朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁循環(huán)小數(shù)互化與錯(cuò)位相減技巧循環(huán)小數(shù)互化與錯(cuò)位相減技巧一、小數(shù)的基本知識小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩部分；無限小數(shù)又分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩部分，而循環(huán)小數(shù)又可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。1.有限小數(shù)的判定：分母的質(zhì)因式中惟獨(dú)2和5的數(shù)。2.循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)浮上的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3.循環(huán)小數(shù)的定義：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字，依次不斷地重復(fù)浮上。4.純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。純循環(huán)小數(shù)的判定：分母的質(zhì)因式中不含2和5的，化成小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)。5.混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的?；煅h(huán)小數(shù)的判定：分母的質(zhì)因式不全含２和５的，化為小數(shù)后為混循環(huán)小數(shù)。二、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化1．錯(cuò)位相減法與循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)⑴以為例，令，①，而②，由②①可以得到，，則。；；⑵以為例，推導(dǎo)。設(shè)，將等式兩邊都乘以100，得：；再將原等式兩邊都乘以10000，得：；兩式相減得：，所以。

2．主意歸納⑴純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)，分母是由數(shù)字９組成的，９的個(gè)數(shù)和一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同。⑵混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分子是小數(shù)點(diǎn)后面第一個(gè)數(shù)字到第一個(gè)循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)，減去小數(shù)部分不循環(huán)數(shù)字組成的數(shù)所得的差；分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)同循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)同不循環(huán)部分的位數(shù)相同。3．常用的分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化，，，，，；【例1】(2008年希翼杯第六屆五年級一試第3題，6分)在小數(shù)1.上加兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是(注：公元2007年10月24日北京時(shí)光18時(shí)05分，我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中央升空，編寫此題是為了紀(jì)念這個(gè)值得中國人民高傲的時(shí)刻。)【鞏固】小數(shù)1.上加兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，能得到的最大的循環(huán)小數(shù)是(注：公元2007年10月24日北京時(shí)光18時(shí)05分，我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中央升空，編寫此題是為了紀(jì)念這個(gè)值得中國人民高傲的時(shí)刻。)【例2】計(jì)算：0.00.10.20.30.70.8【鞏固】(1997年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克·預(yù)賽B卷第1題)計(jì)算：0.0.1250.0.1，結(jié)果保留三位小數(shù)。

【例3】(0.10.2)0.；(結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù))【鞏固】(2.20.)11；(結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù))【例4】真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，倘若從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始延續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是2100，那么a是多少？【鞏固】將循環(huán)小數(shù)0.2與0.7967相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是什么？【例5】(2009年第7屆希翼杯六年級2試第6題)純循環(huán)小數(shù)0.b寫成最簡分?jǐn)?shù)時(shí)，分子分母之和為58，求這個(gè)循環(huán)小數(shù)?！眷柟獭考冄h(huán)小數(shù)0.bc寫成最簡分?jǐn)?shù)時(shí)，分子分母之和為200，求