第1頁（共1頁）福建省福州四中桔園洲中學2023-2024學年九年級下學期數(shù)學3月月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若方程（m﹣2）x2+4x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣23．（4分）下列事件中，是隨機事件的是（）A．福州第四中學桔園洲中學第17屆運動會沒有在2022年進行 B．福州市2023年九上期末適應(yīng)性練習沒有如期進行 C．福州第四中學桔園洲中學2023年九上期末適應(yīng)性練習如期進行 D．擲一枚硬幣，正面朝上4．（4分）如果兩個相似三角形的周長之比為5：7，那么這兩個三角形的面積之比為（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：255．（4分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點（﹣2，﹣3）在它的圖象上 B．圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱 C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一．三象限6．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝1，BC＝2.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1 B．1.6 C．2 D．2.6

7．（4分）對于甲、乙兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）甲：不放回摸球乙：放回的摸球解：畫樹狀圖如圖：解：列表如下：紅黃藍紅紅紅紅黃紅藍黃黃紅黃黃黃藍藍藍紅藍黃藍藍一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）＝．一共有9種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）＝．A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對8．（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AC為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，與AC的延長線交于點P，若AC＝10，∠P＝30°，則AB的長度是（）A． B．5 C．5 D．5

9．（4分）如圖，A、B、C、D四點在同一個圓上．下列判斷正確的是（）A．∠C+∠D＝180° B．當E為圓心時，∠C＝∠D＝90° C．若E是AB的中點，則E一定是此圓的圓心 D．∠COD＝2∠CAD10．（4分）已知拋物線y＝2（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2為常數(shù)），中0＜x1＜x2＜1，當x＝0時，y＝m，x＝2時，y＝n，則mn的值可能為（）A．3 B．6 C．﹣8 D．8二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax﹣2a+1＝0，若一次項系數(shù)與常數(shù)項相等，則a的值為．12．（4分）如圖，在?ABCD中，分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，分別與AD，BC交于點E，F(xiàn)，連接BE，DF．若BC＝8，AE＝3，則四邊形BEDF的周長為．13．（4分）將拋物線y＝（x﹣2）2向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線是．14．（4分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點D在圓上且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為．

15．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰Rt△OAB，∠B＝90°，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y＝的圖象與AB交于點C，連接OC，若BC＝2AC，△OBC的面積為6，則k的值為．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，將AB邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段CE，AE與BD交于點F，若DF＝，EF＝2，則BC邊的長為．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0；（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．

18．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+4與雙曲線y＝（k≠0）相交于A（﹣3，a），B兩點．（1）求k的值；（2）過點P（0，m）作直線l，使直線l與y軸垂直，直線l與直線AB交于點M，與雙曲線y＝交于點N，若點P在點M與點N之間，直接寫出m的取值范圍．19．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC上一點，連接AD，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AE，AC沿AD方向平移得線段DF，連接CE．（1）求證：BC⊥CE；（2）連接CF，若AB＝3CE＝6，求四邊形ACFD的面積．

20．（8分）已知△ABC∽△DEF，它們的面積比為4：9，AM是△ABC的角平分線，DN是△DEF的角平分線．（1）求證：△ABM∽△DEN；（2）求的值．21．（8分）如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，交⊙O于點D．已知OA＝OB＝6，AB＝6．（1）求⊙O的半徑；（2）求陰影部分的面積．

22．（10分）已知正方形ABCD的邊長為10，現(xiàn)改變該正方形的邊長，使其變?yōu)榫匦危鬉D的長增加了x，AB的長減少了kx（其中k＞0，x＞0）．（1）若k＝2，請說明改變后得到的矩形面積是否可為125；（2）若改變后得到的矩形面積仍為100，求x與k的數(shù)量關(guān)系．

23．（10分）如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個邊長為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似看成點），記錄如下：擲小石子所落的總次數(shù)（小石子所落的有效區(qū)域內(nèi)，含邊界）m50150300600…小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n103578149…n：m0.2000.2330.2570.248…（1）根據(jù)如表，如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為（精確到0.01）；（2）當擲小石子所落的總次數(shù)m＝1000時，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n最可能為；A.105B.249C.518D.815（3）請你利用（1）中所得概率，估計整個不規(guī)則封閉圖形的面積約是多少平方米？

24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（不與點A，B重合），連接AC，BC．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠ACB的平分線，交⊙O于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，在（1）的條件下，過點D作⊙O的切線，分別交CA、CB的延長線于點E、F，連接DA、DB．①求證：AB∥EF；②若AC＝6，BC＝8，請求出EF的長．（提示：過點C作EF的垂線）

