衡水萬卷周測（一）理科數(shù)學(xué)集合、簡易邏輯、向量考試時間：120分鐘姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，則集合中元素個數(shù)是 （）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個LISTNUMOutlineDefault\l3命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“.若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”LISTNUMOutlineDefault\l3（2015陜西高考真題）“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：；②；③；④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④LISTNUMOutlineDefault\l3下列命題中是假命題的是（）A., B.R,C.R, D.R,LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),且滿足=++,則點(diǎn)P到棱AB的距離為()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)p:在內(nèi)單調(diào)遞增,q:,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個高的交點(diǎn)）之一，且滿足·，則點(diǎn)P一定是△ABC的（） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心LISTNUMOutlineDefault\l3在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)整數(shù),集合.令集合，若和都在中,則下列選項(xiàng)正確的是()A., B., C., D.,LISTNUMOutlineDefault\l3已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的軌跡一定通過的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心LISTNUMOutlineDefault\l3在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.若分別為的最小值.最大值，其中,,則滿足（）.(A) (B) (C) (D)、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)集合，若，則。LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量若，當(dāng)時，的取值范圍為．LISTNUMOutlineDefault\l3以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，，。現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”的充要條件是“，，”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題有。（寫出所有真命題的序號）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015浙江高考真題）已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對于任意，，則，，．、解答題（本大題共6小題，第1題10分，后5題每題12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)兩個非零向量與不共線，如果求證：（1）三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)的值，使和共線。LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，集合,集合（1）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)為圓上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（不共線）（Ⅰ）求證：垂直.（Ⅱ）當(dāng)時.求的值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a>3且a≠，命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3已知命題P：函數(shù)f(x)=lg(x2－4x+a2)的定義域?yàn)镽，命題Q：，不等式a2－5a-3≥恒成立，若命題“p或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的范圍。LISTNUMOutlineDefault\l3在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交于A.B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使..成等比數(shù)列，求的取值范圍.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷周測（一）答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】依題意得原命題的逆命題是：若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù),選BLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以或，因?yàn)椤啊薄啊?，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：1、二倍角的余弦公式；2、充分條件與必要條件．LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A解析:如圖所示,過P作PQ⊥平面ABCD于Q,過Q作QE⊥AB于E,作QF⊥AD于F.連接AQ.PE.∵=++,∴PQ=,EQ=,∴點(diǎn)P到棱AB的距離為PE==.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】根據(jù)，選項(xiàng)A：(3，2)=λ(0，0)+μ(1，2)，則3=μ，2=2μ，無解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B：(3，2)=λ(-1，2)+μ(5，-2)，則3=-λ+5μ，2=2λ-2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項(xiàng)B能；選項(xiàng)C：(3，2)=λ(3，5)+μ(6，10)，則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項(xiàng)C不能；選項(xiàng)D：(3，2)=λ(2，-3)+μ(-2，3)，則3=2λ-2μ，2=-3λ+3μ，無解，故選項(xiàng)D不能。LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3思路分析：此題關(guān)鍵是理解均為單位向量，它們的和是以這兩條單位向量為一組鄰邊構(gòu)成的菱形對角線.解：均為單位向量，其方向分別與同向.由加法的幾何意義知：對應(yīng)一個平行四邊形的對角線.又是菱形，是的角平分線.又原式點(diǎn)在的角平分線上，的軌跡必過的內(nèi)心，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】①③④LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】，，.【解析】問題等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)，時取到最小值1，兩邊平方即在，時，取到最小值1，，考點(diǎn)：1.平面向量的模長；2.函數(shù)的最值、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：利用向量共線的定義解題。證明：（1）∥,又有公共點(diǎn)，三點(diǎn)共線。（2）由與LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）因?yàn)?，所以在上，單調(diào)遞增，所以，又由可得：即：，所以，所以，又所以可得：，所以，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)?所以有,,所以,對于集合有:①當(dāng)時,即時,滿足.②當(dāng)時,即時,所以有:,又因?yàn)?所以綜上：由①②可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）由則則垂直 …4分（Ⅱ）由又由即 …7分= …10分LISTNUMOutlineDefault\l3解：若p真，則f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜.………3分若q真，令f(x)＝xax＋2a2＋1，則應(yīng)滿足…………6分∴解得a＞，又a>3且a≠，∴a>3且a≠………………8分又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真．………………9分