創(chuàng)新學(xué)習(xí)與理科建模

一個(gè)殘缺的國(guó)際象棋棋盤,它有兩個(gè)角被切掉了,現(xiàn)只剩下62個(gè)正方形。假若你有31張牌,每一張恰好可以遮蓋棋盤上兩個(gè)正方形。你是否能夠用牌把這個(gè)棋盤上的所有部分蓋住呢?有A、B兩人，他們每人拿了一張卡片，這兩張卡片都寫著一個(gè)正整數(shù)，已知兩數(shù)之差為1。但每人只能看見(jiàn)對(duì)方手里的數(shù)字而不知道自己的。下面是他們兩人的一段對(duì)話：

A:我不知道我拿的是什么數(shù)。

B:我也不知道我拿的是什么數(shù)。

A:我還是不知道我拿的是什么數(shù)。

B:我還是不知道我拿的是什么數(shù)。

A:我也還是不知道我拿的是什么數(shù)。

B:我現(xiàn)在知道我拿的是什么數(shù)了。

A:我也知道我拿的是什么數(shù)了。兩人拿的分別是什么數(shù)？“創(chuàng)新就是和別人看同樣的東西卻能想出不同的事情”諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者艾伯特·詹奧吉

屠呦呦諾貝爾生理或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主

《肘后備急方》

（青蒿一握，以水漬之，絞取汁，盡服之）8910“分形”一詞譯于英文Fractal。Mandelbrot發(fā)現(xiàn)整個(gè)宇宙以一種出人意料的方式構(gòu)成自相似的結(jié)構(gòu)。。13創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的典型代表理科學(xué)科建模問(wèn)題：樹上有十只鳥，開(kāi)槍打死一只，還剩幾只？9只？還是0只？這是一道腦筋急轉(zhuǎn)彎。但他一樣是數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，不過(guò)答案就不重要了，重要的是思維過(guò)程。數(shù)學(xué)建模高手應(yīng)該這樣回答這道題！

關(guān)于槍的假設(shè)：是有聲手槍還是無(wú)聲手槍？是有聲手槍。槍聲有多大？80—100分貝。那就是說(shuō)會(huì)震得耳朵疼？是。關(guān)于鳥的假設(shè)您確定鳥里真的沒(méi)有聾子？沒(méi)有。有沒(méi)有關(guān)在籠子里的？沒(méi)有。邊上還有沒(méi)有其他的樹，樹上還有沒(méi)有其他的鳥？沒(méi)有有沒(méi)有殘疾的鳥或餓得飛不動(dòng)的鳥？沒(méi)有。打鳥的人眼有沒(méi)有花？保證是十只？沒(méi)有花，就十只。有沒(méi)有傻得不怕死的鳥？都怕死。會(huì)不會(huì)一槍打死兩只？不會(huì)。所有的鳥都可以自由活動(dòng)嗎？完全可以。如果您的回答沒(méi)有騙人，打死的鳥要是掛在樹上沒(méi)掉下來(lái)。那么就剩一只，若果掉下來(lái)，就一只不剩。不是開(kāi)玩笑，這就是數(shù)學(xué)建模。盡可能多角度，多維度的思考問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)建模的思維特性。

數(shù)學(xué)模型（MathematicalModel）

對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)表述.數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling）應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程。（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）建模旨在培養(yǎng)“用知識(shí)”的能力建模與其說(shuō)是一門技術(shù)(大致有章可循)，不如說(shuō)是一門藝術(shù)(無(wú)法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則）操作性思想方法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、割補(bǔ)法、構(gòu)造法、等。邏輯性思想方法：抽象、概括、分析、綜合、演繹等。策略性思想方法方程與函數(shù)、化歸、猜想、數(shù)形結(jié)合、整體與系統(tǒng)等。操作性思想方法、策略性思想方法，邏輯性思想方法從思維的角度上看，層次是逐漸上升的。思想方法層次預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)模型經(jīng)濟(jì)、人口的增長(zhǎng)，資源、能源的消耗等優(yōu)化模型

