(shù)y=(2)若籬笆的價格為12元/米，問當x為何值時，這個矩形菜園的造價最低？并求最低造價．【答案】解：(1)因為AB=所以BC=120x又因為AD=所以x≥12所以函數(shù)的定義域為x|(2)設(shè)這個矩形菜園的造價為ω元．則ω因為ω'=24(1-60所以ω'>0故ω=24(x+所以當x=12時，矩形菜園的造價最低，最低造價為ω21.(本小題12分)已知函數(shù)f((1)求f((2)求證：對?x>-1，【答案】解：(1)f'(x)=1-1