20232024學(xué)年度茂名市五校聯(lián)盟高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè),19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知直線l的方程為槡3工十>—1-0，則直線l的傾斜角為2.已知等比數(shù)列{an}中，a2.a8-4a5，等差數(shù)列{bn}中，b4十b6-a5，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和S9-A.9B.18C.36D.72三1的解集為22-9，直線lm十3）工（m十2）>十m-0.則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為B是棱l上兩點(diǎn)，BD，AC分別在半平面a，β內(nèi)，AC」AB-AC-2，BD-槡2，則CD-6.雙曲線—-1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是雙曲線左支上一點(diǎn)，人F1MF2-900，直線MF2交雙曲線的另一支于點(diǎn)N，MN-2NF2，則雙曲線的離心率為A.2B.槡5C.3D.9A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b 8.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的表面積為36π,且3三l 三槡42三槡A.18B.814D.27C.D.273二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1A.直線DD1與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行9C.平面9C.平面AEF截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)A1和點(diǎn)D到平面AEF的距離不相等工11.如圖，已知直線l與拋物線>2-2P工（P>0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA」OB，OD」AB交AB于點(diǎn)D，則54A.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1則54B.直線l恒過定點(diǎn)（P，0）C.點(diǎn)D的軌跡方程為工2十>2—2P工-0（工牛0）D.ΔAOB的面積的最小值為4P2（工11若方程f（工）—k-0有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.13.下圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案，圖形的作法是：從一正三角形開始，把每條邊三等分，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一條“雪花”若第1個(gè)圖中的三角形的周長(zhǎng)為1，則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為.若第1個(gè)圖中的三角形的面積為1，則第n個(gè)圖形的面積為.22-4上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，若MN-2槡2，則工1十>1十工2十>2的取值范圍為.數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）四、解答題（本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度,針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高）,結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人,按年齡分成5組,其中第一組：[20,25）,第二組：[25,30）,第三組：[30,35）,第四組：[35,40）,第五組：[40,45],得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求m的值并估計(jì)這m人年齡的第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人,擔(dān)任本市的“中國(guó)夢(mèng)”宣傳使者.①若有甲（年齡38）,乙（年齡40）兩人已確定入選宣傳使者,現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中,再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng),求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；②若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和,第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1,據(jù)此估計(jì)這m人中35~45歲所有人的年齡的方差.16.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{an}滿足：a1-2,an十1—an-2n.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1,其前n項(xiàng)和sn滿足nsn十1—（n十1）sn-n（n1）,證明：若vneN*,十十…十>1.17.（本小題滿分15分）如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD」底面ABCD,PA-PD-槡2,PA」PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC/AD,AB」AD,AB-BC-1,O為AD的中點(diǎn).（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值；（2）求B點(diǎn)到平面PCD的距離； （3）線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使得二面角Q—AC—D的余 弦值為槡？若存在,求出的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.18.（本小題滿分17分）已知橢圓C：十-1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,該橢圓的離心率為,且橢圓上動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)F1的最大距離為3.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖,若直線l與工軸、橢圓C順次交于P,Q,R（點(diǎn)P在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)）,且人PF1Q十人PF1R-π,求ΔRQF1面積的最大值.19.