初等模型常見(jiàn)的模型產(chǎn)品的生產(chǎn)，資源的分配等幾何圖形模型、方程或不等式模型、函數(shù)模型某一決策方案的好壞，三好學(xué)生的評(píng)判等1、學(xué)校食堂排隊(duì)（優(yōu)化模型）2、房?jī)r(jià)趨勢(shì)（預(yù)測(cè)模型）3、評(píng)價(jià)模型復(fù)旦大學(xué)自主招生試題：玉皇大帝與如來(lái)佛祖誰(shuí)大？目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.“選擇旅游地”思維過(guò)程的歸納

將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P。每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。

通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)完成以上步驟，給出決策問(wèn)題的定量結(jié)果。對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)，建模就是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題！中學(xué)學(xué)科建模的意義

1.培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

2．訓(xùn)練快速獲取信息和資料的能力

3．鍛煉快速了解和掌握新知識(shí)的技能

4．培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神

5．增強(qiáng)寫作技能

6．增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力

7．優(yōu)秀論文可在權(quán)威期刊發(fā)表，獲得升學(xué)推力

8．更重要的是訓(xùn)練人的邏輯思維和開(kāi)放性思考方式建模原則

必須以實(shí)驗(yàn)、調(diào)查所得的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),以事實(shí)為依據(jù)。利用實(shí)驗(yàn)、調(diào)查可以積累數(shù)據(jù)?形成表象,再經(jīng)過(guò)抽象概括,從而“提煉”出模型?另外,模型正確與否及其適用范圍,都必須以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷,并隨著新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的出現(xiàn)而不斷修正?完善和發(fā)展。建模思維：綜合應(yīng)用各種思維方法,才能建立正確的模型

(1)抽象思維?形象思維兩種思維方式不可偏廢?（2）收斂思維與發(fā)散思維相結(jié)合（3）邏輯思維與辯證思維是保證假說(shuō)?由于事物的復(fù)雜性,某些事物的本質(zhì)?組成?結(jié)構(gòu)?規(guī)律等比較隱蔽,人們當(dāng)時(shí)還搞不清楚,這時(shí)就要在觀察?實(shí)驗(yàn)?思維的基礎(chǔ)上提出假設(shè),建立起一個(gè)模型?重要的思維方法！---假設(shè)建模方法（1）類比法（2）控制變量法（3）調(diào)查統(tǒng)計(jì)法（4）動(dòng)態(tài)模擬法（5）估算法建模成功與否，關(guān)鍵在假設(shè)，在切合實(shí)際與科學(xué)簡(jiǎn)化之間選擇恰當(dāng)?shù)钠胶恻c(diǎn),體現(xiàn)了建模工作的想象力和創(chuàng)造力?！昂侠淼募僭O(shè)”主要作用是簡(jiǎn)化問(wèn)題以便在有限的時(shí)間內(nèi)能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生解決方案、提供某些必須而又無(wú)法采集到的信息。最后通過(guò)靈敏度分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚哦群陀行Ф?。一人看到閃電12.3s后又聽(tīng)到雷聲。已知空氣中的聲速約為330m/s~340m/s，光速為3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出閃電發(fā)生位置到他的距離為4.1km。根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)可以判斷。A.這種估算方法是錯(cuò)誤的，不可采用。B.這種估算方法可以比較準(zhǔn)確地估算出閃電發(fā)生位置與觀察者間的距離。C.這種估算方法沒(méi)有考慮光的傳播時(shí)間，結(jié)果誤差很大。D.即使聲速增大2倍以上，本題的估算結(jié)果依然正確。模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用

