課時分層作業(yè)(二十八)空間直角坐標(biāo)系(建議用時：45分鐘)一、選擇題1．點(diǎn)A(2，0，3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是()A．在y軸內(nèi) B．在xOy平面內(nèi)C．在xOz平面內(nèi) D．在yOz平面內(nèi)C[因?yàn)辄c(diǎn)(2，0，3)的縱坐標(biāo)為0，則點(diǎn)在平面xOz內(nèi)．]2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4，7，6)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為()A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)C[點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是M′(－4，7，－6)，點(diǎn)M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(－4，0，－6).]3．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，點(diǎn)P在z軸上，且滿足|PA|＝|PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(3，0，0) B．(0，3，0)C．(0，0，3) D．(0，0，－3)C[設(shè)P(0,0,z)，則有eq\r(12＋（－2）2＋（z－1）2)＝eq\r(22＋22＋（z－2）2)，解得z＝3.]4．△ABC在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則BC邊上中線的長是()A．2B．eq\r(6)C．3D．2eq\r(2)B[由題意可知A(0，0，1)，B(4，0，0)，C(0，2，0)，所以BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為D(2，1，0)，所以BC邊的中線長|AD|＝eq\r(（2－0）2＋（1－0）2＋（0－1）2)＝eq\r(6).]5．已知三點(diǎn)A(－1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，則()A．三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形B．三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形C．三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形D．三點(diǎn)構(gòu)不成三角形D[由|AB|＝eq\r(29)，|BC|＝eq\r(29)，|AC|＝eq\r(116)，|AB|＋|BC|＝|AC|.故選D.]二、填空題6．如圖所示，在長方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1與BO1的交點(diǎn)，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1))[由長方體性質(zhì)可知，M為OB1中點(diǎn)，而B1(2，3，2)，故Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).]7．如圖是一個正方體截下的一角P-ABC，其中|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3)))[由題意知A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c).由重心坐標(biāo)公式得點(diǎn)G的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3))).]8．如果點(diǎn)P在z軸上，且滿足|PO|＝1(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，1，1)的距離是________．eq\r(2)或eq\r(6)[設(shè)P(0，0，z)，由|PO|＝eq\r(（0－0）2＋（0－0）2＋（z－0）2)＝1，得z＝±1，∴P(0，0，1)或P(0，0，－1)，則|PA|＝eq\r(2)或eq\r(6).]三、解答題9．依次連接四點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成平行四邊形ABCD，且已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．[解]設(shè)線段AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x1，y1，z1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(x2，y2，z2)，由M既是線段AC的中點(diǎn)，也是線段BD的中點(diǎn)，得x1＝eq\f(7,2)，y1＝4，z1＝－1，又eq\f(2＋x2,2)＝eq\f(7,2)，eq\f(－5＋y2,2)＝4，eq\f(1＋z2,2)＝－1，∴x2＝5，y2＝13，z2＝－3.∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，13，－3).10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M為BD1的中點(diǎn)，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，試求[解]以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(a，a，0)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，D1(0，0，a).由于M為BD1的中點(diǎn)，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(a,2)，\f(a,2)))，取A1C1中點(diǎn)O1，則O1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(a,2)，a))，因?yàn)閨A1N|＝3|NC1|，所以N為O1C1的中點(diǎn)，故Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，\f(3,4)a，a)).由兩點(diǎn)間的距離公式可得：|MN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(a,4)))\s\up10(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(3,4)a))\s\up10(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－a))\s\up10(2))＝eq\f(\r(6),4)a.1．在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－2B．2C．6D．2或6D[∵以點(diǎn)A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴|AB|＝|AC|，∴eq\r(（4－10）2＋（1＋1）2＋（9－6）2)＝eq\r(（4－x）2＋（1－4）2＋（9－3）2)，∴7＝eq\r(（4－x）2＋45)，即(4－x)2＝4，∴x＝2或x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2或x＝6時，均滿足|BC|＜14，故選D.]2．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(3，1，1)，B(－5，2，1)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)，2，3))，則它在y