2020年物理重點難點專練專題13數(shù)學方法的應用專題（一）（二）高中物理復習目標：1．學會將物理咨詢題轉化為數(shù)學咨詢題，即明白得物理圖景，建立物理模型，并依照物理規(guī)律，用變量、函數(shù)表達式和函數(shù)圖象等數(shù)學語言表達出物理量之間的相互關系。2．把握中學物理中常用的數(shù)學解題方法，如微元分析法、極值分析法、遞推法、作圖法、圖象法、比例法、不等式法等，會應用數(shù)列、導數(shù)、解析幾何等知識解決物理咨詢題。專題訓練：1．某種放射性元素20天后有的核發(fā)生了衰變，再過10天，這種元素還沒有衰變的核有〔〕A．B．C．D． 2．一人站在豎直放置的平面鏡前某處時，從平面鏡中看到了自己的全身像和周圍的一些景物的像。假設此人向遠離平面鏡的方向后退假設干步，它能從平面鏡中看到〔〕A．景物范疇擴大，它的像仍是全身像B．景物范疇縮小，它的像仍是全身像C．景物范疇擴大，它的像不是全身像D．景物范疇縮小，它的像不是全身像3．一輛汽車以額定功率在平直的公路上行駛，通過3分鐘，速度由10m/s提高至20m/s，那么在這段時刻內，汽車駛過的路程〔設車受到阻力恒定〕〔〕A．一定大于2.7千米B．一定等于2.7千米C．一定小于2.7千米D．不能確定4．如圖所示，，電源電動勢為，內阻r=，滑動變阻器滑動鍵滑動過程中安培表和伏特表示數(shù)的極小值是多大?5．如下圖，物體放在粗糙的地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用與地面成角的傾斜向上的力拉物體，要使物體做勻速運動，角為多大時最省力？6．如下圖，輕桿BC可繞光滑鉸鏈轉動，重物G吊于端點C，在C點系一細繩繞過光滑的定滑輪并用力F拉動。在物體緩慢上升的過程中，拉力F的大小及桿BC上的張力N如何變化？7．兩力F1、F2中F1>F2，兩力的夾角可任意變化，求合力F與力F1間的夾角和合力F與力F2間的夾角的范疇。8．某地強風地風速為v，設空氣的密度為，假如將通過橫截面積為S的風的動能全部轉化為電能，那么其電功率為多少?9．一小物塊以速度v0=10m／s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部水平的高臺上，并由高臺上飛出，如圖所示，當高臺的高度h多大時，小物塊飛行的水平距離s最大?這距離是多少?(g取10m／s2)10．輪船航行的耗油量由兩部分組成的，其一是和航行時刻成正比，其二是和航行的速度有關，速度越快，單位時刻內耗油量越多．設第一部分單位時刻耗油量為m。，第二部分耗油量和速度的平方成正比，比例系數(shù)為k．現(xiàn)有一艘輪船要航行s米，船長應該選擇多大的速度耗油量最少?11．一列波先后通過相距6米的A、B兩點，用時刻0．02秒，A、B兩質點運動方向始終相反，這列波的頻率是多大12．有n塊質量均為m，厚度為d的相同磚塊，平放在水平地面上，現(xiàn)將它們一塊一塊地疊放起來，如圖所示，人至少做多少功?13．如下圖的電路，電源電動勢為，內阻為r，當滑動頭從變阻器R的端點a滑到端點b的過程中電流表eq\o\ac(○,A)的讀數(shù)如何變化？14．如圖所示，將各有300張的甲、乙兩本書逐張交叉地疊放在一起，置于水平桌面上，設每張紙的質量為3克，紙與紙之間的最大靜摩擦力與正壓力成正比，且比值為0.25，現(xiàn)將甲書固定不動，用多大的水平力F才能把乙書向右方抽出15．如下圖，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球內外球面半徑分不為b、a，玻璃球體的折射率為n。射到球面的光線通過折射有一部分能射進空腔內部，試求能射入空腔內部的光線所對應入射光線的橫截面積。16．在有空氣阻力的情形下，以初速度v1豎直上拋一物體，通過時刻t1到達高點，又通過時刻t2，物體由最高點落回到拋出點，這時物體的速度為v2，那么：A．v2>v1t2>t1B．v2<v1t2<t1C．v2>v1t2<t1D．v2<v1t2>t117．