數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界分類標(biāo)準(zhǔn)具體類別對(duì)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型表現(xiàn)特征確定性模型和隨機(jī)型模型、靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型、線性模型和非線性模型、連續(xù)模型和離散模型建模中所用的數(shù)學(xué)方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型、概率模型等研究課題的實(shí)際范疇人口模型、生態(tài)系統(tǒng)模型、交通流模型、經(jīng)濟(jì)模型、基因模型等數(shù)學(xué)模型的分類托勒密、哥白尼、伽利略等人收集了大量的天體運(yùn)行的數(shù)據(jù)資料。開(kāi)普勒利用第谷近30年詳細(xì)的天文觀測(cè)資料，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律。牛頓建立行星運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的數(shù)學(xué)模型。建立了微積分，發(fā)展數(shù)學(xué)理論，從理論上證明開(kāi)普勒三大定律。亞當(dāng)斯和勒威耶分別運(yùn)用天文觀測(cè)資料和牛頓模型計(jì)算出海王星的軌道和位置。柏林天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)伽勒根據(jù)勒威耶的報(bào)告觀測(cè)到海王星，驗(yàn)證了牛頓所建模型的正確性。模型準(zhǔn)備模型構(gòu)成模型求解模型應(yīng)用模型檢驗(yàn)包湯圓問(wèn)題通常1公斤面1公斤餡包100個(gè)湯圓，今天，1公斤面不變，餡比1公斤多了，問(wèn)應(yīng)多包幾個(gè)（每個(gè)湯圓包小一些），還是少包幾個(gè)（每個(gè)湯圓包大一些）？

第一步：?jiǎn)栴}的提出

將實(shí)際問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題

要將問(wèn)題加以分解，分成幾個(gè)層次或部分

必要時(shí)還要先學(xué)習(xí)其背景知識(shí)

預(yù)先判斷即將建立什么樣的模型

經(jīng)驗(yàn)介紹歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的面積和體積的問(wèn)題

包湯圓問(wèn)題—問(wèn)題的分析

數(shù)學(xué)問(wèn)題

圓面積為S的一個(gè)皮，可以包成體積為V的湯圓．若將其分成n個(gè)皮，每個(gè)圓面積為s，包成體積為v，則V和nv哪個(gè)大呢？Ssss…Vvvv(共n個(gè))第二步:量的分析

經(jīng)驗(yàn)介紹首先要分清量的類型其次要分清哪些是主要量，哪些是次要量。再次，要分清量之間的關(guān)系

為了建立的模型的可讀性，確定了量之后，最好用字母進(jìn)行表示,一般處理大型問(wèn)題的論文中，需要對(duì)量的設(shè)置單列一項(xiàng)符號(hào)說(shuō)明。包湯圓問(wèn)題—符號(hào)說(shuō)明R：大皮的半徑。r：小皮的半徑．第三步:模型的假設(shè)

為了問(wèn)題的規(guī)范化，模型的嚴(yán)密性。簡(jiǎn)化問(wèn)題兩個(gè)目的經(jīng)驗(yàn)介紹略去枝節(jié)，保留主干，深刻認(rèn)識(shí)后再添枝加葉。斬?cái)嘁恍╆P(guān)系，分割成幾個(gè)小問(wèn)題。重要提示：假設(shè)要合理。包湯圓問(wèn)題—模型的假設(shè)1．皮的厚度一樣。2．湯圓的形狀一樣，假設(shè)是球形。3．每種包法湯圓的大小一樣．包湯圓問(wèn)題—模型的建立第四步:模型的求解

求解方法解方程，圖解，定理證明，邏輯推理，數(shù)值計(jì)算，統(tǒng)計(jì)分析等．特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)．

有時(shí)候得到比較優(yōu)的解也是滿意的．求解的過(guò)程當(dāng)中，可能還要對(duì)模型不斷的進(jìn)行修改，從而得到問(wèn)題的更好的結(jié)果．有時(shí)候也會(huì)對(duì)求解方法不斷更新，以得到模型的更好結(jié)果．經(jīng)驗(yàn)介紹包湯圓問(wèn)題—模型的求解第五步:結(jié)果的分析對(duì)求解的結(jié)果可能需要誤差分析，統(tǒng)計(jì)分析。模型對(duì)參數(shù)的靈敏度分析。對(duì)假設(shè)的強(qiáng)健性分析。變量之間的依賴性分析，穩(wěn)定性分析。結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的意義。參數(shù)在實(shí)際問(wèn)題的中的作用。對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，優(yōu)化，甚至重新建模。第六步:模型的檢驗(yàn)

把求解的和分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，與實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性．一個(gè)成功的模型往往是一個(gè)多次對(duì)建模步驟循環(huán)的結(jié)果．