25．（14分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）頂點，與x軸的正半軸交于點A，與y軸的交于點B（0，﹣3），且OA＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx﹣1與x軸，y軸交于點C，D，與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)）．①若DM＝2DN，求k的值；②若PA∥MN求的值．

福建省福州四中桔園洲中學2023-2024學年九年級下學期數(shù)學3月月考模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A2．（4分）若方程（m﹣2）x2+4x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣2【答案】C3．（4分）下列事件中，是隨機事件的是（）A．福州第四中學桔園洲中學第17屆運動會沒有在2022年進行 B．福州市2023年九上期末適應(yīng)性練習沒有如期進行 C．福州第四中學桔園洲中學2023年九上期末適應(yīng)性練習如期進行 D．擲一枚硬幣，正面朝上【答案】D4．（4分）如果兩個相似三角形的周長之比為5：7，那么這兩個三角形的面積之比為（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【答案】C5．（4分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點（﹣2，﹣3）在它的圖象上 B．圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱 C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一．三象限【答案】C6．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝1，BC＝2.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1 B．1.6 C．2 D．2.6【答案】B7．（4分）對于甲、乙兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）甲：不放回摸球乙：放回的摸球解：畫樹狀圖如圖：解：列表如下：紅黃藍紅紅紅紅黃紅藍黃黃紅黃黃黃藍藍藍紅藍黃藍藍一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）＝．一共有9種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）＝．A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對【答案】A8．（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AC為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，與AC的延長線交于點P，若AC＝10，∠P＝30°，則AB的長度是（）A． B．5 C．5 D．5【答案】D9．（4分）如圖，A、B、C、D四點在同一個圓上．下列判斷正確的是（）A．∠C+∠D＝180° B．當E為圓心時，∠C＝∠D＝90° C．若E是AB的中點，則E一定是此圓的圓心 D．∠COD＝2∠CAD【答案】B10．（4分）已知拋物線y＝2（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2為常數(shù)），中0＜x1＜x2＜1，當x＝0時，y＝m，x＝2時，y＝n，則mn的值可能為（）A．3 B．6 C．﹣8 D．8【答案】A二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax﹣2a+1＝0，若一次項系數(shù)與常數(shù)項相等，則a的值為0．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（4分）如圖，在?ABCD中，分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，分別與AD，BC交于點E，F(xiàn)，連接BE，DF．若BC＝8，AE＝3，則四邊形BEDF的周長為20．【答案】20．13．（4分）將拋物線y＝（x﹣2）2向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線是y＝（x﹣6）2+3．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（4分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點D在圓上且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為60°．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰Rt△OAB，∠B＝90°，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y＝的圖象與AB交于點C，連接OC，若BC＝2AC，△OBC的面積為6，則k的值為5．【答案】5．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，將AB邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段CE，AE與BD交于點F，若DF＝，EF＝2，則BC邊的長為﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0；（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．【答案】（1），；（2）x1＝1，．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+4與雙曲線y＝（k≠0）相交于A（﹣3，a），B兩點．（1）求k的值；（2）過點P（0，m）作直線l，使直線l與y軸垂直，直線l與直線AB交于點M，與雙曲線y＝交于點N，若點P在點M與點N之間，直接寫出m的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容19．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC上一點，連接AD，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AE，AC沿AD方向平移得線段DF，連接CE．（1）求證：BC⊥CE；（2）連接CF，若AB＝3CE＝6，求四邊形ACFD的面積．【答案】（1）見解答過程；（2）36﹣6．20．（8分）已知△ABC∽△DEF，它們的面積比為4：9，AM是△ABC的角平分線，DN是△DEF的角平分線．（1）求證：△ABM∽△DEN；（2）求的值．【答案】見試題解答內(nèi)容21．（8分）如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，交⊙O于點D．已知OA＝OB＝6，AB＝6．（1）求⊙O的半徑；（2）求陰影部分的面積．【答案】（1）3；（2）﹣π．22．（10分）已知正方形ABCD的邊長為10，現(xiàn)改變該正方形的邊長，使其變?yōu)榫匦危鬉D的長增加了x，AB的長減少了kx（其中k＞0，x＞0）．（1）若k＝2，請說明改變后得到的矩形面積是否可為125；（2）若改變后得到的矩形面積仍為100，求x與k的數(shù)量關(guān)系．【答案】見試題解答內(nèi)容23．（10分）如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個邊長為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似看成點），記錄如下：擲小石子所落的總次數(shù)（小石子所落的有效區(qū)域內(nèi)，含邊界）m50150300600…小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n103578149…n：m0.2000.2330.2570.248…（1）根