2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法正確的是(

)A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是必然事件

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是隨機事件

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是不可能事件

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件3.某校調(diào)查學(xué)生的視力情況，在全校的2800名學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生，下列說法正確的是(

)A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.樣本容量是150

C.2800名學(xué)生是總體 D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體4.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.15 B.0.5 C.5.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載：每頭牛比每只羊貴1兩，20兩買牛，15兩買羊，買得牛羊的數(shù)量相等，則每頭牛的價格為多少兩？若設(shè)每頭牛的價格為x兩，則可列方程為(

)A.20x=15x+1 B.20x=6.把分式x+yx2中的x，y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值(

)A.不變 B.擴大為原來的2倍 C.擴大為原來的4倍 D.縮小為原來的17.學(xué)校的自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降．此時水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例關(guān)系．當水溫將至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電，水溫y與通電時間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是(

)A.水溫從20℃加熱到100℃，需要7min

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=400x

C.上午8點接通電，可以保證當天9：30能喝到不超過40℃的水

D.水溫不低于30℃8.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點D恰好落在雙曲線y=kx上，現(xiàn)將正方形ABCD沿x軸向右平移a個單位，可以使得頂點B落在雙曲線上，則a的值為(

)

A.32 B.73 C.2 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.分式2a3b2c與2b9a10.若點A(a,b)在雙曲線y=5x上，則代數(shù)式ab-8的值為______．11.在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放入3個黑球(每個球除顏色外其余都與紅球相同)，搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有______個．12.若等式(x-1)(x+2)=x-1?13.已知1a-1b=1314.若分式|x|-1x-1的值等于0，那么x等于______．15.若點A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)16.若關(guān)于x的方程2x+mx-2+x-12-x=3的解是正數(shù)，則m17.已知|2022-a|+a-2023=a，則a-20222=18.如圖，點A在直線y=x上，AB⊥x軸于點B，點C在線段AB上，以AC為邊作正方形ACDE，點D恰好在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)第一象限的圖象上，連接AD.若OA2-AD2

三、計算題（本大題共2小題，共18.0分）19.化簡并求值：(a+1a+2)÷20.如圖，函數(shù)y=kx的圖象與函數(shù)y=-2x+8的圖象交于點A(1,a)，B(b,2)．

(1)求函數(shù)y=kx的表達式；

(2)觀察圖象，直接寫出不等式kx<-2x+8的解集；

(3)若點P是y軸上的動點，當四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題8.0分)

化簡與求值：

(1)18-622.(本小題8.0分)

解方程：

(1)2x+3=5x23.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC所在直線上有兩點E、F，滿足AE=AC=CF，連接BE、BF、DE、DF．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若∠EDC=90°，則當∠DEA=______°時，四邊形BEDF是菱形．24.(本小題10.0分)

為了弘揚航天精神，鄭州市某中學(xué)開展了主題為“理想高于天，青春夢啟航”的航天知識競答活動，學(xué)校隨機抽取了七年級的部分同學(xué)，并對他們的成績進行整理(滿分為100分，將抽取的成績在60～70分之間的記為A組，70～80分之間的記為B組，80～90分之間的記為C組，90～100分之間的記為D組，每個組都含最大值不含最小值，例如A組包括70分不包括60分)，得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖：

(1)請求出學(xué)校抽取的七年級同學(xué)的人數(shù)；

(2)請求出D組的人數(shù)并把扇形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)學(xué)校將此次競答活25.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，AH是高．

(1)若BC=10，AH=8，則四邊形ADEF的面積為

．

(2)求證：∠DHF=∠DEF．26.(本小題10.0分)

市面上有A、B兩種類型的口罩，小明用12元買A型口罩，小麗用21元買B型口罩．已知每個B型口罩比A型口罩貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的口罩嗎？27.(本小題12.0分)

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫出另一個式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)，若a+b28.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(8,0)、B(0,6)是矩形OACB的兩個頂點，雙曲線y=kx(k≠0,x>0)經(jīng)過AC的中點D，點E是矩形OACB與雙曲線y=kx的另一個交點．

(1)點D的坐標為______，點E的坐標為______；

(2)動點P在第一象限內(nèi)，且滿足S△POB=12S△ODE

①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；

②若點Q是平面內(nèi)一點，使得以A、C答案和解析1.【答案】D

解析：解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)180°，與自身完全重合，逐一進行判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】D

解析：解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意；

B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，原說法錯誤，不符合題意；

C、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意；

D、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，正確，符合題意．

故選：D．

根據(jù)事件的分類，逐一進行判斷即可．

本題考查的是隨機事件及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握事件分為確定事件和隨機事件，確定事件是一定條件下一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，隨機事件是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】B