對(duì)于包湯圓問(wèn)題，我們已經(jīng)在定性分析上解決了原問(wèn)題，即應(yīng)該少包幾個(gè)．更進(jìn)一步，我們可以進(jìn)行定量分析，如果100個(gè)湯圓可以包1公斤餡，那么50個(gè)湯圓可以包多少餡呢？包湯圓問(wèn)題—結(jié)果的分析100是50的2倍，所以50個(gè)湯圓可以包大約1．4公斤左右的餡第八步:模型的應(yīng)用

模型的應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的宗旨．一個(gè)好的模型或方法，不光可以解決目前的實(shí)際問(wèn)題，還應(yīng)該在更廣闊的空間有著更廣泛的應(yīng)用．

市場(chǎng)上牙膏、香皂和洗發(fā)精等日用品，同一種品牌一般有規(guī)格大小不同的包裝，你是選擇購(gòu)買大包裝還是購(gòu)買小包裝才實(shí)惠呢？包湯圓問(wèn)題—模型的推廣交通燈在綠燈轉(zhuǎn)換成紅燈時(shí)，有一個(gè)過(guò)渡狀態(tài)——亮一段時(shí)間的黃燈。請(qǐng)分析黃燈應(yīng)當(dāng)亮多久。設(shè)想一下黃燈的作用是什么，不難看出，黃燈起的是警告的作用，意思是馬上要轉(zhuǎn)紅燈了，假如你能停住，請(qǐng)立即停車。停車是需要時(shí)間的，在這段時(shí)間內(nèi)，車輛仍將向前行駛一段距離L。這就是說(shuō)，在離街口距離為L(zhǎng)處存在著一條停車線（盡管它沒(méi)被畫在地上），見(jiàn)圖對(duì)于那些黃燈亮?xí)r已過(guò)線的車輛，則應(yīng)當(dāng)保證它們?nèi)阅艽┻^(guò)馬路。

馬路的寬度D是容易測(cè)得的，問(wèn)題的關(guān)鍵在于L的確定。為確定L，還應(yīng)當(dāng)將L劃分為兩段：L1和L2，其中L1是司機(jī)在發(fā)現(xiàn)黃燈亮及判斷應(yīng)當(dāng)剎車的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)駛過(guò)的路程，L2為剎車制動(dòng)后車輛駛過(guò)的路程。L1較容易計(jì)算，交通部門對(duì)司機(jī)的平均反應(yīng)時(shí)間t1早有測(cè)算，反應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)將考不出駕照），而此街道的行駛速度v也是交管部門早已定好的，目的是使交通流量最大，可另建模型研究，從而L1=v*t1。剎車距離L2既可用曲線擬合方法得出，也可利用牛頓第二定律計(jì)算出來(lái)。黃燈究竟應(yīng)當(dāng)亮多久現(xiàn)在已經(jīng)變得清楚多了。第一步，先計(jì)算出L應(yīng)多大才能使看見(jiàn)黃燈的司機(jī)停得住車。第二步，黃燈亮的時(shí)間應(yīng)當(dāng)讓已過(guò)線的車順利穿過(guò)馬路，即T至少應(yīng)當(dāng)達(dá)到（L+D）/v。

DL餐館每天都要洗大量的盤子，為了方便，某餐館是這樣清洗盤子的：先用冷水粗粗洗一下，再放進(jìn)熱水池洗滌，水溫不能太高，否則會(huì)燙手，但也不能太低，否則不干凈。由于想節(jié)省開(kāi)支，餐館老板想了解一池?zé)崴降卓梢韵炊嗌俦P子，請(qǐng)你幫他建模分析一下這一問(wèn)題。盤子有大小嗎?是什么樣的盤子？盤子是怎樣洗的?………不妨假設(shè)我們了解到：盤子大小相同，均為瓷質(zhì)菜盤，洗滌時(shí)先將一疊盤子浸泡在熱水中，然后一清洗。

不難看出，是水的溫度在決定洗盤子的數(shù)量

。盤子是先用冷水洗過(guò)的，其后可能還會(huì)再用清水沖洗，更換熱水并非因?yàn)樗K了，而是因?yàn)樗粔驘崃恕?/p>

那么熱水為什么會(huì)變冷呢？假如你想建一個(gè)較精細(xì)的模型，你當(dāng)然應(yīng)當(dāng)把水池、空氣等吸熱的因素都考慮進(jìn)去，但餐館老板的原意只是想了解一下一池?zé)崴骄蠹s可以洗多少盤子，殺雞焉用牛刀？

