朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第十二章超靜定系統(tǒng)12-1試問下列結(jié)構(gòu)(梁或剛架)中那些是靜定的?哪些是超靜定的?若是超靜定的,試說明它的次數(shù)。答：a,靜定b,f,一次超靜定d,e,二次超靜定g,h,三次超靜定c,幾何可變12-2試求下列各超靜定梁的支反力，設(shè)各梁均為等截面梁，其抗彎剛度為EI。a)解：圖a可分解如下圖（1）代入（1）式得（）b)解：設(shè)支承B反力為由P和共同作用下B點(diǎn)的總撓度要求為零，即有 （）c)解：設(shè)支承B反力為，則必然有（1）代入(1)式得 d)解：（）朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁e)解：e圖可由下圖e’和e”疊加而成因?yàn)榇耄?）式得；；（）f)解：A,B端轉(zhuǎn)角為零，則有：（1）（2）式中，；將以上表達(dá)式代入（1），（2）聯(lián)立求解得：；；；

12-3梁AB的一端固定，另端由拉桿拉住，梁與桿系用同一材料兩成，其彈性模量為E，梁截面慣矩為I，拉桿的截面積為A，梁上承受均布載荷q，試求拉桿BC的內(nèi)力。解：AB梁的B端有拉桿支承，B點(diǎn)因?yàn)锽C桿的伸長而下沉，同時(shí)懸臂梁AB在均布載荷q及拉桿BC的拉力作用下發(fā)生在B點(diǎn)的位移也是 （拉）12-4兩懸臂梁AB及CD中央并不固接，而以方塊支持如圖示。當(dāng)受擴(kuò)散力P作使勁后，試問兩梁如何承擔(dān)P力?已知:。解：解除約束，受力如圖。由卡氏定理得故算得 AB梁受力方向向下CD梁受力方向向下12-5變截面超靜定梁ABC，試求支座A,C的反力。解：解除約束，受力如圖因?yàn)橛煽ㄊ隙ɡ淼糜善胶鈼l件得（方向與圖示相反）12-6梁ABC與桿BD系用同一材料制成，梁的A端固定，在B點(diǎn)與桿BD相鉸接如圖示。梁上承受均布荷重q，梁截面的慣矩為I，桿的截面積為A。試求BD桿的內(nèi)力。解：截開BD桿，系統(tǒng)受力如圖利用，有12-7試求下列等截面剛架的支反力。截面抗彎剛度為EI，略去軸力與剪力的影響。（a）解：如圖解除約束有平衡條件：（b）解：解除約束如圖利用由卡氏定理得，即解得(c)解除約束如圖有靜平衡條件，得，得，得將代入上式又有d)二次超靜定問題解除A斷約束，受力如圖利用,由卡氏定理得，，即解得，（向下） （方向與圖示相反）12－8試作圖示剛架的彎矩圖。解：采用圖形互乘法有利用，得解：為一次超靜定問題。在C絞點(diǎn)處截開，建立等效系統(tǒng)如圖，由對稱性可得，僅未知。C點(diǎn)的絕對位移（x方向）為0，由卡氏定理（c）解：此為一次超靜定問題，解除約束如圖；由靜力平衡條件得得由卡氏定理得 得解：解除B點(diǎn)約束，受力情況如圖。因?yàn)?，由卡氏定理得即?2－9試求圖示雙鉸圓拱的支座反力及中點(diǎn)C沿P力方向的位移。建立等效系統(tǒng)如圖，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)及載荷的對稱性可知求等效系統(tǒng)的變形由對稱性可只考察細(xì)圓環(huán)的一半利用多于約束處水平位移等于0的變形條件即求P力作用下的位移因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)對稱性，只考慮有半環(huán)（1）（2）（3）把（1），（2）代入（3）得12－10圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為,由剛架DC相銜接。CD桿,。若,試求懸臂梁AD在D點(diǎn)的撓度。解：等效系統(tǒng)如圖，由迭加法得解得12－11圖示懸臂梁的自由端恰好與光潔斜面接觸,若溫度升高,試求梁內(nèi)的最大彎矩。