解析：解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

B、樣本容量是150，故此選項符合題意；

C、2800名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項不合題意；

D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意．

故選：B．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐項判斷即可解答．

本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量等知識點，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

解析：解：A．15=55，故A不符合題意；

B.0.5=12=22，故B不符合題意；

C5.【答案】B

解析：解：設(shè)每頭牛的價格為x兩，則設(shè)每頭羊的價格為(x-1)兩，

由題意得，20x=15x-1，

故選：B．

設(shè)每頭牛的價格為x兩，則設(shè)每頭羊的價格為(x-1)兩，然后根據(jù)6.【答案】D

解析：解：分式x+yx2中的x，y的值同時擴大為原來的2倍得：

2x+2y(2x)2=2(x+y)4x2=7.【答案】D

解析：解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃，

∴水溫從20℃加熱到100℃，所需時間為：100-2010=8min，

故A選項不合題意；

由題可得，(8,100)在反比例函數(shù)圖象上，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，

代入點(8,100)可得，k=800，

∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=800x，

故B選項不合題意；

令y=20，則800x=20，

∴x=40，

即飲水機每經(jīng)過40分鐘，要重新從20℃開始加熱一次，

從8點9點30分鐘，所用時間為90分鐘，

而水溫加熱到100分鐘，僅需要8分鐘，

故當時間是9點30時，飲水機第三次加熱，從20℃加熱了10分鐘，

令x=10，則y=80010=80℃>40℃，

故C選項不符合題意；

水溫從20℃加熱到30℃所需要時間為：30-2010=1min，

令y=30，則800?x=30，

∴x=803，

∴水溫不低于30℃的時間為803-1=773min，

故選：D．

因為開機加熱時，飲水機每分鐘上升10℃，所以開機加熱到100℃，所用時間為100-2010=8min，故A不合題意，利用點(8,100)，可以求出反比例函數(shù)解析式，故B不符合題意，令y=20，則8.【答案】D

解析：解：如圖，作DH⊥x軸于H，

在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是(0,3)．

令y=0，解得：x=1，即A的坐標是(1,0)．

則OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAH=∠OBA．

又∠BOA=∠AHD=90°，BA=AD，

∴△BOA≌△AHD(AAS)．

∴BO=AH=3，AO=DH=1．

∴D(4,1)．

把D(4,1)代入y=kx，

∴k=4．

∴反比例函數(shù)解析式為y=4x．

∵B為(0,3)，

∵正方形向右平移a個單位，

∴平移后B為(a,3)．

由平移后B(a,3)在雙曲線y=4x上，

∴3a=4．

∴a=43．

故選：D．

依據(jù)題意，作DH⊥x軸于H，可證△DAH≌△ABO，從而求得D的坐標，代入反比例函數(shù)解析式求出k，由正方形向右平移B9.【答案】9ab解析：解：分式2a3b2c與2b9ac2的分母分別是3b2c、9ac2，故最簡公分母是9ab2c2．

故答案為9ab10.【答案】-3

解析：解：將點A(a,b)代入雙曲線解析式得：ab=5，

∴ab-8=5-8=-3，

∴代數(shù)式ab-8的值為-3，

故答案為：-3．

將點A(a,b)代入雙曲線解析式求得ab的值即可求解．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，明確在反比例函數(shù)圖象上的點的橫坐標與縱坐標的積等于比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】17

解析：解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，

∵假設(shè)有x個紅球，

∴xx+3=0.85，

解得：x=17，

經(jīng)檢驗x=17是分式方程的解，

∴口袋中有紅球約有17個．

故答案為：17．

根據(jù)口袋中有12.【答案】x≥1

解析：解：由題意得：(x-1)(x+2)≥0，(x-1)≥0，(x+2)≥0，

解得：x≥1．

故填x≥1．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得(x-1)(x-2)≥0，(x-1)≥0，(x+2)≥0，由此可得出x滿足的條件．

本題考查二次根式有意義的條件，注意一定要保證被開方數(shù)為非負數(shù)．

13.【答案】3

解析：解：∵1a-1b=13，

14.【答案】-1

解析：解：根據(jù)題意，得|x|-1=0且x-1≠0，

整理，得|x|=1且x≠1．

所以x=1或-1且x≠1，

所以x=-1．

故答案為：-1．

根據(jù)分式的值為0的條件即可得出答案．

本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件是分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】y2解析：解：∵k2+1>0，