不妨可以提出以下簡(jiǎn)化假設(shè)：（1）水池、空氣吸熱不計(jì)，只考慮盤子吸熱，盤子的大小、材料相同（2）盤子初始溫度與氣溫相同，洗完后的溫度與水溫相同（3）水池中的水量為常數(shù)，開(kāi)始溫度為T1，最終換水時(shí)的溫度為T2（4）每個(gè)盤子的洗滌時(shí)間△T是一個(gè)常數(shù)。（這一假設(shè)甚至可以去掉不要）根據(jù)上述簡(jiǎn)化假設(shè)，利用熱量守衡定律，餐館老板的問(wèn)題就很容易回答了，當(dāng)然，你還應(yīng)當(dāng)調(diào)查一下一池水的質(zhì)量是多少，查一下瓷盤的吸熱系數(shù)和質(zhì)量等。

可見(jiàn)，假設(shè)條件的提出不僅和你研的問(wèn)題有關(guān)，還和你準(zhǔn)備利用哪些知識(shí)、準(zhǔn)備建立什么樣的模型以及你準(zhǔn)備研究的深入程度有關(guān)，即在你提出假設(shè)時(shí)，你建模的框架已經(jīng)基本搭好了。

2012美賽A題：一棵樹的葉子

“一棵樹的葉子有多重？”怎么能估計(jì)樹的葉子（或者樹的任何其它部分）的實(shí)際重量？怎樣對(duì)葉子進(jìn)行分類？建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)葉子進(jìn)行描述和分類。模型要考慮和回答下面的問(wèn)題：

?為什么葉子具有各種形狀？

?葉子之間是要將相互重疊的部分最小化，以便可以最大限度的接觸到陽(yáng)光嗎？樹葉的分布以及樹干和枝杈的體積影響葉子的形狀嗎？

?就輪廓來(lái)講，葉形（一般特征）是和樹的輪廓以及分枝結(jié)構(gòu)有關(guān)嗎？

?你將如何估計(jì)一棵樹的葉子質(zhì)量？葉子的質(zhì)量和樹的尺寸特征（包括和外形輪廓有關(guān)的高度、質(zhì)量、體積）有聯(lián)系嗎？除了你的一頁(yè)摘要以外，給科學(xué)雜志的編輯寫一封信，闡述你的主要發(fā)現(xiàn)。四足動(dòng)物的身長(zhǎng)和體重問(wèn)題四足動(dòng)物的軀干（不包括頭尾）的長(zhǎng)度和它的體重有什么關(guān)系？這個(gè)問(wèn)題有一定的實(shí)際意義。比如，一個(gè)在生豬收購(gòu)站或屠宰場(chǎng)工作的人，往往希望能從生豬的身長(zhǎng)估計(jì)它的重量。四足動(dòng)物的生理構(gòu)造因種類不同而異，如果陷入生物學(xué)對(duì)復(fù)雜的生理結(jié)構(gòu)的研究，將很難得到什么有價(jià)值的模型。為此我們可以在較粗淺的假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立動(dòng)物的身長(zhǎng)和體重的比例關(guān)系。本問(wèn)題與體積和力學(xué)有關(guān)，搜集與此有關(guān)的資料得到彈性力學(xué)中兩端固定的彈性梁的一個(gè)結(jié)果：模型準(zhǔn)備

