第6招分類討論思想在圓中的應(yīng)用類型冀教版九年級下冊典例剖析⊙O的直徑為8cm，弦AB的長為4cm，則AB所對的圓周角的度數(shù)為______________．

例30°或150°典例剖析解題秘方：一條弦(非直徑)所對的圓周角有兩種可能，分別為頂點在優(yōu)弧上和劣弧上兩種情況．類型圓心的位置不唯一1分類訓(xùn)練1.已知在圓內(nèi)接三角形ABC中，AB＝AC，圓心O到BC的距離為6cm，圓的半徑為10cm，求AB的長．解：分兩種情況．(1)當圓心O在△ABC內(nèi)時，如圖①，連接AO并延長交BC于點D，連接OB.由題意得AD⊥BC，OA＝OB＝10cm，OD＝6cm.分類訓(xùn)練2.⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，求AB與CD之間的距離．類型弦與弦的位置關(guān)系不唯一2解：分兩種情況．(1)當弦AB和CD在圓心的同側(cè)時，如圖①，連接OA，OC，過點O作OF⊥CD，垂足為點F，交AB于點E.∵AB∥CD，∴OE⊥AB.∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm.(2)當弦AB和CD在圓心的異側(cè)時，如圖②，連接OA，OC，過點O作OE⊥CD，垂足為點F，延長FO交AB于點E.∵AB∥CD，∴OE⊥AB.同(1)可得OE＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OE＋OF＝7cm.綜上所述，AB與CD之間的距離為1cm或7cm.【點撥】利用分類討論思想將AB與CD的位置關(guān)系分為在圓心的同側(cè)和圓心的異側(cè)兩種情況討論．分類訓(xùn)練3.已知⊙O的直徑AB＝10cm，弦CD⊥AB于點M，若OM：OA＝3：5，則弦AC的長為多少？類型點在直徑上的位置不唯一3【點撥】利用分類討論思想將點M分為在半徑OA上和在半徑OB上兩種情況討論．類型點在圓周上的位置不唯一4分類訓(xùn)練4.

[2023·成都七中模擬]已知A，B，C三點在⊙O上，OD⊥BC于點D，∠BOD＝40°，則∠BAC的度數(shù)為____________．40°或140°分類訓(xùn)練5.

解：當點A在弦BC所對的優(yōu)弧上時，過點O作OD⊥BC于點D，連接OB，OC，如圖所示．∵OD⊥BC，OB＝OC，分類訓(xùn)練6.已知A，B是⊙O上的兩點，如果∠AOB＝60°，C是⊙O上不與點A，B重合的任意一點，求∠ACB的度數(shù)．分類訓(xùn)練7.已知點P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，點C是⊙O上的任意一點(不與點A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度數(shù)．解：連接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB.

∴∠OAP＝∠OBP＝90°.分類訓(xùn)練8.

[2023?長沙南雅中學月考]如果圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對的圓周角為(

)A．30°或60°

B．30°C．150°D．30°或150°類型弦所對的圓周角不唯一5D分類訓(xùn)練9.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為2：7的兩條弧，則該弦所對的圓周角等于____________．40°或140°分類訓(xùn)練10.已知⊙O的直徑為10，P為直線l上一點，OP＝5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是____________．類型直線與圓的位置關(guān)系不唯一6相切或相交分類訓(xùn)練11.已