如下圖，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區(qū)域內，現(xiàn)有一個邊長為a〔a<L〕，質量為m的正方形閉合線框以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后，速度變?yōu)関〔v<V0〕，求：〔1〕線框在這過程中產(chǎn)生的熱量Q〔2〕線框完全進入磁場后的速度v'18．10個相同的扁長木塊一個緊挨一個地放在水平地面上，如圖所示，每個木塊的質量為m=0.40始，長度l=0.45m，它們與地面間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均為=0.10．原先木塊處于靜止狀態(tài)．左方第一個木塊的左端上方放一個質量為M=0.10kg的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均為=0.20．現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度一4.3m／s，使其在大木塊上滑行．試確定鉛塊最后的位置在何處(落在地上依舊停在哪塊木塊上)．重力加速度g取10m/s2，設鉛塊的長度與木塊相比能夠忽略．專題推測：1．如下圖，ABC為光滑軌道，AB部分呈水平狀態(tài)，BC部分為半徑為R的半圓環(huán)，整個裝置處于豎直平面內。AB上靜止一個質量M=0.99千克的木塊，一顆質量為0.01千克的子彈以400米/秒的水平速度打入木塊且不穿出，然后沿軌道運動到半圓最高點，要使木塊平拋的水平位移最大，半圓環(huán)BC的半徑應多大？最大水平位移多大？〔g取10m/s2〕2．如下圖，一水平放置的光滑平行導軌上放一質量為m的金屬桿，導軌間距為L，導軌的一端連接一阻值為R的電阻，其他電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面?，F(xiàn)給金屬桿一個水平向右的初速度V0，然后任其運動，導軌足夠長，試求金屬桿在導軌上向右移動的最大距離是多少？

十四：數(shù)學方法的應用專題〔二〕專題訓練：1．如下圖，真空中A、B兩點固定著兩等量正點電荷Q，MN為A、B連線的中垂面，O為A、B連線的中點?，F(xiàn)將一點電荷q從中垂面上一點P沿中垂面向O點移動的過程中，點電荷q受A、B兩點電荷共同作用力大小的變化情形是：〔〕A．一定是逐步增大B．一定是逐步減小C．可能是逐步減小D．可能是先變大后變小2．質量為M的平板小車在光滑的水平面上以v0向左勻速運動，一質量為m的小球從高h處自由下落，與小車碰撞后反彈上升的高度仍為h，設M?m，碰撞彈力N?mg，球與車之間的動摩擦因數(shù)為，那么小球彈起后的水平速度可能是〔〕A.B.0C.D.v03．兩支光滑的直角彎管abc和a'b'c'按圖所示位置放置，現(xiàn)將兩個質量完全相同的小球分不沿兩管由靜止滑下，設在直角轉彎處無能量缺失，兩球到達出口c和c'處的時刻分不為t和t'，那么〔〕A.t>t'B.t=t'C.t<t'D.條件不夠，不行判定4．如下圖，在離水平地面h高的平臺上有一相距L的光滑軌道，左端接有已充電的電容器，電容為C，充電后兩端電壓為U1，軌道平面處于垂直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中，在軌道右端放一質量為m的金屬棒，當閉合S，棒離開軌道后電容器的兩極電壓變?yōu)閁2，求棒落在離平臺水平方向多遠的位置。5．一根質量為m，長度為L的鐵鏈條，被豎直地懸掛起來，其最低端剛好與水平面接觸，今將鏈條輕輕開釋，讓它落到地面上，如下圖，求鏈條下落了長度x時，鏈條對地面的壓力為多大？6．如下圖，甲車以8m/s的速度從距O點200m處的A點向正南方向行駛，乙車以10m/s的速度從距O點4007．如下圖，質量m=2kg的平板小車，后端放有質量M=3kg的鐵塊，它和車之間的動摩擦因素，開始時，車和鐵塊共同以v0=3m/s的速度向右在光滑水平面上前進，并使車與墻發(fā)生正碰，設碰撞時刻極短，碰撞無機械能缺失，且車身足夠長，使得鐵塊總不能和墻相撞，求碰后小車走過的總路程。〔g取10m/s8．