（本小題滿分17分）1λ恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）數(shù)學(xué)參考答案及解析數(shù)學(xué).1.20232024學(xué)年度茂名市五校聯(lián)盟高二聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及解析1.C【考點(diǎn)】直線的傾斜角與斜率（容易題）【解析】由直線l:槡3工十>—1—0得>——槡3工十1,~k——槡3,得傾斜角為.故選C.2.B【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的基本定義、公式與性質(zhì)（容易題）【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a2.a8—a—4a5,~a5—4,由等差數(shù)列的性質(zhì)得b1十b9—b4十b6—a5—4,~S9—（a1十9）X9—18.故選B.3.C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解對(duì)數(shù)函數(shù)不等式（容易題）解得1三工三e.故選C.4.D【考點(diǎn)】直線恒過定點(diǎn),直線與圓相交的弦長(zhǎng)（取材于課本P103改編,中檔題）【解析】直線l:（m十3）工—（m十2）>十m—0.恒過定點(diǎn)P（2,3）,當(dāng)CP」l時(shí),圓心C到直線l的距離最大為d—CP—槡2,此時(shí),直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小,最小值為2槡r2—d2—2槡7.故選D.5.A【考點(diǎn)】二面角的平面角定義,向量法求距離（課本P41習(xí)題改編,中檔題）【解析】由二面角的平面角的定義知〈BD,AC〉—,~.槡2X2XSin——2,由AC」l,BD」l,得AC.BA—0,BD.BA—0,又DC—DB十BA十AC,~DC一一一一一一AC,~DC2—（DB十BA十AC）2—DB2十BA2十AC2十2DB.BA十2DB.AC十2BA.AC—14,一~DC—槡14.故選A.6.B【考點(diǎn)】雙曲線的定義、離心率【解析】設(shè)NF2—工,則MN—2工,MF2—3工,由雙曲線的定義得MF2—MF1—2a,故 —2a；由NF1—NF2—2a,故 NF1—工十2a,在RtΔMF1F2中,MF12十 2—42,①,在RtΔMF1N中,MF12十MN2—NF12,即22,②,由②得工a,a槡代入①得20a2—4c2,故e—c—.故選Ba槡7.A【考點(diǎn)】構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。ㄝ^難題）工,11工,11數(shù)學(xué)參考答案及解析20，4，f（工）>0，f（工）單調(diào)遞增；當(dāng)工ef,（工）<0，f（工）單調(diào)遞減，<2<3，AEnEF—EA1H/平面AEF，HG/平面AEF，而A1HnHG—H平面A1HG/平面AEF，又A1G一平面A1HGA1G/平面AEF.B正確；由正方體性質(zhì)，連接FD1，AD1，則截面AEF即為四邊形AEFD1，它是等腰梯形，AD1—2槡2，EF—槡2，D1F—AE—槡5，等腰梯形的高為h—槡22—3，截面面積為S—X（槡2十2槡2）X3—，C正確；設(shè)A1DnAD1—O，易知O是A1D的中點(diǎn)A1，D兩點(diǎn)到平面AEFD1的距離相等.D不正確.故選BC.10.BCD【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)法在研究函數(shù)中的應(yīng)用（最值、極點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)、恒成立等問題中檔偏難題）tt，teR，當(dāng)te(—…,0g,（t）>0，g（t）單調(diào)遞f（工）的值域不為R，故A不正確；對(duì)于B：由A選項(xiàng)可知，當(dāng)a牛0時(shí)，工—0是f（工）的即>ln2—<—ln2，故c>b，故c>b>a.故選A.8.C【考點(diǎn)】空間幾何體的基本計(jì)算公式，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值（較難題）【解析】只球的表面積為36π,所以球的半徑R—3，設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h，則l2—2a2十h2，—l2，2a2—l2—h2正四棱錐的體積V—Sh—X4a2Xh—X—l3 k（k牛三4槡 k（k牛取最大值，最大值為.故選C.—1與函數(shù)>—圖象恒有交點(diǎn)，當(dāng)a牛0時(shí)，由選項(xiàng)—1與函數(shù)>—圖象恒有交點(diǎn)，當(dāng)a牛0時(shí)，由選項(xiàng)f何的位置關(guān)系、求距離中的應(yīng)用（課本P48習(xí)題改編，中檔題）在第四象限與f（工）有交點(diǎn)，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)>—在第四象限與f（工）有交點(diǎn)，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)>—— k—：DD1與AF不垂直，A錯(cuò)；取B1C1中點(diǎn)H，連接A1H，由G，E，F(xiàn)分別是BB1，BC，CC1中點(diǎn)，得HG/BC1/EF，又HE/BB1/AA1，HE—BB1—AA1，A1HEA是平行四邊形A1H/AE，數(shù)學(xué)參考答案及解析數(shù)學(xué)3故D正確.故選BCD.11.ACD【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系綜合，直線過定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡，最值問題（課本P146習(xí)題改編，中檔偏難題）,由OD」AB， 12,由OD」AB， 122則>2：p—，故A正確；對(duì)于BCD：可設(shè)lA2十>2—2pm1>2定點(diǎn)M（2p，0故B不正確；由OD」ABD在以O(shè)M為直徑的圓工—p）2十>2—p2上運(yùn)動(dòng)（原點(diǎn)除外故C正確；此時(shí)：lAB：工—m>十2p，過定點(diǎn)，sΔAOB—1十>221>2—2p2槡2十4>4p2，故D正確.故選ACD.12.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、方程的根的個(gè)數(shù)（P104習(xí)題改編，中檔題）23f（工）—上單調(diào)極大值—f（0）—1；當(dāng)工從1的左側(cè)無限趨近于1時(shí)，>一—…;當(dāng)工從1的右側(cè)無限趨近于1時(shí)，>一十…；當(dāng)極小值—f—4e工：滿足題意的K的取值范圍是0<m<1或m>n—1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的應(yīng)用，遞推公式（P55習(xí)題改編，中檔題）【解析】記第n個(gè)圖形為Pn，三角形的邊長(zhǎng)為an，邊數(shù)為bn，周長(zhǎng)為L(zhǎng)n，面積為sn，P1有b1條邊，邊長(zhǎng)為a1；P2有b2—4b1條邊，邊長(zhǎng)為a2—a1；P3有—an—1—b1..