§6

統(tǒng)計活動:結(jié)婚年齡的變化問題引航1.對結(jié)婚年齡的調(diào)查,調(diào)查對象是什么?如何進(jìn)行調(diào)查?按照怎樣的步驟進(jìn)行?2.通過什么手段對收集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?如何對總體進(jìn)行估計?統(tǒng)計活動1.統(tǒng)計活動的步驟(1)確定_________.(2)收集_____.(3)整理_____.(4)分析_____.(5)作出_____.調(diào)查對象數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)推斷2.統(tǒng)計活動中用到的統(tǒng)計知識和計算公式(1)_____統(tǒng)計表.(2)頻數(shù)、頻率分布表.(3)各類統(tǒng)計圖,如頻率分布直方圖、莖葉圖、頻率折線圖等.(4)計算公式:①平均數(shù):___________;②標(biāo)準(zhǔn)差:_________________.數(shù)據(jù)1.判一判(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)對結(jié)婚年齡的調(diào)查只需要調(diào)查新婚夫婦即可.

(

)(2)對某一小區(qū)的已婚人員進(jìn)行全部調(diào)查,就一定能得出結(jié)婚年齡變化的真實結(jié)論.

(

)(3)可用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計結(jié)婚年齡及其波動情況.

(

)【解析】(1)錯誤,調(diào)查對象不夠全面.(2)錯誤,調(diào)查范圍太小,不能得出真實結(jié)論.(3)正確,利用數(shù)字特征估計總體可估計結(jié)婚年齡及波動情況.答案:(1)×

(2)×

(3)√2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)在甲、乙兩個總體中各抽取一個樣本,甲的樣本平均數(shù)為15,乙的樣本平均數(shù)為17,甲的樣本方差為3,乙的樣本方差為2,則__________的總體波動小.(2)要統(tǒng)計某市2014年A,B兩種小麥的平均畝產(chǎn)量,分析數(shù)據(jù)時,得如下數(shù)據(jù):根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷2015年應(yīng)該推廣的小麥品種是__________.AB平均數(shù)1000kg1200kg方差3.42.5【解析】(1)樣本方差越大,對應(yīng)的總體波動越大,樣本方差越小,對應(yīng)的總體波動越小.答案:乙(2)因為B種小麥平均產(chǎn)量高且方差小,即波動小,所以2015年應(yīng)該推廣品種B.答案:B【要點探究】知識點

統(tǒng)計活動統(tǒng)計活動中應(yīng)注意的問題(1)調(diào)查對象的選取調(diào)查的對象要按隨機(jī)的原則選取,要保證總體中每一個被調(diào)查對象被選取的機(jī)會均等,不能出現(xiàn)傾向性誤差,要使樣本的選取具有代表性.(2)數(shù)據(jù)的收集要注意根據(jù)不同總體的情況,采取不同的收集方式.(3)數(shù)據(jù)的整理根據(jù)樣本容量的大小可以選擇手工計算處理或計算機(jī)軟件處理.對于收集到的樣本數(shù)據(jù),注意去掉一些特殊的數(shù)值,然后用計算機(jī)軟件可以實現(xiàn)快捷、正確地處理,迅速得出結(jié)論.例如,用Excel軟件.(4)數(shù)據(jù)的分析整理好的數(shù)據(jù),要選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示出來,并通過計算(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等),看看與自己的估計結(jié)果是否大致相同.(5)結(jié)論的推斷從數(shù)據(jù)的分析結(jié)果中,獲取盡可能多的結(jié)論,并由此作出判斷.【知識拓展】熟練掌握統(tǒng)計的方法,領(lǐng)會統(tǒng)計的思想(1)應(yīng)進(jìn)行反思:樣本的選取是否具有代表性,表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的方法是否合理等.(2)即便從數(shù)據(jù)分析的結(jié)果中得到了正確的推斷,仍可以繼續(xù)思考:哪些環(huán)節(jié)可以作進(jìn)一步的改進(jìn),怎樣才能使得結(jié)果更精確可信等.在這個具體的問題情境中,通過統(tǒng)計活動的過程以及之后的反思,可以真正體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.(3)逐漸形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識.自我評價意識的形成有助于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)能力.在統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,形成對數(shù)據(jù)處理過程初步評價的意識,將有助于對統(tǒng)計思維與確定性思維的理解.(4)數(shù)據(jù)處理的過程存在著統(tǒng)計思想與統(tǒng)計方法的差異,這樣可能導(dǎo)致統(tǒng)計分析結(jié)果的差別,初步評價的意識,將有助于改善統(tǒng)計分析過程中可能出現(xiàn)的各種問題.【微思考】(1)如何才能對調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果給出科學(xué)的評價?提示:建議以小組為單位,選出代表,在班級中報告研究成果,交流研究體會.在評價中,采用自評、互評、教師評價相結(jié)合的形式,應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)別人工作中的特色.在評價中應(yīng)主要考慮以下幾個方面:①求解過程和結(jié)果:合理、清楚、簡潔、正確.②獨到的思考和發(fā)現(xiàn).③提出有價值的求解設(shè)計和有見地的新問題.④發(fā)揮組員的特長,合作學(xué)習(xí).更重要的一條是,評價的意識將有助于客觀地認(rèn)識統(tǒng)計的過程、統(tǒng)計分析的方法,有助于理性思維的培養(yǎng).(2)在統(tǒng)計活動中,要想有一個比較好的結(jié)論對數(shù)據(jù)要如何分析?提示:對統(tǒng)計所得到的數(shù)據(jù)要分析分布規(guī)律及特征數(shù),如頻率分布表(圖)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等.【即時練】1.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小,需知道相應(yīng)樣本的(