長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱型彈性梁在自身重力f作用下,彈性梁的最大彎曲v與重力f和梁的長(zhǎng)度立方成正比，與梁的截面面積s和梁的直徑d平方成反比，即。模型假設(shè)1.設(shè)四足動(dòng)物軀干（不包括頭尾）長(zhǎng)度為L(zhǎng)、斷面直徑為d的圓柱體，體積為m。2.四足動(dòng)物的軀干（不包括頭尾）重量與其體重相同，記為f。3.四足動(dòng)物可看做一根支撐在四肢上的彈性梁,其腰部的最大下垂對(duì)應(yīng)彈性梁的最大彎曲，記為v。dlf根據(jù)彈性理論對(duì)這種梁的研究,有

v/l

太大,四肢將無(wú)法支撐。v/l太小，四肢的材料和尺寸超過(guò)了支撐軀體的需要，無(wú)疑是一種浪費(fèi)。是動(dòng)物的相對(duì)下垂。因此從生物學(xué)的角度可以確定，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期進(jìn)化，對(duì)于每一種動(dòng)物，v/l已經(jīng)達(dá)到其最合適的數(shù)值，即是一個(gè)常數(shù)（當(dāng)然，不同種類的動(dòng)物，常數(shù)值不同）于是可以得出：體重與軀干長(zhǎng)度的四次方成正比。ProblemB:GoingGreenTheUnitedStatescanaddressitsnationalcarbonfootprintintwoways:byreducingcarbondioxideemissionsorbyincreasingcarbondioxideconsumption(sequestration).AssumethatthetotalU.S.carbondioxideemissionsarecappedat2007-2008levelsindefinitely.WhatshouldtheU.S.dotoincreasecarbondioxideconsumptiontoachievenationalcarbonneutralitywithminimaleconomicandculturalimpact?Isitevenpossibletoachieveneutrality?Modelyoursolutiontoshowfeasibility,effectiveness,andcosts.PrepareashortsummarypaperfortheU.S.Congresstopersuadethemtoadoptyourplan.

建模論文寫作須知一、如何準(zhǔn)備你的論文資料1、選擇一個(gè)研究對(duì)象（可以是一種現(xiàn)象、一種物體或一個(gè)事件等）2、初步確定課題選擇完研究對(duì)象后，可到圖書館、網(wǎng)絡(luò)等查詢相關(guān)信息，收集資料，若有條件，可與該領(lǐng)域的專家進(jìn)行溝通。67選題新穎，有意義，力所能及.1.有意義和價(jià)值－－真實(shí)問(wèn)題2.有基礎(chǔ)－－善于觀察3.有特色－－發(fā)揮想象力4.問(wèn)題可行－－仔細(xì)推敲選題：經(jīng)濟(jì)類：房?jī)r(jià)、車價(jià)、股票、旅游、物價(jià)、油耗、理財(cái)。優(yōu)化類：路線、排隊(duì)、家具擺放、紅綠燈問(wèn)題。家電節(jié)能、出行方式選擇。策略類：學(xué)習(xí)計(jì)劃、游戲攻略、環(huán)境污染。

市場(chǎng)營(yíng)銷(廣告預(yù)算和媒介選擇，競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)，新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，制定銷售計(jì)劃。)

生產(chǎn)計(jì)劃制定(合理下料，配料，“生產(chǎn)計(jì)劃、庫(kù)存、勞力綜合”。)

庫(kù)存管理(合理物資庫(kù)存量，停車場(chǎng)大小，設(shè)備容量。)

預(yù)測(cè)問(wèn)題

運(yùn)輸問(wèn)題

財(cái)政、會(huì)計(jì)(預(yù)算，貸款，成本分析，投資，證券管理。)

人事(人員分配，人才評(píng)價(jià)，工資和獎(jiǎng)金的確定。)

設(shè)備管理(維修計(jì)劃，設(shè)備更新。)

城市管理(供水，污水管理，服務(wù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)用。)

投入產(chǎn)出問(wèn)題

綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題3、材料組織整理組織你所學(xué)到的關(guān)于該課題的所有知識(shí)，在這一步驟中你應(yīng)該通過(guò)把思想集中在某個(gè)范圍內(nèi)來(lái)慢慢確定你的假設(shè)。4、制定一個(gè)時(shí)間表選定一個(gè)不僅僅使你感興趣，而且可以在你所有的時(shí)間內(nèi)完成的課題，用一個(gè)日歷標(biāo)出完成的日期。為調(diào)查、實(shí)驗(yàn)或收集資料留出充足的時(shí)間，并且要留出時(shí)間來(lái)具體撰寫論文。5、設(shè)計(jì)你的調(diào)