∴反比例函數(shù)y=k2+1x的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

又∵x1<x2<0<x3，

∴y1<0，y2<0，y16.【答案】m>-7且m≠-3

解析：解：原方程左右兩邊同時乘以(x-2)，得：2x+m-(x-1)=3(x-2)，

解得：x=m+72，

∵原方程的解為正數(shù)且x≠2，

∴m+72>0m+72≠2，

解得：m>-7且17.【答案】2023

解析：解：∵|2022-a|+a-2023=a有意義，

∴a-2023≥0，即a≥2023，

∴a-2022+a-2023=a，

∴a-2023=2022，

∴a-2023=20222，

∴a-18.【答案】15

解析：解：設(shè)正方形的邊長為a，A(t,t)，則OB=AB=t，AC=CD=a，

∴C(t,t-a)，D(t+a,t-a)，

∴OA=2t，AD=2a，

∵OA2-AD2=20，

∴(2t)2-(2a)2=30，

∴t2-a2=15，

∵點D在反比例函數(shù)19.【答案】解：當a=2+1時，

原式=a2+2a+1a+2解析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．

本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】解：(1)把A(1,a)，B(b,2)分別代入y=-2x+8得a=-2+8=6，

-2b+8=2，解得b=3，

∴A(1,6)，B(3,2)；

把A(1,6)代入y=kx得k=1×6=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=6x；

(2)不等式kx<-2x+8的解集為x<0或1<x<3；

(3)作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接BA'交y軸于P，如圖，則A'(-1,6)，

∵PA+PB=PA'+PB=A'B，

∴此時PA+PB的值最小，△ABP周長最小，

設(shè)直線A'B的解析式為y=mx+n，

把A'(-1,6)，B(3,2)代入得-m+n=63m+n=2，解得m=-1n=5，

∴直線A'B的解析式為y=-x+5解析：(1)先把A(1,a)，B(b,2)分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A(1,6)，B(3,2)，然后把A點坐標代入y=kx中得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；

(2)寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

(3)作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接BA'交y軸于P，如圖，則A'(-1,6)，根據(jù)兩點之間線段最短判斷此時PA+PB的值最小，△ABP周長最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，從而得到點21.【答案】解：(1)原式=32-2

=22；

解析：(1)原式先計算除法，再計算減法運算即可求出值；

(2)利用平方差公式和完全平方公式展開，再計算加減即可求出值．

此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)去分母得：2x=5(x+3)，

解得：x=-5，

檢驗：把x=-5代入得：x(x+3)≠0，

∴原方程的解為x=-5；

(2)去分母得：(x+1)2-4=x2-1，

解得：x=1，

檢驗：把x=1解析：(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

23.【答案】(1)證明：連接BD，交EF于點O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC，

又∵AE=CF，

∴AE+OA=CF+OC，

即OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)30°．

解析：(1)證明：連接BD，交EF于點O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC，

又∵AE=CF，

∴AE+OA=CF+OC，

即OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解：當∠DEA=30°時，四邊形BEDF是菱形．

∵∠EDC=90°，EA=AC，

∴DA=AC，

∵∠DEA=30°，

∴∠DCE=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴AD=CD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴OB=OD，OE⊥BD，

∴ED=EB，

由(1)可知，四邊形BEDF是平行四邊形，

∴四邊形BEDF是菱形．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)連接BD，交EF于點O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，OA=OC，證出OE=OF，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論；

(2)證明△ADC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD，則四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)證出OB=OD，OE⊥BD，得出DE=EB，由菱形的判定可得出結(jié)論．

24.【答案】解：(1)12÷30%=40(人)，

答：學(xué)校抽取的七年級同學(xué)的人數(shù)為40人；

(2)D組人數(shù)為40-(4+12+16)=8(人)，

A組人數(shù)所占百分比為440×100%=10%，D組人數(shù)所占百分比為840×100%=20%，

補全扇形圖如下：

(3)400×840=80(解析：(1)由B組人數(shù)及其所占百分比可得答案；

(2)四組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可求得D組人數(shù)，從而補全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組人數(shù)所占比例即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

25.【答案】(1)20

(2)證明：∵D、E、F分別是△ABC各邊中點，

∴DE//AC，EF//AB，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴∠DEF=∠DAF，

∵AH是△ABC的高

∴△ABH、△ACH是直角三角形，

∵點D、點F是斜邊AB、AC中點，

∴DH=DA，HF=AF，

∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，

∴∠DAH+∠FAH=∠FHA+∠DHA，

即∠DAF=∠DHF，

∴∠DEF=∠DHF．

解析：(1)解：∵BC=10，AH=8，

∴S△ABC=12×8×10=40，

∵點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，

∴△BDE、△EFC的面積都等于△ABC面積的14，

∴四邊形A