質點以加速度a從靜止動身做直線運動，在時刻t，加速度變?yōu)?a，在時刻2t，加速度變?yōu)?a……，在nt時刻，加速度變?yōu)?n+1)a，求：(1)nt時刻質點的速度；(2)nt時刻內通過的總路程．9．使一原先不帶電的導體小球與一帶電量為Q的導體大球接觸，分開之后，小球獲得電量q．今讓小球與大球反復接觸，在每次分開后，都給大球補充電荷，使其帶電量復原到原先的值Q．求小球可能獲得的最大電量．10．如圖所示的墻角處斜靠著一根重為G的均質桿，墻面光滑，地面粗糙，桿與地面間的動摩擦因素為，要保持桿能靜止，求桿與墻面間所能成的最大夾角．11．用電流表和電壓表測電源的電動勢和內電阻時，在如圖甲和乙兩種情形下電動勢的測量值與真實值、電源內阻的測量值與真實值間的關系如何?12．如圖所示，空間有一水平方向的勻強磁場，大小為B，一光滑導軌豎直放置，導軌上接有一電容為C的電容器，并套一可自由滑動的金屬棒，質量為m，開釋后，求金屬棒的加速度a．13．如圖所示，在半徑為R的圓柱形容器中盛有高為H的水，當容器底部開一半徑為r的小孔，孔上有塞子．咨詢當把塞子拔掉時，最初水以多大的速率從孔中流出?14．如圖所示，一質量為m的人，從長為l、質量為M的鐵板的一端勻加速跑向另一端，并在另一端突然停止．鐵板和水平面間摩擦因數(shù)為，人和鐵板間摩擦因數(shù)為，且．如此，人能使鐵板朝其跑動方向移動的最大距離L是多少?15．如圖所示，質量為M的物體和墻的最大靜摩擦力是正壓力的倍，現(xiàn)用如下圖方向的力F壓在M上，使物體處于靜止狀態(tài)，咨詢角為多大時所需的力最小?16．在一原子反應堆中，用石墨(碳)作減速劑，使快中子減速，碳核的質量是中子的12倍，假設中子與碳核的碰撞是彈性正碰，而且認為每次碰撞前碳核差不多上靜止的，求：(1)設碰撞前中子的動能是，咨詢通過一次碰撞，中子缺失的能量是多少?(2)至少要通過多少次碰撞，中子的動能才能小于17．如圖所示，質量為m的小球，從距地面H高處由靜止起下落，空氣阻力，不變，跟地面相碰時無機械能缺失．求：(1)小球跟地面碰撞第n次后上升的高度；(2)小球在整個運動過程中通過的路程；(3)假設每次跟地面碰撞缺失機械能的k倍(k<1)，再求(1)、(2)．18．如圖所示，幾個動滑輪與一個定滑輪所組成的滑輪組，每個滑輪的質量均為m，假設在n=1的動滑輪上吊一質量為M的物體，求在最末一個滑輪上所需加的拉力F的大?。?9．圖中AB表示一橫放的平面鏡，是水平放置的米尺(有刻度的一面朝著平面鏡)，MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一條豎直的縫(即a、b之間是透光的)．某人眼睛緊貼米尺上的小孔s(其位置見圖)，可通過平面鏡看到米尺的一部分刻度，試在此題的圖上用三角板作圖求出可看到的部分，并在上把這部分涂以標志專題推測：1．如圖所示，來自質子源的質子(初速度為零)，經(jīng)一加速電壓為800kV的直線加速器加速，形成電流強度為1.0mA的細柱形質子流．質子電荷e=這束質子流每秒打到靶上的質子數(shù)為_______．假設分布在質子源到靶子之間的加速電場是平均的，在質子束中與質子源相距l(xiāng)和4l的兩處，各取一段極短的相等長度的質子流，其中質子數(shù)分不為和，那么2．如下圖，一質量為m、帶電量為q的粒子以速度V0經(jīng)O點沿y軸正方向射向磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30°，同時進入場強為E、方向沿與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，粒子重力不計，試求：〔1〕圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積〔2〕c點到b點的距離。

專題十四：數(shù)學方法的應用〔一〕專題訓練：1．C2．B3．A4．5．6．N大小不變，拉力F逐步減小7．0≤≤sin-10≤≤8．答案：9．(1)2.5m(2)5m10．時耗油量最小，耗油量最小為11．12．13．安培表讀數(shù)是先減小后增大14．15．S=16．D17．v'=18．專題推測：1．R=0.2