)A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.頻率分布2.下列統(tǒng)計活動中,不適宜用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是(

)A.某停車場中每天停放的藍(lán)色汽車的數(shù)量B.七年級同學(xué)家中電視機(jī)的數(shù)量C.每天早晨同學(xué)們起床的時間D.各種手機(jī)在使用時所產(chǎn)生的輻射【解析】1.選D.平均數(shù)、方差、眾數(shù)都不能反映樣本所占比例,由頻率分布可以通過頻率大小知道所占比例.2.選D.A.停車場中停放的藍(lán)色汽車的數(shù)量可以進(jìn)行統(tǒng)計具體數(shù)目,故本選項不符合要求;B.七年級同學(xué)家中電視機(jī)的數(shù)量可以進(jìn)行統(tǒng)計,故本選項不符合要求;C.同學(xué)們每天起床的時間可以進(jìn)行統(tǒng)計,故本選項不符合要求;D.各種手機(jī)在使用時所產(chǎn)生的輻射只能進(jìn)行估計,故本選項符合要求.【題型示范】類型一統(tǒng)計活動中數(shù)據(jù)的收集【典例1】(1)(2014·淮北高一檢測)中央電視臺主辦的“開學(xué)第一課”已成為全國中小學(xué)生最喜愛的節(jié)目,2014年央視又推出了“開學(xué)第一課”,再次引起了共鳴.試設(shè)計步驟,估計你所在的縣市的中學(xué)生中,喜歡這個節(jié)目的學(xué)生所占比例的大小.(2)為了考察某學(xué)校學(xué)生的健康狀況,對該學(xué)校相同年齡的男生進(jìn)行體重的統(tǒng)計活動.這是一位同學(xué)隨機(jī)抽取的相同年齡的60名男生的體重數(shù)據(jù)(單位:kg):675459666059566662585956666064605756576158585358645863585357626259546566575146515860655863636261546552625957694964685963請你對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,畫出其頻率分布直方圖.如果體重在51.5～66.5kg的學(xué)生為正常體重,試求出落在正常體重范圍內(nèi)的學(xué)生的百分比.【解題探究】1.解答題(1)的關(guān)鍵點是什么?2.題(2)中,畫頻率分布直方圖的步驟是什么?【探究提示】1.解題時要明確本次統(tǒng)計的目的,結(jié)合統(tǒng)計活動的步驟設(shè)計統(tǒng)計表格是關(guān)鍵.2.(1)求極差.(2)決定組距與組數(shù).(3)數(shù)據(jù)分組.(4)列頻率分布表.(5)畫頻率分布直方圖.【自主解答】(1)可以按照如下的步驟來進(jìn)行這個統(tǒng)計活動:①確定調(diào)查的對象:該縣市的全體中學(xué)生;明確調(diào)查的目的:是否喜歡“開學(xué)第一課”這個節(jié)目.②利用隨機(jī)抽樣抽取樣本,收集數(shù)據(jù).由于中學(xué)生太多,只能進(jìn)行抽樣調(diào)查.由于學(xué)校之間存在差別,采用分層抽樣在各個中學(xué)抽取樣本.為了統(tǒng)計的方便,設(shè)計如表所示的調(diào)查表,記錄下來.最好和同學(xué)一起完成收集數(shù)據(jù)的任務(wù).③整理數(shù)據(jù),用表格來表示數(shù)據(jù).把所收集到的數(shù)據(jù)匯總成一個表格,如表:所在學(xué)校喜歡不喜歡一般喜歡不喜歡一般總計人數(shù)④分析數(shù)據(jù).由于是調(diào)查喜歡“開學(xué)第一課”的學(xué)生占多大的百分比,所以選用扇形統(tǒng)計圖來表示.⑤作出推斷,通過分析數(shù)據(jù)作出推斷.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖作出推斷.(2)分組頻數(shù)頻率45.5～48.510.01748.5～51.530.05051.5～54.560.10054.5～57.580.13357.5～60.5180.30060.5～63.5110.18363.5～66.5100.16766.5～69.530.050合計601.000體重在51.5～66.5kg的學(xué)生的頻率為0.100+0.133+0.300+0.183+0.167=0.883,所以落在正常體重范圍內(nèi)的學(xué)生占88.3%.【方法技巧】收集數(shù)據(jù)的方式【變式訓(xùn)練】請設(shè)計一個測量全班同學(xué)身高的試驗.【解析】試驗的操作步驟設(shè)計如下:(1)準(zhǔn)備身高測量儀(為了多次測量求平均值,可以準(zhǔn)備多架身高測量儀,比如用3架測量儀).(2)安排負(fù)責(zé)儀器的人,一般每架儀器兩人,一人測量一人記錄.(3)組織學(xué)生排隊依次測量.用每架測量儀各測量一次,將所得數(shù)據(jù)填入表格中.(4)整理數(shù)據(jù),用求平均值的方法算出每位同學(xué)的身高.學(xué)生姓名用儀器1所測數(shù)據(jù)用儀器2所測數(shù)據(jù)用儀器3所測數(shù)據(jù)平均以后的數(shù)據(jù)【誤區(qū)警示】解答此類問題需注意:(1)確定的樣本要有代表性.(2)樣本的容量要適當(dāng),能較好地反映總體的情況.【補(bǔ)償訓(xùn)練】請你設(shè)計一個調(diào)查全校同學(xué)喜歡球類情況的試驗.【解題指南】本題答案不唯一,只要具備統(tǒng)計的幾個步驟就可以了.【解析】試驗的設(shè)計步驟如下:1.明確目的,準(zhǔn)備人手.2.開始調(diào)查,填寫各班同學(xué)最喜愛的球類運動的人數(shù)統(tǒng)計表:3.分析數(shù)據(jù),讓學(xué)生針對統(tǒng)計表得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,為了更直觀地看出表中的信息,還可以用條形圖和扇形圖來描述數(shù)據(jù).4.作出數(shù)據(jù)分析,形成報告.球的類型人數(shù)百分比籃球排球足球羽毛球乒乓球合計類型二