當(dāng)?shù)?個(gè)圖中的三角形的周長(zhǎng)為1時(shí)，即a1—1—3Ln—anbn—nX3X4n—1—4n—1,由圖形可知Pn是在Pn4n—1個(gè)小三角形，即sn—sn—1十bn—1X槡a，即sn—數(shù)學(xué)參考答案及解析.4.sn—1—槡a.bn—1，sn—1—sn—2—槡a—1.bn—2，…，s2—s1—槡a.b1，利用累加法可得sn—s1—的等比數(shù)列，故數(shù)列{a.bn—1}是以為公比的等比數(shù)列，當(dāng)?shù)?個(gè)圖中的三角形面積為1時(shí)，s1—1，即槡a—1，此時(shí)a—43，a—4，P1有b1—3條邊，則a.bn—1十a(chǎn)—1.bn—2十a(chǎn).b1—1—n—1只sn—s1—X（1—n—1只sn——X n—1.故答案為n—1；—Xn—1.14.[10，18]【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)的軌跡、活用點(diǎn)到直線距離公式、圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題（較難題）【解析】只MN—2槡2，只弦MN的中點(diǎn)P的軌跡>1 >2槡2十1十—槡2 >2槡21十1十>槡2直線工十>—0的距離之和，即：等于MN的中點(diǎn)P到直線工十>—0的距離PH的2倍，只CH—T三PH三CH十T，即52三PH三92.只10三工1十>1十工2十>2三18.故答案為[10，18].15.【考點(diǎn)】由頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、古典概型、從分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與方差估計(jì)總體平均數(shù)與方差（容易題）解:（1）由題意，—5X0.01，所以m—200.（1分）設(shè)第80百分位數(shù)為a，因?yàn)?.01X5十0.07X5十0.06X5—0.7<0.8，0.01X5十0.07X5十0.06X5十0.04X5—0.9>0.8，故第80百分位數(shù)位于第四組：[35，40）內(nèi)，由0.05十0.35十0.3十（a—35）X0.04—0.8，解得：a—37.5，所以第80百分位數(shù)為37.5.（4分）（2）①由題意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為A，B，C，樣本空間為：Ω—{（A，BA，CA，甲A，乙A，DB，CB，甲B，乙B，DC，共15個(gè)樣本點(diǎn).（6分）設(shè)事件M—“甲、乙兩人至少一人被選上”，（7（9分）所以P（M）—?.（9分）②設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為4則4—37，5—43，s—，s—110分）設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為數(shù)學(xué)參考答案及解析數(shù)學(xué)52—{4X[S十（4—）2]十2X[S十2]}—10,因此,第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10,（12分）據(jù)此,可估計(jì)這m人中年齡在35~45歲的所有人的年齡方差約為10.（13分）16.【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的基本概念；累加法、法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法求和、數(shù)列的單調(diào)性（中檔題）,a1—2,—2十21十22十…十2n—2十2n—11.（5分） 1—1,（6分）：數(shù)列是以首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,（7分）b1—1也符合該式,：bn—n.（8分）nn(123n(123n（Tn—十十十…十作差得Tn—1十十十十…十—（12分）黨Tn十1—Tn——n3—n1>0,（13分）：數(shù)列{Tn}在neN*上單調(diào)遞增,（Tn）min—T1—1,：Tn>1.即十十…十>1.（15分）17.【考點(diǎn)】向量法求線面角、二面角、點(diǎn)面距、探究性問題（中檔題）解:（1）在ΔPAD中,PA—PD,O為AD的中點(diǎn),：PO」AD又黨側(cè)面PAD」底面ABCD,平面PADn平面ABCD—AD,PO仁平面PAD,：PO」平面ABCD.在ΔPAD中,PA」PD,PA—PD—槡2,：AD—2.在直角梯形ABCD中,O為AD的中點(diǎn),：OA—BC—1,：OC」AD.（2分）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,數(shù)學(xué)參考答案及解析.6.（7分）（7分）2—一只OA」OP,OA」OC,OPnOC—O,：OA」平面POC.一：OA（0,—1,0）為平面POC的法向量,設(shè)PB與平面POC所成角為θ, ：PB與平面POC所成角的余弦值為槡.（5分）一〈一一PD—>—之0一（9分）（3）假設(shè)存在,且設(shè)PQ—λPD（0三λ三1）.一：OQ（0,λ,1λ),：Q（0,λ,1λ).一>1—0一一λ,得m—（1λ,λ—1,λ十1）,（11分）而平面CAD的一個(gè)法向量為n—（0,0,1）, 只二面角Q—AC—D的余弦值為槡, 2十(λ—2十(λ十1）23整理化簡(jiǎn),得3λ2—10λ十3—0.解得λ—或λ—3（舍去）,（14分）：線段PD上存在滿足題意的點(diǎn)Q,且—.（15分）18.【考點(diǎn)】橢圓的基本概念與性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系綜合問題,基本不等式求最值（中檔偏難題）解:（1）只橢圓的離心率為,：e——,即a—2c.（1分）只橢圓上動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)F1的最大距離為3,：a十c—3.（2分）：a—2,c—1,：b—槡3,（3分）：橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:十—1.（4分）,>1,>2只人PF1Q十人PF1R—π,：KQF1十KRF1—0.（5分）：工11十工21—0,整理得工1>2十工2>1十>1十>2（6分）—0.（6分）設(shè)直線PQ的方程為工—m>十n（m牛0）,2—1212—0,2十43n2—12）>0,：n2<3m2十4,（7分）2十n,（8分）—0,數(shù)學(xué)參考答案及解析數(shù)學(xué)7三三只m牛0n——4.：直線PQ的方程為工—m>—4.（11分