設(shè)E、A、J、已知,且梁的自重以及軸力對彎曲變形的影響均可忽略不計(jì)。解：按照斜面與梁成可知（1）由變形后的幾何條件，得（2）其中查表得，代入（2），得（3）聯(lián)立（1），（3），解得12－12試求圖示封閉形剛架在轉(zhuǎn)角銜接處的彎矩。（a）解：建立等效系統(tǒng)如圖（a），應(yīng)用圖形互乘法由得 （b）1）建立等效系統(tǒng)如圖設(shè)對稱截面上內(nèi)力為，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)，載荷的對稱性知剪力。按照靜力平衡條件得2）按照截面處相對轉(zhuǎn)角為0的條件建立正則方程。截面處彎矩在單位力偶作用下代入正則方程得12-13鏈條的一環(huán)如圖所示，試求環(huán)內(nèi)的最大彎矩。環(huán)的抗彎剛度EI，尺寸如圖示。解：取等效系統(tǒng)如圖（a），其正則方程為外力P產(chǎn)生的內(nèi)力CE段單位力矩產(chǎn)生的內(nèi)力AC：CE：3計(jì)算代入正則方程，求原結(jié)構(gòu)的彎矩方程：AC：CE：可得：在A處M最大12－14車床夾具如日所示，抗彎剛度EI已知，試求夾具A截面上的彎矩。解：考慮對稱軸從夾具中截取圓心角為的一部分，如圖a所示。由靜力平衡條件求得A和B截面上的軸力為，把A和B截面上的彎矩作為多余未知量，又因截出部分對p力作用點(diǎn)C對稱，故只考慮圓心角為的AC部分即可；由圖b和c可知12－15圖示結(jié)構(gòu)中各桿的材料和截面均相同，試求各桿的內(nèi)力。解：（a）以5桿為多余約束，解除它代以N，相對線位移＝0，即列表計(jì)算 桿號1a2a3a4a51612Pa+（b）以3桿為多余約束，代以，列表計(jì)算假定各桿內(nèi)力為正，設(shè)各桿長為a。桿號1－12－13－14－15－16－17P00819110P00111121可知＝0 故12－16水平折桿的截面為圓形，d＝2cm，A、D兩端固定支承，角B，C為直角，在BC中點(diǎn)承受鉛垂載荷P如圖示，若，材料的許用應(yīng)力,。試求許可載荷P。解：由對稱性易知A、D處約束反力，約束反力矩（彎矩）；解除A、D處關(guān)于扭轉(zhuǎn)的約束，設(shè)A、D處扭轉(zhuǎn)反力矩為（A、D處大小相等，方向相反），變形協(xié)調(diào)條件：危險(xiǎn)截面為A、D，使用第三強(qiáng)度理論： 即12－17試用三彎矩方程求下列各梁的（1）支座反力（2）繪梁的剪力圖與彎矩圖，(3)設(shè)梁材料的許用應(yīng)力，試挑選工字鋼梁的截面。解：（a）（1） （2）彎矩圖（3）（b）(1)（2）彎矩圖（3）選用No.22a工字鋼。（c）易知， 彎矩圖 12－18在延續(xù)梁中抽取相鄰的兩跨度地出，如其3個(gè)支座（1）（2）（3）不在同一水平線上，支座（1）比支座（2）高，支座（2）比支座（3）高，試問三彎矩方程應(yīng)作何修正？解：相當(dāng)于相鄰兩靜定簡支梁有初始相對轉(zhuǎn)角（在支座（2）截面處）：故三彎矩方程應(yīng)作如下修正：12－19梁AB用一桁架加固，梁的抗彎剛度為EI，抗拉剛度為EA。桁架中1、2、3、4、5五桿的抗拉任剛度均為，受力及尺寸如圖示。試使勁法求桿1中的軸力。解：在一對單位力作用下，由 如略去軸向變形，則12-20超靜定剛架受力如圖示，其各段的抗彎剛度均為EI，試求A點(diǎn)的水平位移。解：取靜定基如下：12－21在曲率半徑R＝2m的半圓形曲桿AB中有拉桿CD，承受載荷如圖示。設(shè)曲桿的橫截面為邊長的正方形，拉桿的橫截面面積為，曲桿與拉桿的材料相同，試求拉桿內(nèi)力與支座反力（曲桿內(nèi)的軸力影響略去不計(jì)）。 解：選靜定基如圖，則 12－22有2n根截面相同、材料相同的鋼桿，一端用鉸與半徑為R的剛性圓周邊銜接，另一端互相鉸接于圓心C處，各桿沿四面均布（即相鄰