統(tǒng)計活動中的數(shù)據(jù)分析

【典例2】(1)某班綜合實踐活動小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了一次《學(xué)生每周做家務(wù)勞動時間統(tǒng)計》的調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問題:①該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間是______小時.②這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是________、________.每周做家務(wù)的時間(小時)011.522.533.54人數(shù)(人)2268121343(2)某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進(jìn)行了調(diào)整,據(jù)統(tǒng)計,調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變,有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示:景點ABCDE原價/元1010152025現(xiàn)價/元55152530日平均人數(shù)/103人11232①該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變,日平均總收入持平,問風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的?②另一方面,游客認(rèn)為調(diào)整收費后風(fēng)景區(qū)的日平均總收入相對于調(diào)價前,實際上增加了約9.4%,問游客是怎樣計算的?③你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際?【解題探究】1.題(1)中的眾數(shù)是把時間作為樣本,還是把人數(shù)作為樣本?2.在題(2)中,可通過計算什么數(shù)字特征解決問題?【探究提示】1.以做家務(wù)勞動的時間為樣本.2.通過計算調(diào)價前后的日平均總收入說明問題.【自主解答】(1)①該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間為

=2.44(小時).②50個數(shù)據(jù),中位數(shù)應(yīng)是第25個和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù),為2.5小時,3小時出現(xiàn)的次數(shù)最多,為13次,應(yīng)是眾數(shù).答案:①2.44②2.5小時3小時(2)①風(fēng)景區(qū)是這樣計算的:調(diào)整前的平均價格為

=16(元).調(diào)整后的平均價格為=16(元).因為調(diào)整前后的平均價格不變,日平均人數(shù)不變,所以日平均總收入不變.②游客是這樣計算的,原日平均總收入:10×1000+10×1000+15×2000+20×3000+25×2000=160000(元).現(xiàn)在日平均總收入:5×1000+5×1000+15×2000+25×3000+30×2000=175000(元).日平均總收入增加了≈9.4%.③游客的說法較能反映整體實際.【方法技巧】數(shù)據(jù)分析的方法技巧(1)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖(如條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、頻率分布直方圖等)表示出來.(2)盡可能多地從圖表中獲取信息(如求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等).【變式訓(xùn)練】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),結(jié)果如下:甲品種:271

