諸暨市2019－2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題高二數(shù)學(xué)注意：1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．參考公式：柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺(tái)體的體積公式其中S1,S2分別表示臺(tái)體的上,下底面積,h表示臺(tái)體的高球的表面積公式S=4πR2其中R表示球的半徑球的體積公式V=πR3其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(▲)A． B．C． D．2.已知，且是的(▲)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.平行于直線且過點(diǎn)的直線方程為(▲)A． B．C． D．4．已知直線，平面，；則下列說法④中正確的個(gè)數(shù)(▲)A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值(▲)A． B． C． D．6．雙曲線，則焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為(▲)A． B．C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(▲)A． B．C． D．8．如圖兩正方形，所在的平面垂直，將沿著直線旋轉(zhuǎn)一周，則直線與所成角的取值范圍是(▲)A． B．C． D．9．正方體中，在內(nèi)部（不含邊界）存在點(diǎn)，滿足點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到棱的距離.分別記二面角為，為，為，下列說法正確的是(▲)A． B． C． D．以上說法均不正確10．已知雙曲線，過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的漸近線與兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率(▲)A． B． C． D．二、填空題：本題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．圓柱體的軸截面是邊長(zhǎng)為的正方形，則該圓柱體的側(cè)面積=▲.12．已知拋物線，點(diǎn)在拋物線上，則該拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為▲，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為▲.13．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商攻》中，闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一”。若稱為“陽馬”的某四棱錐如圖所示，為矩形，面，，，則與所成角=▲；與平面所成角的正弦值=▲.14．經(jīng)過原點(diǎn)有一條直線，它夾在兩條直線與之間的線段恰好被點(diǎn)平分，則直線的方程為▲.15．已知直線，圓的方程為：，則直線恒過定點(diǎn)▲；若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)度的最小值=▲.16．如圖，正三棱柱中，各棱長(zhǎng)均等于，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則平面與平面所成的銳二面角余弦值的最大值為▲.17．已知曲線：，，，是曲線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)與不重合時(shí)，斜率之積=▲；若恒成立，則的取值范圍是▲.三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）已知原命題是“若則”（1）試寫出原命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷所寫命題的真假；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本題滿分15分）如圖，空間幾何體中，四邊形，是全等的矩形，平面平面，且，分別為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.20.（本題滿分15分）已知拋物線，與圓，直線與拋物線相交于兩點(diǎn).（1）求證：（2）若直線與圓相切，求的面積.21.（本題滿分15分）如圖，斜三棱柱中，為邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，在線段上，，為與的交點(diǎn)，若與平面所成角為.（1）求二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（本題滿分15分）已知橢圓，點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，長(zhǎng)軸，為橢圓的上，下頂點(diǎn)，直線交橢圓于(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，且與不重合).（1）求證：直線的傾斜角互補(bǔ)；（2）記的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

高二期末考試答案選擇題12345678910填空題11.12.；13.,14.15.，16.17.，三．解答題18.(1)逆命題：“若則”假命題……2+1′否命題：“若則”假命題……2+1′逆否命題：“若則”真命題……2+1′是“”的必要不充分條件是的真子集，……2′即……3′19.（1）由分別為線段的中點(diǎn)，……2′又，所以……2′平面,且面,平面……3′（2）證明：平面平面，平面平面，面面，……2′，所以平面，……2′在中，，所以……2′從而平面，……2′20.(1)設(shè)，聯(lián)立，……3′即?！?′（2）直線與圓相切，……3′……2+3+1′或：原點(diǎn)到直線的距離=，21.面，為直線與底面所成角，……2′（1）法一：取的中點(diǎn)，則平面……2′過作于，連，則即所求二面角的平面角……2′……3′法二：面積法，取的中點(diǎn)，則平面……2′設(shè)所求二面角的平面角為，則……2′……3′法三：面，作面……2′(三垂線定理)面，即為所求二面角的平面角……2′,……3′法四：向量法，以為軸建立空間坐標(biāo)系，（2），直線與面所成角即為直線與面所成角……2′法一：在平行四邊形中，由故……2′直線與面所成角的正弦值……2′法二：作，則，……2′直線與面所成角的正弦值……2′22.(