273

280

285

285

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292

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325325

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352乙品種:284

292

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315315

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322

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331333

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343

356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如圖所示的莖葉圖:甲乙根據(jù)莖葉圖,對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論.【解析】(1)乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度(或乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度).(2)甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散(或乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中或甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大).【拓展類型】統(tǒng)計活動中的決策【備選例題】某市為制定初中七、八、九年級學(xué)生校服的生產(chǎn)計劃,有關(guān)部門準(zhǔn)備對180名初中男生的身高進(jìn)行調(diào)查.(1)為了達(dá)到估計該地初中這三個年級男生身高分布的目的,你認(rèn)為采取怎樣的調(diào)查方案比較合理?(2)下表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的:七、八、九年級180名男生身高年級身高(厘米)七年級八年級九年級總計(頻數(shù))143～153123015153～163189633163～17324333996173～1836151233183～1930033根據(jù)上表的數(shù)據(jù):請你給校服生產(chǎn)廠家制定一份生產(chǎn)計劃思路(每隔5厘米定出一種型號的校服,學(xué)生可以自行決定要什么型號的校服,也可以量身定做).【解析】(1)調(diào)查方案有多種,代表性越好,則方案就越好,另外,還要考慮所制定的抽樣方法簡便易行.方法一:從總體上看,年級越高,則身高越高,八年級處于中間,因此,可以從本市八年級隨機(jī)抽取180人;方法二:從本市七、八、九三個年級各隨機(jī)抽取60人;方法三:將本市三個年級的學(xué)生進(jìn)行編號,從中隨機(jī)抽取180個號碼;方法四:以上三種抽樣思路都是在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取的,操作起來不大方便,我們可以在不同類型的學(xué)校各取一個教學(xué)班,再在班內(nèi)按學(xué)生數(shù)的比例抽取學(xué)生,量得身高.(2)按照不同的思路可以得到不同的生產(chǎn)計劃,現(xiàn)給出一種供參考.首先計算樣本頻率,按照問題中給出的五組順序,頻率分別為0.083,0.183,0.533,0.183,0.017,五組按原順序的比例為15∶33∶96∶33∶3.進(jìn)一步分析可知身高在153～183厘米的學(xué)生占到了90%,這是最大比例,需優(yōu)先考慮生產(chǎn).然而,由于學(xué)生是自行決定要什么型號的校服,因此,我們不能完全按某尺寸學(xué)生的多少來生產(chǎn).此外,還應(yīng)注意到七、八年級沒有超過183厘米的學(xué)生,九年級沒有矮于153厘米的學(xué)生,八年級僅有3人身高在143～153厘米,約占抽樣人數(shù)的1.67%.因此,起點身高可以定得比143厘米高,把148～153厘米作為起點型號,再依次確定其他型號,每一型號的人數(shù)比例參照調(diào)查人數(shù)的比例,生產(chǎn)的數(shù)量總數(shù)可以略少于實際人數(shù),等到學(xué)生實際定購的尺寸及型號明確之后,再補(bǔ)足所缺的某些型號,生產(chǎn)計劃可制成下表.生產(chǎn)校服計劃型號12345服裝數(shù)0.083×a0.183×0.5×a0.183×0.5×a0.533×0.5×a0.533×0.5×a型號6789服裝數(shù)0.183×0.5×a0.183×0.5×a0.017×0.5×a0.017×0.5×a注:型號1為148～153厘米,其余依次類推;a為學(xué)生總數(shù).【方法技巧】統(tǒng)計活動中的決策的步驟樣本數(shù)據(jù)的分布特點和數(shù)字特征是統(tǒng)計活動決策的依據(jù),在進(jìn)行決策時,通常按以下步驟進(jìn)行:(1)選取適當(dāng)?shù)臉颖?統(tǒng)計樣本的有關(guān)數(shù)據(jù).(2)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,從分布特點和數(shù)字特征兩個方面進(jìn)行分析.(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點進(jìn)行決策,即對總體情況作出估計或?qū)Πl(fā)展趨勢作出預(yù)測.【易錯誤區(qū)】對統(tǒng)計圖識圖不準(zhǔn)致誤【典例】如圖是一份統(tǒng)計圖,根據(jù)此圖得到以下說法:a.這幾年居民生活水平逐年提高;b.